Статистика потребления населением товаров и услуг

174,1

d 2 = = = 1,7;

∑ fi 100

3) среднее квадратическое отклонение:

∑( x i - x)2* fi 521,27

σ1 = = = 3,2,

∑ fi 100

∑( x i - x)2* fi 1039,38

σ2 = = = 2,3;

∑ fi 100

4) дисперсию потребления:

Д1 = σ12, Д1 = 3,22 = 10,2,

Д2 = σ22, Д2 = 2,32 = 5,3;

5) коэффициент вариации потребления:

σ1 3,2

V1 = * 100% = * 100% = 47,1%,

х1 6,80

σ2 2,3

V2 = * 100% = * 100% = 42,2%;

х2 5,45

6) долю домохозяйств (населения), потребляющих от 3 до 9кг хлеба ежемесячно:

а) по крайним децильным группам домохозяйств:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 84,3%,

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 94,2%;

а) по крайним децильным группам населения:

- для наиболее обеспеченного населения: 87,6%,

- для наименее обеспеченного населения: 95,6%.

Выводы:

1. Среднее значение среднедушевого потребления хлебопродуктов составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 6,8 кг, т.е. половина наиболее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 6 кг, половина – более 6 кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 5,45 кг, т.е. половина наименее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 5 кг, половина – более 5 кг.

2. Среднее колебание уровня потребления хлеба составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 2,4 кг около среднего значения 6,8 кг (6,8 + 2,4) кг

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 1,7 кг около среднего значения 5,45 кг (5,45 + 1,7) кг.

3. Не менее 75% домохозяйств потребляют хлеба в количестве:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: (6,8 – 2*3,2; 6,8 + 2*3,2) = = (0,4; 13,2) кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: (5,45 – 2*2,3; 5,45 + 2*2,3) = (0,85; 10,05) кг.


Задача №2

Решение. 1. Рассчитаем средний, модальный, медианный среднедушевой доход по районам. Сделаем выводы.

1) Среднее значение среднедушевого дохода по районам найдем по формуле средней арифметической простой:

_ ∑xi

х = ;

n

где xi – значение признака,

n – число данных.

Северный район:

_ ∑xi 8638,4

х = = = 1727,68 (руб.)

n 5

Северо-Западный район:

_ ∑xi 5042,6

х = = = 1260,65 (руб.)

n 4

Центральный район:

_ ∑xi 19121,3

х = = = 1470,87 (руб.)

n 13

Волго-Вятский район:

_ ∑xi 4298,1

х = = = 859,62 (руб.)

n 5

Центрально-Черноземный район:

_ ∑xi 5403,4

х = = = 1080,68 (руб.)

n 5

Поволжский район:

_ ∑xi 8569,3

х = = = 1071,16 (руб.)

n 8

Северо-Кавказский район:

_ ∑xi 7781,7

х = = = 864,63 (руб.)

n 9

Уральский район:

_ ∑xi 8382,9

х = = = 1197,55 (руб.)

n 7

Западно-Сибирский район:

_ ∑xi 10171,6

х = = = 1453,09 (руб.)

n 7

Восточно-Сибирский район:

_ ∑xi 7171,0

х = = = 1195,17 (руб.)

n 6

2) Мода в дискретном ряду – это вариант (xi), имеющий наибольшую частоту или частость. Определим модальный среднедушевой доход по райо-нам:

Северный район: Мо = 2392,7 (руб.)

Северо-Западный район: Мо = 1804,0 (руб.)

Центральный район: Мо = 6859,1 (руб.)

Волго-Вятский район: Мо = 1083,8 (руб.)

Центрально-Черноземный район: Мо = 1187,1 (руб.)

Поволжский район: Мо = 1962,1 (руб.)

Северо-Кавказский район: Мо = 1221,7 (руб.)

Уральский район: Мо = 1575,9 (руб.)

Западно-Сибирский район: Мо = 1500,5 (руб.)

Восточно-Сибирский район: Мо = 1694,9 (руб.)

3) Медиана – это значение варианты, которая лежит в середине ранжи-

рованного ряда и делит его пополам. Если данные не сгруппированы и число значений признака чётное, то:

n + 1 xi + xi + 1

- определяем номер медианы: NMe = ; Ме =.

2 2

Если данные не сгруппированы и число значений признака нечётное, то:

n + 1

- определяем номер медианы: NMe = ; Ме = xNМе .

2

5 + 1

Северный район: NMe = = 3; Ме = 1268,8 (руб.)

2

4 + 1

Северо-Западный район: NMe = = 2,5; Ме = 1175,3 (руб.)

2

13 + 1

Центральный район: NMe = = 7; Ме = 1458,1 (руб.)

2

5 + 1

Волго-Вятский район: NMe = = 3; Ме = 763,9 (руб.)

2

5 + 1

Центрально-Черноземный район: NMe = = 3; Ме = 1023,6 (руб.)

2

8 + 1

Поволжский район: NMe = = 4,5; Ме = 852,05 (руб.)

2

9 + 1

Северо-Кавказский район: NMe = = 5; Ме = 649,9 (руб.)

2

7 + 1

Уральский район: NMe = = 4; Ме = 1073,9 (руб.)

2

7 + 1

Западно-Сибирский район: NMe = = 4; Ме = 1161,0 (руб.)

2

6 + 1

Восточно-Сибирский район: NMe = = 3,5; Ме = 1446,1 (руб.)

2

Сведем полученные результаты в табличную форму:

Таблица 1


Район Среднее значение среднедушевого дохода, руб. Модальное значение среднедушевого дохода, руб. Медианное значение среднедушевого дохода, руб.
1 Северный 1727,68 2392,7 1268,8
2 Северо-Западный 1260,65 1804,0 1175,3
3 Центральный 1470,87 6859,1 1458,1
4 Волго-Вятский 859,62 1083,8 763,9
5 Центрально-Черноземный 1080,68 1187,1 1023,6
6 Поволжский 1071,16 1962,1 852,1
7 Северо-Кавказский 864,63 1221,7 649,9
8 Уральский 1197,55 1575,9 1073,9
9 Западно-Сибирский 1453,09 1500,5 1161,0
10 Восточно-Сибирский 1195,17 1694,9 1446,1
–— 12181,10 21281,8 10872,7

Изобразим графически:






Выводы.


1. Наибольшее среднее значение среднедушевого дохода в размере 1727,68 руб. приходится на Северный район; наименьшее же среднее значение среднедушевого дохода в размере 859,62 руб. – на Волго-Вятский район.

2. Наибольшее модальное значение среднедушевого дохода в размере 6859,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же модальное значение среднедушевого дохода в размере 1083,8 руб. – на Волго-Вятский район.

3. Наибольшее медианное значение среднедушевого дохода в размере 1458,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же медианное значение среднедушевого дохода в размере 649,9 руб. – на Северо-Кавказский район.

2. Проведем типологическую группировку по РФ (см. таблицу 3).

Типологическая группировка – это разделение разнородной совокуп-ности на качественно однородные группы.

Таблица 3

Типологическая группировка по РФ


Район Среднее значение среднедушевого дохода населения, руб.

Средний уровень численности населения,

тыс. чел.

Среднее количество зарегистрированных преступлений (на 100000) населения)
1 Северный 1727,68 2082 1984
2 Северо-Западный 1260,65 1977 2142
3 Центральный 1470,87 2281 1611
4 Волго-Вятский 859,62 1675 1619
5 Центрально-Черноземный 1080,68 1569 1389
6 Поволжский 1071,16 2111 1418
7 Северо-Кавказский 864,63 1879 1196
8 Уральский 1197,55 2915 1960
9 Западно-Сибирский 1453,09 2158 2108
10 Восточно-Сибирский 1195,17 1512 2255
–— 12181,10 20159 17682

3. Проведем аналитическую группировку по РФ.

Аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимо-связи между отдельными признаками изучаемого явления.

хmin = 367,3 (руб.),

хmax = 6859,1 (руб.).

Так как признак количественный непрерывный, то определим число групп по формуле Стерджесса: к = 1+3,32lg n

n = 69,

к = 1+3,32lg 69 = 15;

- шаг интервала:

6859,1-367,3 6491,8

h = = = 432,8 (руб.);

15 15

- рассчитываем интервалы:


367,2 – 800,0
800,0 – 1232,8
1232,8 – 1665,6
1665,6 – 2098,4
2098,4 – 2531,2
2531,2 – 2964,0
2964,0 – 3396,8
3396,8 – 3829,6
3829,6 – 4262,4
4262,4 – 4695,2
4695,2 – 5128,0
5128,0 – 5560,8
5560,8 – 5993,6
5993,6 – 6426,4
6426,4 – 6859,2

- ранжируем данные:


367,3 785,0 928,7 1033,6 1087,3 1264,5 1654,4
579,0 819,6 934,3 1047,3 1113,0 1268,8 1681,8
597,0 825,6 935,1 1060,5 1161,0 1271,2 1694,9
649,9 846,9 936,5 1066,4 1162,4 1295,0 1804,0
696,1 852,0 936,8 1068,5 1187,1 1329,9 1962,1
710,7 865,7 974,4 1073,9 1197,3 1336,7 2058,0
751,5 869,8 1009,3 1077,5 1204,1 1458,1 2392,7
763,9 879,7 1013,9 1083,7 1221,7 1480,1 3266,0
767,3 888,0 1022,4 1083,8 1243,7 1500,5 6859,1
771,1 919,2 1023,6 1086,6 1246,9 1575,9

- строим статистический вариационный ряд (см. таблицу 4):

Таблица 4

Статистический вариационный ряд по РФ


Интервалы Середина Частоты Частости Кумулятивная


интервала

частота

ai - bi xi ni Wi ∑ni
1 367,2 - 800,0 583,6 11 0,16 11
2 800,0 - 1232,8 1016,4 37 0,54 48
3 1232,8 - 1665,6 1449,2 13 0,19 61
4 1665,6 - 2098,4 1882,0 5 0,08 66
5 2098,4 - 2531,2 2314,8 1 0,01 67
6 2531,2 - 2964,0 2747,6 - - 67
7 2964,0 - 3396,8 3180,4 1 0,01 68
8 3396,8 - 3829,6 3613,2 - - 68
9 3829,6 - 4262,4 4046,0 - - 68
10 4262,4 - 4695,2 4478,8 - - 68
11 4695,2 - 5128,0 4911,6 - - 68
12 5128,0 - 5560,8 5344,4 - - 68
13 5560,8 - 5993,6 5777,2 - - 68
14 5993,6 - 6426,4 6210,0 - - 68
15 6426,4 - 6859,2 6642,8 1 0,01 69
69 1,00

- середина интервала:

ai + bi

xi = ,

2

367,2 + 800,0

x1 = = 583,6,

2

800,0 + 1232,8

x2 = = 1016,4,

2

1232,8 + 1665,6

x3 = = 1449,2,

2

1665,6 + 2098,4

x4 = = 1882,0,

2

2098,4 + 2531,2

x5 = = 2314,8,

2

2531,2 + 2964,0

x6 = = 2747,6,

2

2964,0 + 3396,8

x7 = = 3180,4,

2

3396,8 + 3829,6

x8 = = 3613,2,

2

3829,6 + 4262,4

x9 = = 4046,0,

2

4262,4 + 4695,2

x10 = = 4478,8,

2

4695,2 + 5128,0

x11 = = 4911,6,

2

5128,0 + 5560,8

x12 = = 5344,4,

2

5560,8 + 5993,6

x13 = = 5777,2,

2

5993,6 + 6426,4

x14= = 6210,0,

2

6426,4 + 6859,2

x15 = = 6642,8;

2

- частоты (условие):

ai < xi < bi ;

- частости:

ni ni

Wi = = ,

n 69

11

W1 = = 0,16,

69

37

W2 = = 0,54,

69

13

W3 = = 0,19,

69

5

W4 = = 0,08,

69

1

W5,7,15 = = 0,01,

69

4. Рассчитаем первый и девятый децили и децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:

Первая дециль:

1 1

N Д1 = * n = * 69 = 6,9;

10 10

- по столбцу Cum F: Д 1 принадлежит 1-му интервалу, т.к. (6,9 < 11), т.е. интервалу (367,2 – 800,0)

1/10 * n - ∑f1

Д 1 = x н + h *

f2

x н = 367,3,

h = 432,8,

1/10 * n = 6,9,

∑f1 = 0,

f2 = 11,

6,9 - 0

Д 1 = 367,3 + 432,8 * = 638,8 (руб.),

11

т.е. максимальный среднедушевой доход для 10% самого бедного населения равен 638,8 рублей.

Девятая дециль:

9 9

N Д9 = * n = * 69 = 62,1;

10 10

- по столбцу Cum F: Д9 принадлежит 4-му интервалу, т.к. (61 < 62,1 < 66), т.е. интервалу (1665,7 – 2098,5)

1/10 * n - ∑f1

Д 9 = x н + h *

f2

x н = 1665,7,

h = 432,8,

9/10 * n = 62,1,

∑f1 = 61,

f2 = 5,

62,1 - 61

Д 9 = 1665,7 + 432,8 * = 1760,9 (руб.),

5

- это минимальный среднедушевой доход 10% самого богатого населения.

Децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:

Д 9 1760,9

КД = = = 2,8,

Д 1 638,8

т.е. минимальный среднедушевой доход самых богатых превышает макси-мальный среднедушевой доход самых бедных слоев населения в 2,8 раза.

5. Для расчета коэффициентов Лоренца и Джинни составим расчетную таблицу (см. таблицу 5).


Таблица 5

Расчетная таблица

Интервалы xi Fp=F/n Cum Fp xi*Fp Fd=xi*Fpi/∑(xi*Fpi) Cum Fd Fp*Fd Fp*CumFd |Fp-Fd|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
367,2-800,0 583,6 0,1594 0,1594 93,0258 0,0760 0,0760 0,0121 0,0121 0,0834
800,0-1232,8 1016,4 0,5362 0,6957 544,9937 0,4454 0,5215 0,2388 0,2796 0,0908
1232,8-1665,6 1449,2 0,1884 0,8841 273,0293 0,2232 0,7446 0,0420 0,1403 0,0348
1665,6-2098,4 1882,0 0,0725 0,9565 136,4450 0,1115 0,8561 0,0081 0,0621 0,0390
2098,4-2531,2 2314,8 0,0145 0,9710 33,5646 0,0274 0,8836 0,0004 0,0128 0,0129
2531,2-2964,0 2747,6 - 0,9710 - - 0,8836 - - -
2964,0-3396,8 3180,4 0,0145 0,9855 46,1158 0,0377 0,9213 0,0005 0,0134 0,0232
3396,8-3829,6 3613,2 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
3829,6-4262,4 4046,0 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
4262,4-4695,2 4478,8 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
4695,2-5128,0 4911,6 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
5128,0-5560,8 5344,4 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
5560,8-5993,6 5777,2 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
5993,6-6426,4 6210,0 - 0,9855 - - 0,9213 - - -
6426,4-6859,2 6642,8 0,0145 1,0000 96,3206 0,0787 1,0000 0,0011 0,0145 0,0642
Итого - 1,0000 - 1223,4948 1,0000 - 0,3032 0,5348 0,3482

Коэффициент Лоренца рассчитывается по формуле:

α = Ѕ * ∑|Fp – Fd|,

где Fp – частости,

xi * Fp

Fd =