Статистика потребления населением товаров и услуг

174,1

d 2 = = = 1,7;

∑ fi 100

3) среднее квадратическое отклонение:

∑( x i - x)2* fi 521,27

σ1 = = = 3,2,

∑ fi 100

∑( x i - x)2* fi 1039,38

σ2 = = = 2,3;

∑ fi 100

4) дисперсию потребления:

Д1 = σ12, Д1 = 3,22 = 10,2,

Д2 = σ22, Д2 = 2,32 = 5,3;

5) коэффициент вариации потребления:

σ1 3,2

V1 = * 100% = * 100% = 47,1%,

х1 6,80

σ2 2,3

V2 = * 100% = * 100% = 42,2%;

х2 5,45

6) долю домохозяйств (населения), потребляющих от 3 до 9кг хлеба ежемесячно:

а) по крайним децильным группам домохозяйств:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 84,3%,

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 94,2%;

а) по крайним децильным группам населения:

- для наиболее обеспеченного населения: 87,6%,

- для наименее обеспеченного населения: 95,6%.

Выводы:

1. Среднее значение среднедушевого потребления хлебопродуктов составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 6,8 кг, т.е. половина наиболее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 6 кг, половина – более 6 кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 5,45 кг, т.е. половина наименее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 5 кг, половина – более 5 кг.

2. Среднее колебание уровня потребления хлеба составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 2,4 кг около среднего значения 6,8 кг (6,8 + 2,4) кг

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 1,7 кг около среднего значения 5,45 кг (5,45 + 1,7) кг.

3. Не менее 75% домохозяйств потребляют хлеба в количестве:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: (6,8 – 2*3,2; 6,8 + 2*3,2) = = (0,4; 13,2) кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: (5,45 – 2*2,3; 5,45 + 2*2,3) = (0,85; 10,05) кг.

Задача №2

Решение. 1. Рассчитаем средний, модальный, медианный среднедушевой доход по районам. Сделаем выводы.

1) Среднее значение среднедушевого дохода по районам найдем по формуле средней арифметической простой:

_ ∑xi

х = ;

где xi – значение признака,

n – число данных.

Северный район:

_ ∑xi 8638,4

х = = = 1727,68 (руб.)

n 5

Северо-Западный район:

_ ∑xi 5042,6

х = = = 1260,65 (руб.)

n 4

Центральный район:

_ ∑xi 19121,3

х = = = 1470,87 (руб.)

n 13

Волго-Вятский район:

_ ∑xi 4298,1

х = = = 859,62 (руб.)

n 5

Центрально-Черноземный район:

_ ∑xi 5403,4

х = = = 1080,68 (руб.)

n 5

Поволжский район:

_ ∑xi 8569,3

х = = = 1071,16 (руб.)

n 8

Северо-Кавказский район:

_ ∑xi 7781,7

х = = = 864,63 (руб.)

n 9

Уральский район:

_ ∑xi 8382,9

х = = = 1197,55 (руб.)

n 7

Западно-Сибирский район:

_ ∑xi 10171,6

х = = = 1453,09 (руб.)

n 7

Восточно-Сибирский район:

_ ∑xi 7171,0

х = = = 1195,17 (руб.)

n 6

2) Мода в дискретном ряду – это вариант (xi), имеющий наибольшую частоту или частость. Определим модальный среднедушевой доход по райо-нам:

Северный район: Мо = 2392,7 (руб.)

Северо-Западный район: Мо = 1804,0 (руб.)

Центральный район: Мо = 6859,1 (руб.)

Волго-Вятский район: Мо = 1083,8 (руб.)

Центрально-Черноземный район: Мо = 1187,1 (руб.)

Поволжский район: Мо = 1962,1 (руб.)

Северо-Кавказский район: Мо = 1221,7 (руб.)

Уральский район: Мо = 1575,9 (руб.)

Западно-Сибирский район: Мо = 1500,5 (руб.)

Восточно-Сибирский район: Мо = 1694,9 (руб.)

3) Медиана – это значение варианты, которая лежит в середине ранжи-

рованного ряда и делит его пополам. Если данные не сгруппированы и число значений признака чётное, то:

n + 1 xi + xi + 1

- определяем номер медианы: NMe = ; Ме =.

2 2

Если данные не сгруппированы и число значений признака нечётное, то:

n + 1

- определяем номер медианы: NMe = ; Ме = xNМе .

5 + 1

Северный район: NMe = = 3; Ме = 1268,8 (руб.)

4 + 1

Северо-Западный район: NMe = = 2,5; Ме = 1175,3 (руб.)

13 + 1

Центральный район: NMe = = 7; Ме = 1458,1 (руб.)

5 + 1

Волго-Вятский район: NMe = = 3; Ме = 763,9 (руб.)

5 + 1

Центрально-Черноземный район: NMe = = 3; Ме = 1023,6 (руб.)

8 + 1

Поволжский район: NMe = = 4,5; Ме = 852,05 (руб.)

9 + 1

Северо-Кавказский район: NMe = = 5; Ме = 649,9 (руб.)

7 + 1

Уральский район: NMe = = 4; Ме = 1073,9 (руб.)

7 + 1

Западно-Сибирский район: NMe = = 4; Ме = 1161,0 (руб.)

6 + 1

Восточно-Сибирский район: NMe = = 3,5; Ме = 1446,1 (руб.)

Сведем полученные результаты в табличную форму:

Таблица 1

№	Район	Среднее значение среднедушевого дохода, руб.	Модальное значение среднедушевого дохода, руб.	Медианное значение среднедушевого дохода, руб.
1	Северный	1727,68	2392,7	1268,8
2	Северо-Западный	1260,65	1804,0	1175,3
3	Центральный	1470,87	6859,1	1458,1
4	Волго-Вятский	859,62	1083,8	763,9
5	Центрально-Черноземный	1080,68	1187,1	1023,6
6	Поволжский	1071,16	1962,1	852,1
7	Северо-Кавказский	864,63	1221,7	649,9
8	Уральский	1197,55	1575,9	1073,9
9	Западно-Сибирский	1453,09	1500,5	1161,0
10	Восточно-Сибирский	1195,17	1694,9	1446,1
∑	–—	12181,10	21281,8	10872,7

Изобразим графически:

Выводы.

1. Наибольшее среднее значение среднедушевого дохода в размере 1727,68 руб. приходится на Северный район; наименьшее же среднее значение среднедушевого дохода в размере 859,62 руб. – на Волго-Вятский район.

2. Наибольшее модальное значение среднедушевого дохода в размере 6859,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же модальное значение среднедушевого дохода в размере 1083,8 руб. – на Волго-Вятский район.

3. Наибольшее медианное значение среднедушевого дохода в размере 1458,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же медианное значение среднедушевого дохода в размере 649,9 руб. – на Северо-Кавказский район.

2. Проведем типологическую группировку по РФ (см. таблицу 3).

Типологическая группировка – это разделение разнородной совокуп-ности на качественно однородные группы.

Таблица 3

Типологическая группировка по РФ

№	Район	Среднее значение среднедушевого дохода населения, руб.	Средний уровень численности населения, тыс. чел.	Среднее количество зарегистрированных преступлений (на 100000) населения)
1	Северный	1727,68	2082	1984
2	Северо-Западный	1260,65	1977	2142
3	Центральный	1470,87	2281	1611
4	Волго-Вятский	859,62	1675	1619
5	Центрально-Черноземный	1080,68	1569	1389
6	Поволжский	1071,16	2111	1418
7	Северо-Кавказский	864,63	1879	1196
8	Уральский	1197,55	2915	1960
9	Западно-Сибирский	1453,09	2158	2108
10	Восточно-Сибирский	1195,17	1512	2255
∑	–—	12181,10	20159	17682

3. Проведем аналитическую группировку по РФ.

Аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимо-связи между отдельными признаками изучаемого явления.

хmin = 367,3 (руб.),

хmax = 6859,1 (руб.).

Так как признак количественный непрерывный, то определим число групп по формуле Стерджесса: к = 1+3,32lg n

n = 69,

к = 1+3,32lg 69 = 15;

- шаг интервала:

6859,1-367,3 6491,8

h = = = 432,8 (руб.);

15 15

- рассчитываем интервалы:

367,2 – 800,0

800,0 – 1232,8

1232,8 – 1665,6

1665,6 – 2098,4

2098,4 – 2531,2

2531,2 – 2964,0

2964,0 – 3396,8

3396,8 – 3829,6

3829,6 – 4262,4

4262,4 – 4695,2

4695,2 – 5128,0

5128,0 – 5560,8

5560,8 – 5993,6

5993,6 – 6426,4

6426,4 – 6859,2

- ранжируем данные:

367,3	785,0	928,7	1033,6	1087,3	1264,5	1654,4
579,0	819,6	934,3	1047,3	1113,0	1268,8	1681,8
597,0	825,6	935,1	1060,5	1161,0	1271,2	1694,9
649,9	846,9	936,5	1066,4	1162,4	1295,0	1804,0
696,1	852,0	936,8	1068,5	1187,1	1329,9	1962,1
710,7	865,7	974,4	1073,9	1197,3	1336,7	2058,0
751,5	869,8	1009,3	1077,5	1204,1	1458,1	2392,7
763,9	879,7	1013,9	1083,7	1221,7	1480,1	3266,0
767,3	888,0	1022,4	1083,8	1243,7	1500,5	6859,1
771,1	919,2	1023,6	1086,6	1246,9	1575,9

- строим статистический вариационный ряд (см. таблицу 4):

Таблица 4

Статистический вариационный ряд по РФ

№	Интервалы	Середина	Частоты	Частости	Кумулятивная
		интервала			частота
	ai - bi	xi	ni	Wi	∑ni
1	367,2 - 800,0	583,6	11	0,16	11
2	800,0 - 1232,8	1016,4	37	0,54	48
3	1232,8 - 1665,6	1449,2	13	0,19	61
4	1665,6 - 2098,4	1882,0	5	0,08	66
5	2098,4 - 2531,2	2314,8	1	0,01	67
6	2531,2 - 2964,0	2747,6	-	-	67
7	2964,0 - 3396,8	3180,4	1	0,01	68
8	3396,8 - 3829,6	3613,2	-	-	68
9	3829,6 - 4262,4	4046,0	-	-	68
10	4262,4 - 4695,2	4478,8	-	-	68
11	4695,2 - 5128,0	4911,6	-	-	68
12	5128,0 - 5560,8	5344,4	-	-	68
13	5560,8 - 5993,6	5777,2	-	-	68
14	5993,6 - 6426,4	6210,0	-	-	68
15	6426,4 - 6859,2	6642,8	1	0,01	69
∑	—	—	69	1,00	—

- середина интервала:

ai + bi

xi = ,

367,2 + 800,0

x1 = = 583,6,

800,0 + 1232,8

x2 = = 1016,4,

1232,8 + 1665,6

x3 = = 1449,2,

1665,6 + 2098,4

x4 = = 1882,0,

2098,4 + 2531,2

x5 = = 2314,8,

2531,2 + 2964,0

x6 = = 2747,6,

2964,0 + 3396,8

x7 = = 3180,4,

3396,8 + 3829,6

x8 = = 3613,2,

3829,6 + 4262,4

x9 = = 4046,0,

4262,4 + 4695,2

x10 = = 4478,8,

4695,2 + 5128,0

x11 = = 4911,6,

5128,0 + 5560,8

x12 = = 5344,4,

5560,8 + 5993,6

x13 = = 5777,2,

5993,6 + 6426,4

x14= = 6210,0,

6426,4 + 6859,2

x15 = = 6642,8;

- частоты (условие):

ai < xi < bi ;

- частости:

ni ni

Wi = = ,

n 69

W1 = = 0,16,

W2 = = 0,54,

W3 = = 0,19,

W4 = = 0,08,

W5,7,15 = = 0,01,

4. Рассчитаем первый и девятый децили и децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:

Первая дециль:

1 1

N Д1 = * n = * 69 = 6,9;

10 10

- по столбцу Cum F: Д 1 принадлежит 1-му интервалу, т.к. (6,9 < 11), т.е. интервалу (367,2 – 800,0)

1/10 * n - ∑f1

Д 1 = x н + h *

x н = 367,3,

h = 432,8,

1/10 * n = 6,9,

∑f1 = 0,

f2 = 11,

6,9 - 0

Д 1 = 367,3 + 432,8 * = 638,8 (руб.),

т.е. максимальный среднедушевой доход для 10% самого бедного населения равен 638,8 рублей.

Девятая дециль:

9 9

N Д9 = * n = * 69 = 62,1;

10 10

- по столбцу Cum F: Д9 принадлежит 4-му интервалу, т.к. (61 < 62,1 < 66), т.е. интервалу (1665,7 – 2098,5)

1/10 * n - ∑f1

Д 9 = x н + h *

x н = 1665,7,

h = 432,8,

9/10 * n = 62,1,

∑f1 = 61,

f2 = 5,

62,1 - 61

Д 9 = 1665,7 + 432,8 * = 1760,9 (руб.),

- это минимальный среднедушевой доход 10% самого богатого населения.

Децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:

Д 9 1760,9

КД = = = 2,8,

Д 1 638,8

т.е. минимальный среднедушевой доход самых богатых превышает макси-мальный среднедушевой доход самых бедных слоев населения в 2,8 раза.

5. Для расчета коэффициентов Лоренца и Джинни составим расчетную таблицу (см. таблицу 5).

Таблица 5

Расчетная таблица

Интервалы	xi	Fp=F/n	Cum Fp	xi*Fp	Fd=xiFpi/∑(xiFpi)	Cum Fd	Fp*Fd	Fp*CumFd	\|Fp-Fd\|
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
367,2-800,0	583,6	0,1594	0,1594	93,0258	0,0760	0,0760	0,0121	0,0121	0,0834
800,0-1232,8	1016,4	0,5362	0,6957	544,9937	0,4454	0,5215	0,2388	0,2796	0,0908
1232,8-1665,6	1449,2	0,1884	0,8841	273,0293	0,2232	0,7446	0,0420	0,1403	0,0348
1665,6-2098,4	1882,0	0,0725	0,9565	136,4450	0,1115	0,8561	0,0081	0,0621	0,0390
2098,4-2531,2	2314,8	0,0145	0,9710	33,5646	0,0274	0,8836	0,0004	0,0128	0,0129
2531,2-2964,0	2747,6	-	0,9710	-	-	0,8836	-	-	-
2964,0-3396,8	3180,4	0,0145	0,9855	46,1158	0,0377	0,9213	0,0005	0,0134	0,0232
3396,8-3829,6	3613,2	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
3829,6-4262,4	4046,0	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
4262,4-4695,2	4478,8	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
4695,2-5128,0	4911,6	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
5128,0-5560,8	5344,4	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
5560,8-5993,6	5777,2	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
5993,6-6426,4	6210,0	-	0,9855	-	-	0,9213	-	-	-
6426,4-6859,2	6642,8	0,0145	1,0000	96,3206	0,0787	1,0000	0,0011	0,0145	0,0642
Итого	-	1,0000	-	1223,4948	1,0000	-	0,3032	0,5348	0,3482

Коэффициент Лоренца рассчитывается по формуле:

α = Ѕ * ∑|Fp – Fd|,

где Fp – частости,

xi * Fp

Fd =