Линейная алгебра и математическое программирование
valign="top" style="border-top:none;border-left:none; border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;height:50.4pt;">
4
25
-4 |
| 3 |
250 |
25 |
20
10
|
10
240
|
15 |
18 |
0 |
|
|
𝛽i
|
5 |
14 |
10 |
10 |
8 |
|
Для клетки (1,1) : 
1 + 
1 = 5, 1 = 0, 1 = 5
Для клетки (1,5) : 1 + 5 = 8, 1 = 0, 5 = 8
Для клетки (2,5) : 2 + 
= 4, 
= -4, = 8
Для клетки (2,4) : 2 + 
= 6, 2 = -4, 4 = 10
Для клетки (2,2) : 2 + 
= 10, 2 = -4, = 14
Для клетки (3,3) : 
+ 
= 10, 3 = 0, 3 = 10
Найденные значения
потенциалов заносим в таблицу. Вычисляем оценки свободных клеток:
Δ12 = 1 + – с 12 = 0 + 14 – 15 = - 1
0
Δ13 = 1 + – с 13 = 0 + 10 – 18 = - 8 0
Δ14 = 1 + – с 14 = 0 + 10 – 16 = - 6 0
Δ21 = + 
– с 21 = -4 + 5 – 6 = - 5 0
Δ23 = + – с 23 = - 4 + 10 – 15 = - 9 0
Δ31 = + – с 31 = 0 + 5 – 25 = - 20 0
Δ34 = + – с 34 = 0 + 10 – 15 = - 5 0
Δ35 = + – с 35 = 0 + 8 – 18 = - 10 0
Все оценки свободных
клеток отрицательные, следовательно, найденное решение оптимальное. Итак,
Х орт =
Стоимость транспортных
расходов равна
F min = 175 * 5 + 215 * 10 + 10 * 20 + 240
* 10 + 160 * 6 + 175 * 8 + 25 * 4 = 8085.
По сравнению с исходным
решением, транспортные расходы уменьшились на 175 усл.ед. (8260 – 8085 = 175).
Задачи 41–50. Составить
экономико-математическую модель. Найти решение задачи линейного
программирования при помощи средств Excel на ПК.
48. В суточном рационе
кормления крупного рогатого скота должно быть не менее 20 кормовых единиц, не
менее 2000 г белков и не менее 100 г кальция. Для кормления используют сено,
силос, корнеплоды и концентраты. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, а также его себестоимость представлены в таблице. Составить кормовой рацион
минимальной стоимости.
| Содержание питательных веществ в 1 кг корма |
Корм |
| Сено |
Силос |
Корнеплоды |
Концентрат |
| Кормовая единица |
0,5 |
0,2 |
6 |
0,8 |
| Белки, г |
40 |
10 |
12 |
200 |
| Кальций, г |
5 |
4 |
3 |
1 |
Себестоимость
1 кг корма, ден. ед.
|
2 |
1 |
2 |
4 |
Решение
Обозначим через
·
х1
– количество сена,
·
х2
- количество силоса,
·
х3
- количество корнеплодов,
·
х4
- количество концентрата.
Ограничения можно
выразить соотношением:
ограничения по кормовой
единице-
0,5 * х1 + 0,2
* х2 + 6 * х3 + 0,8 х4 ≥ 20. (1)
ограничения по белкам –
40* х1 + 10 *
х2 + 12 * х3 + 200 * х4 ≥ 2000. (2)
ограничения по кальцию –
5 * х1 + 4 * х2
+ 3 * х3 + х4 ≥ 100. (3)
Очевидно, что
(4)
Требование составить
кормовой рацион минимальной стоимости определяет целевую функцию:
F = 2 * х1 + х2
+ 2 * х3 + 4 * х4 
( min)
Требуется найти х1,
х2, х3, х4, минимизирующие целевую функцию и
удовлетворяющие ограничениям (1)–(4).
F = 2 * х1 + х2
+ 2 * х3 + 4 * х4 ( min)
Решаем задачу линейного
программирования, использую EXCEL.
Порядок выполнения
работы:
1 Загрузили Excel
2 Объединив ячейки А1:В1,
пишем текст «Задание № 48»
3 Объединив ячейки А3:G3, пишем текст «Расчет кормового рациона
минимальной стоимости»
4 В ячейку А4 пишем текст
«Питательные вещества в 1 кг корма»
5 В ячейку А5 пишем текст
«кормовая единица»
6 В ячейку А6 пишем текст
«Белки, г»
7 В ячейку А7 пишем текст
«Кальций, г»
8 В ячейку А8 пишем текст
«Себестоимость 1 кг корма, ден.ед.»
9 В ячейку А8 пишем текст
«Себестоимость 1 кг корма, ден.ед.»
10 Объдинив ячейки
А9:А12, пишем текст «Количество»
11 В ячейку В4 пишем
текст «Сено»
12 В ячейку С4 пишем
текст «Силос»
13 В ячейку D4 пишем текст «Корнеплоды»
14 В ячейку E4 пишем текст «Корнеплоды»
15 В ячейку F4 пишем текст «функции ограничения»
16 В ячейку G4 пишем текст «Минимальный суточный
рацион»
17 В ячейку G4 пишем текст «Минимальный суточный
рацион»
18 В ячейку B9 пишем текст «Х1 - сена»
19 В ячейку B10 пишем текст «Х2 - силоса»
20 В ячейку B11 пишем текст «Х3 - корнеплодов»
21 В ячейку B12 пишем текст «Х4 - концентрата»
22 Объдинив ячейки А13:B13, пишем текст «Целевая функция F»
23 В ячейки B5: В7 пишем числа 0,5; 40; 5
24 В ячейки С5: С7 пишем
числа 0,2; 10; 4
25 В ячейки D5: D7 пишем числа 6; 12; 3
26 В ячейки E5: E7 пишем числа 0.8; 200; 1
27 В ячейки G5: G7 пишем числа 200; 2000; 100
28 В ячейки B8: E8 пишем числа 2; 1; 2; 4
29 В ячейку F5 пишем формулу
=B5*C9+C5*C10+D5*C11+E5*C12
30 В ячейку F6 пишем формулу
=B6*C9+C6*C10+D6*C11+E6*C12
31 В ячейку F7 пишем
формулу=B7*C9+C7*C10+D7*C11+E7*C12
32 В ячейку С13 пишем
формулу =B8*C9+C8*C10+D8*C11+E8*C12
33 Сервис – Поиск решения
34 Установить целевую
функцию $C$13
35 Минимальному значению
36 Изменяя ячейки $C$9 : $C$12
36 Ограничения : $C$9 ≥ 0, $C$10 ≥ 0, $C$11 ≥ 0, $C$11 ≥ 0,
$F$5 ≥ $G$5 , $F$6 ≥
$G$6 , $F$7 ≥ $G$7
37 Выполнить
38 Читаем результат : С9
= 0 (х1), С10 = 21,72 (х2),
С11 = 1,43 (х3), С12 =
8,83 (х4),
С13 = 59,9 (F – целевая функция)
Ниже приводится расчетная
таблица, полученная в EXCEL:
Задание
№ 48
| Расчет кормового рациона
минимальной стоимости |
| Питательные
вещества в 1 кг корма |
Сено |
Силос |
Корнеплоды |
Концент рат |
функции ограничения |
Минимальный
суточный рацион |
| кормовая единица |
0,50 |
0,20 |
6,00 |
0,80 |
20,00 |
20,00 |
| Белки, г |
40,00 |
10,00 |
12,00 |
200,00 |
2000,00 |
2000,00 |
| Кальций, г |
5,00 |
4,00 |
3,00 |
1,00 |
100,00 |
100,00 |