Реакция опор твердого тела

тела" width="196" height="81" align="BOTTOM" border="0" />

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:



Таким образом, имеем:



То есть уравнения движения точки примут вид:



Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:



2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.



Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:


Начальные условия данной задачи при t2=0 c:



Согласно начальным условиям получаем, что:



Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:



а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:



Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:



В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:


с.


Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:


м.


Результаты расчётов


α, є d, м
20 75,52

Исследование колебательного движения материальной точки


Две параллельные пружины 1 и 2, имеющие коэффициенты жесткости с1=4 Н/см и с2=6 Н/см, соединены абсолютно жестким брусом AB, к точке K которого прикреплена пружина 3 с коэффициентом жесткости с3=15 Н/см. Точка K находится на расстояниях a и b от осей пружин 1 и 2: a/b=c2/c1. Пружины 1, 2 и 3 не деформированы. Груз D массой 2,5 кг. Присоединяется к концу N пружины 3; в тот же момент грузу D сообщают скорость , направленную вниз параллельно наклонной плоскости (). Массой бруска AB пренебречь.

Дано:

Найти: уравнение движения груза D.


Решение

1) Находим приведенную жесткость пружин:


; ;


Для определения fсm составим уравнение, соответствующее состоянию покоя груза D на наклонной плоскости:


; ;


Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:


; ;


Постоянные С1 и С2 определяем из начального условия:

при t=0; x0=-fcm;


Уравнение движения груза имеет следующий вид:



Найдем числовые значения входящих в уравнение величин



Следовательно, уравнение движения груза D:



Ответ: