Основы геодезии

BGCOLOR="#ffffff">КП

о , о
о , о , 1 Ферма I 26 178 14 359 50 + 1 36

Лабораторная работа №4 Изучение нивелира

Геометрическое нивелирование является фактически основным методом определения превышений, которые используются при вычислении высот точек. Для выполнения геометрического нивелирования используется комплект приборов, в который входят нивелир, штатив и рейки с сантиметровыми делениями.

В результате выполнения данного задания Вы должны получить начальные навыки работы с нивелиром.

При выполнении задания Вы должны пользоваться рекомендованными преподавателем учебными пособиями и конспектом лекций.

Задача № 1 Дополните чертеж (рисунок19), показав:

Рисунок19

1 Где определяемая величина

2 Какие величины необходимо определить, чтобы вычислить превышение

3. Напишите формулу для определения превышения h =

Задача № 2 Закончите определение. Нивелир — геодезический прибор.

Сформулируйте основное геометрическое условие нивелира с цилиндрическим уровнем.

Задача № 3 Подпишите начало и конец в оцифровке черной и красной сторон, используемых Вами реек (рисунок 20).

Рисунок 20

Задача № 4 Изучите основные части, детали и оси нивелира НЗ

Рисунок 21

Напишите названия основных частей и деталей, пронумерованных на рисунке 21

1	7
2	8
3	9
4	10
5	11
6	12

Задача № 5 Укажите на рисунке 22 правильное положение пузырька контактного уровня перед отсчетом по рейке. Укажите, каким винтом надо действовать.

Рисунок 22

Рисунок 23

Задача № 6 На рисунке 23 показано поле зрения трубы нивелира. Произвести отсчет по нити для определения превышения.

Тема 2. Поверки и юстировки нивелира НЗ

Задача №7. Выполните поверки нивелира НЗ.

Нивелир НЗ № ______ , год выпуска

Первая поверка

Условие:

Результат:

Вторая поверка

Условие:

Результат:

Третья поверка (порядок выполнения условия проиллюстрируйте чертежом).

Условие:

Схематический чертеж

а.

Результат:

Порядок исправления (юстировки):

Практическая работа №7 Обработка результатов нивелирования

Определение превышений на станции способом «из середины»

Задача № 8. Повторите порядок работы на станции при техническом нивелировании и определите превышения между точками, на которых установлены рейки. Результаты наблюдений запишите в журнал.

Журнал технического нивелирования

Нивелир № Дата

Наблюдал Погода

Записывал

станций	№ нивелирных точек	Отсчеты по рейкам	Превышения	Средние значения превышений	Высоты
		задней	передней	+	-'
1	П.П. 21	Образец записи
		1460 (1)*	1562 (2)		-102 (7)	-103 (9)
	xl	6144 (4)	6248 (3)		-104 (8)
		4684 (5)	4686 (6)











* Номера в скобках указывают порядок действий

Задача № 9 Покажите на рисунке 22 цифрами порядок Ваших действий при проложении хода технического нивелирования для определения высот точек теодолитного хода

Рисунок 24

Задача N° 10 Выполните обработку страницы журнала технического нивелирования.

Журнал технического нивелирования

Нивелир № Дата

Наблюдал Погода

Записывал

№ станций	№ нивелирных точек	Отсчеты по рейкам	Превышения	Средние значения превышений
		задней	передней	+	-
1	Rpl	1040	0666	0374		0372
	1	5820	5450	0370
		4780	4784
2	1	1660	1090
	2	6445	5875
		4785	4785
3	2
	3
4	3	1360	1140
	4	6145	5928
		4785	4788
5	4	0550	1555
	5	5338	6338
		4788	4783
6	5	1980	1115
	Rp10	6765	5895
		4785	4780

Практическая работа №8 Вычислительная обработка теодолитного хода

Обработку полевых материалов начинают с проверки “Журнала измерения горизонтальных углов”, обработки линейных измерений и выписки данных в “Ведомость вычисления координат”. При этом значения углов округляют до десятых долей минут.

Рисунок 25

В ведомости последовательно выполняют описываемые ниже действия.

Вычисление угловой невязки

а). Подсчитывается сумма измеренных углов:

Sb изм = 899° 58ў 1;

б). Определяется теоретическая сумма углов для замкнутого полигона по формуле

Sb теор = 180° (п - 2),

где п - число углов.

Если п = 7, то

Sb теор = 180° (7 - 2) = 900° 00ў 0;

в). Полученная угловая невязка определяется по формуле

¦b = Sb изм - Sb теор

Например: ¦b =899° 58ў 1 - 900° 00ў 0 = -1ў9;

г). Допустимая угловая невязка определяется по формуле

¦b доп = ± 45І Ц`7 » ± 2ў0 ;

д). Сравнивается полученная и допустимая угловые невязки; если ¦b > ¦b доп, то производится повторное измерение углов ;

если ¦b < ¦b доп, например 1ў9 < 2ў0, или равны, то полученная невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы, образованные короткими сторонами.

Сумма поправок должна равняться величине полученной угловой невязки и быть противоположной ей по знаку.

Сумма исправленных углов должна равняться их теоретической сумме. Эти положения используются для контроля увязки углов.

Ориентирование полигона.

Величина дирекционного угла стороны I - II определяется по величине дирекционного угла исходной стороны А - I и величине примычного угла g по формуле

a I- II = a А-I + 180° - g,

Например, дирекционный угол исходной стороны a I- II = 295° 13ў 0;

примычный угол g = 234° 13ў 0.

Следовательно, дирекционный угол стороны хода I - II будет

a I- II = 295° 13ў 0 + 180° - 234° 13ў 0 = 241° 00ў 0.

Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Дирекционные углы других сторон полигона вычисляются по аналогичной формуле

a п = a п- I + 180° - bп,

где a п - дирекционный угол последующей стороны;

a п- I - дирекционный угол предыдущей стороны;

bп - исправленный, вправо по ходу лежащий угол между этими сторонами.

Это положение иллюстрируется схемой (Рисунок 26). Вычисления рекомендуется производить в следующем порядке:

241° 00ў 0 . . . . . . . a I- II

+180°

421° 00ў 0

- 44° 45ў 0

376° 15ў 0

- 360°

16° 15ў 0 . . . . a II- III

+180°

196° 15ў 0

+360°

556° 15ў 0

- 277° 16ў 0

278° 59ў 0 . . . . a III- IV

Рисунок 26

Если величина дирекционного угла оказывается более 360°, то следует 360° отбросить (376°15ў0 - 360° = 16°15ў0). Если же сумма дирекционного угла предыдущего и 180° окажется меньше внутреннего угла, вычитаемого из этой суммы, то следует к сумме прибавить 360° (196°15ў0 + 360° - 277°16ў0 = 278°59ў0).

Контроль вычисления дирекционных углов производится так. Если к дирекционному углу последней стороны прибавить 180° и вычесть величину внутреннего угла, расположенного между последней и первой стороной, то должен получиться дирекционный угол первой стороны:

210°47ў0 . . . . . . . . . . . a VII - I

+180°

390°47ў0

- 149°47ў0

241°00ў0 . . . . . . . . . . . a I - II

Перевод дирекционных углов в румбы.

Дирекционные углы переводят в румбы, пользуясь зависимостью между дирекционными углами и румбами

Зависимость между дирекционными углами и румбами

Величина дирекционного угла	Наименование румба	Величина румба
0 - 90°	СВ	a
90° -180°	ЮВ	180°- a
180° - 270°	ЮЗ	a - 180°
270° - 360°	СЗ	360° - a

Например: a= 241°00ў0, т.е. сторона направлена между 180° и 270°; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет

241° - 180° = 61°

Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру .

Например, выписывают значения:

D I-II=102,50 м ;

DII-III=109,65 м и т.д.

Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.

Например: ΣD=846,12 м.

Рисунок 27

Вычисление приращений координат.

Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).

Например, для направления ЮЗ

Dх имеет знак минус (-)

Dу « « « (-)

Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:

Dх = D cos a;

Dу = D sin a;

что видно из рисунка 28

Рисунок 28

Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.

Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.

Например:

DX = - 49, 69;

DY = - 89, 65.

Определение линейной невязки.

Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных (SDX-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.

¦х = S DX .

Например:
+105,26
+20, 23		-49,69
+93,83		-135,58
+59, 71		-93,73
S DX+ = +279,03		S DX- = -279,00
¦х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03

Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат

¦y = S DY ;

¦y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:

ƒD = √ (ƒх)2 + (ƒy)2

Например:

¦D = √ (0,03 )2 + (0,27)2 = ± 0, 28.

Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.

¦D / SD = 0,28 / 846,12 » 1 / 3000,

где SD - периметр полигона.

Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.

Если ¦D / SD > 1 / 2000 , то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.

Если ¦D / SD < 1 / 2000 , то производится распределение невязки ¦х и ¦y путем введения поправок в вычисленные приращения DC и DY пропорционально длинам сторон:

(¦x / SD)ґDn и (¦y / SD)ґDn

где Dn - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.

Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.

Если ¦x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.

Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.

Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.

Например:

(DYI-II) испр = (-89,65) + (+0,03) = - 89,62

Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.

Вычисление координат вершин полигона.

Координаты точки I заданы

ХI = 0,00; YI = 0,00.

Координаты последующих точек вычисляются по формулам:

Хn = Х n-1 + (DC) испр; Yn = Y n-1+ (DY) испр,

где

Хn и Yn -	координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1 -	координаты предыдущих точек;
(DC) испр и (DY) испр -	исправленные приращения сторон между соответствующими точками

Например:

ХIII = (-49,69) + (+105,26) = +55,57;

YIII = (-89,62) + (+ 30,71) = -58,91.

Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

Например:

(+ 93,73) + (- 93,73) = 0,00;

(+ 55,80) + (- 55,80) = 0,00.

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

№

точек

Внутренние углы

Дирекционные углы

Румбы

Горизонтальные

проложения сторон

Приращения

Координаты

измеренные

поправка

исправленные

название

вычисленные

поправка

исправленные

± x

± y

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

е βизм =

е D =

е βтеор = 180° ( n – 2 ) =

Абсолютная линейная невязка ¦D = Ц (¦x)2 + (¦y)2 =

Угловая невязка ¦β =

Относительная невязка

Относительная невязка допустимая = 1 / 2000

¦D / е D =

Угловая невязка допустимая (¦β )доп = ± 1,5 t Ц n =

Практическая работа №9 Нанесение точек теодолитного хода на план

Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. Для этого необходимо на чертежной или миллиметровой бумаге вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 5 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях Х и У.Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложений сторон полигона.

Примечание 1. Координатную сетку нанести в тонких линиях зеленой или синей тушью. Точки соединить линиями толщиной 1—2 мм черной тушью или в карандаше. Диаметр точек теодолитного хода для М: 1:500 - 1,5 мм.

На план теодолитного хода М 1:500 накладываем контур здания 36Ч12 м (произвольно), два угла которого привязываем к плановым точкам ближайшей стороны полигона полярным способом.

Пользуясь поперечным масштабом, определяем координаты углов здания графическим способом.

Пример: координаты точек:

ХА=1,40м, УА =20,20 м.

Хд = 1,40м, Уд = 56,20 м.

Значения координат точек теодолитного хода т. 1 и т. 4 надо взять из ведомости вычисления координат:

Х1 = 0,00 м Х4 =—36,70 м.

У1 = 0,00 м У4 = 49,59 м.

Для определения длины стороны S1, решаем обратную геодезическую задачу, используя дирекционные углы направлений 1-А, 4-Д

,tg γ1 = ∆Х1 / ∆У1 S1 = ∆Х1 / cos γ1

Вычисляем приращения

∆Х1 = ХА —Х1 = 1.40—0,00= 1.40 м

∆У1 = У А—У1 = 20.20—0.00 = 20.20 м,

∆Х2 = Хд—Х4= 1,40—(—36.70) =38.10 м,

∆У2 = Уд —У4 = 56.20—49,59 = 6.61 «,

Дирекционные углы направлений 1-А и 4-Д соответственно равны

tg γ1-А = 20,20 /1,40 = 14,428 tg γ1-А =86є 02ґ

tg γ4-Д = 6,61 / 38,10 = 0,1735 tg γ4-Д = 9є 50ґ

Длины сторон 1,40

S1 = 1,40 / 0,06917 = 20,24 м

S2 = 38,10 / 0,98530 = 38,67

Вычисляем значения углов β 1 и β 2

угол β 1 = 90°- г4-1 – α 1

угол β 2 = г4-1 + α 2 , где α 1 и α 2 углы треугольников

α 1 = 90° - γ1-А = 3°58'

α 2 = γ4-Д = 9°50'

β 1 = 90° - 53°30' + 3°58' = 40°28'

β 2 = 53°30' + 9°50' - 63°20'

Вычисленные значения расстояний и углов используем для составления разбивочного чертежа.

5! = 20,24 м; β 1 = 40°28';

52 = 38,67 м; β 2 = 63°20'.

МАСШТАБ 1:500

Рисунок 29 План теодолитного хода

Ведомость вычисления координат

План теодолитного хода

Практическая работа №10 Подготовка топографической основы

Сущность работы состоит в следующем. Клиент заказал Вашей фирме выполнить вертикальную планировку части участка перед коттеджем в целях строительства теннисного корта и декоративного благоустройства участка. Площадь участка примерно равна 0,6 га.

Для разработки проекта вертикальной планировки требуется составить топографический план участка в масштабе 1:1000 (1:500) с высотой сечения рельефа 0,25 м (0,1 м).

Для этого Вашими коллегами при помощи теодолита и рулетки на местности была построена сетка квадратов со сторонами 20 м (рис. 30).

Аma-d = 330°30'

Рисунок 30

В вершинах квадратов забиты колышки вровень с землей и сторожки, на которых подписаны обозначения вершин по принципу обозначения клеток шахматной доски. Одновременно с разбивкой выполнялась и съемка элементов ситуации методом перпендикуляров. Для ориентирования линий плана был измерен магнитный азимут стороны а — d. Его значение Аma-d = 330°30'.

Затем произведено техническое нивелирование вершин квадратов с двух станций. Порядок нивелирования показан на рисунке 30. Все отсчеты записаны на полевой схеме (рис. 2) около вершин квадратов. На связующие точки, обведенные на рис. 2, 3 кружком, сделаны для контроля отсчеты с двух станций. Граница станций указана пунктиром (а1, а2, в1, в2). Контроль правильности связи (работ) станций выполняется по формуле: а1+в2=а2+в1, в общем случае суммы накрест лежащих отсчетов могут отличаться одна от другой не более чем на 5 мм. Передача высоты была выполнена на связующую точку d4.

Задача №1 Произвести обработку исполнительной полевой схемы нивелирования поверхности по квадратам (см. рис. 31), составить план участка в масштабе 1:1000. Выполнить интерполирование горизонталей при высоте сечения рельефа 0,25 м. Выполнить рисовку рельефа и вычертить план. Hd4 =

Исходная высота связующей точки d4 задается преподавателем (по усмотрению преподавателя может быть принят вариант передачи высоты на точку d4 нивелирным ходом от нивелирного репера).

Исполнительная полевая схема нивелирования поверхности

Рисунок 32

Контроль Съемку выполнил:

а1 + в2 - а2 + в1 = техник Медведев СМ.

а2 + в3 - а3 + в2 = Вычисления выполнил:

Вычисление горизонтов прибора.

ГПI =

ГПIII =

ГПIIII =

ГПIIIII = ГПсрII =

Пояснения к выполнению работ

Сделайте контроль нивелирования по связующим точкам.

Связующими точками являются точки в4, с4, d4 (см. рис. 32). В качестве примера сделайте контроль по связующим точкам в4 и d4. Отсчеты со станции I на связующие точки соответственно равны: а4=0833, а3=1239, а со станций II: в1=1057, в3=1462.

Тогда а1+в3=а3+в1. Имеем: 1462+083-1239+1057 = 1 мм, что допустимо. Результаты ваших контрольных вычислений запишите под рисунком 32.

Вычислите горизонт прибора и высоты вершин квадратов для станции I.

Горизонт прибора (ГП) вычисляется по формуле

ГП1 = Низв+ а0,

где Низв — известная высота точки, в Вашем случае — это высота связующей точки d4

а0 — отсчет по рейке на этой точке (в данном случае надо брать отсчет а1=0,833 м, полученный с первой станции, так как горизонт прибора определяется для станции I). Полученное значение горизонта прибора впишите на полевую схему в соответствующем месте. Затем по формуле

Hi = ГП1- аi

где Hi — высота вершин, определяемых для станции I;

ai — отсчет по рейке на этих вершинах (по черной стороне) вычислите высоты всех вершин в границах, определенных для станции I.

Последовательно получаемые значения высот запишите на полевую схему рядом с соответствующей вершиной квадрата.

3.Вычислите горизонт прибора и высоты остальных вершин для станции II.

Для контроля горизонта прибора вычислите его три раза (так как высоты трех связующих точек нами уже вычислены).

ГПII = Hd4 +в4; ГП′II= Нс4+в2; ГП′′II = Нв4+в3

Если расхождения между значениями ГП не превысят 5 мм, то вычисляют среднее значение и оно выписывается на полевую схему.

Высоты вершин в границе станции II вычисляются аналогично по формуле

Hi = ГПII-вi

и записываются у соответствующих вершин.

Составьте топографический план по результатам нивелирования по квадратам.

На листе чертежной бумаги в масштабе 1:1000 постройте сетку квадратов со сторонами 20 м и нанесите по промерам элементы ситуации. На план выпишите высоты всех точек (вершин), округляя значения до 0,01 м.

Путем интерполирования по сторонам квадратов найдите положение точек с высотами, кратными высоте сечения рельефа 0,25 м (используя как графический метод, так и интерполирование «на глаз»).

Точки с одинаковыми высотами соедините плавными кривыми-горизонталями.

Произведите «укладку» горизонталей и подпишите высоты горизонта лей, кратные 0,5 м.

Напоминаем! Высоты подписывают в разрывах горизонталей так, чтобы основание цифр было обращено вниз по скату.

Работу в карандаше предъявите преподавателю.

6 Вычертите план тушью.

Все элементы плана: надписи, условные знаки (за исключением горизонталей) вычертите черной тушью; горизонтали и их высоты вычертите коричневым цветом. Вершины квадратов на плане покажите точками.

На рамке плана сделайте надпись: «Топографический план участка № ».

Внизу напишите (по центру) «1:1000» и «Сплошные горизонтали проведены через 0,25 м». Справа — «Составлен по материалам нивелирования поверхности» (фамилия студента, факультет и дата выполнения работы).

Практическая работа №11. Геодезические расчеты 