Особенности термического режима рек

турбулентного перераспределения объемов воды с разной температурой. Следовательно, можно выделить 9 возможных типов эпюры температуры, соответствующих особому характеру распределения θ в приповерхностном и придонном слоях водной массы (рис. 4.21). В схематическом виде они соответствуют разнообразию направлений переноса потоков тепла на границах водной массы с ложем реки и атмосферой, физических механизмов изменения температуры воды в центральной части водного потока, которые требуют выявления и изучения. Поэтому для схем на рис. 4.20 центральная зона условно дана пунктирной линией, соединяющей приповерхностную и придонную зоны эпюры температуры воды.

Рис. 4.21. Возможные типы (1,2,3,4,5,6,7,8,9) температурных эпюр на границе водной массы и русел рек, приземного слоя атмосферы

Форма нижней части эпюры зависит от направления потока тепла, формирующегося при поступлении грунтовых вод или тепловом взаимодействии речной водной массы с грунтами. Если поток тепла на границе «вода-ложе» отсутствует, то формируются эпюры типа 1,2,3. Если он направлен в сторону водной массы (ее теплосодержание возрастает), то преобладает формы эпюр типа 4,5,6. Такие типы эпюр могут возникать в зимний период при разгрузке относительно теплых грунтовых вод или в период весеннего нагревания, когда ложе потока нагревается быстрее, по сравнению с водной массой. Если поток тепла направлен от водной массы к грунтам, то происходит охлаждение водной массы. Это может происходить в летний период при поступлении в основной поток охлаждающих грунтовых вод и в период осеннего охлаждения, когда ложе потока охлаждается быстрее, чем водная масса. Типы эпюр 3,6,9 формируются при равенстве потоков тепла от грунта к водному объекту и в обратном направлении.

Форма верхней части эпюры зависит от многих факторов, влияющих на теплообмен на границе «река-атмосфера». Типы 1,4,7 соответствуют охлаждению водной массы за счет теплообмена с атмосферой. На реках такие формы эпюры формируются в период суточного, синоптического или сезонного охлаждения водной массы. Типы эпюр 2,5,8 в естественных условиях формируются в период суточного, синоптического или сезонного нагревания водной массы. Типы эпюр 3,6,9 возникают в том случае, если тепловое взаимодействие атмосферы и речной водной массы уравновешено. Они могут формироваться в утренние и вечерние часы, когда интенсивность солнечной радиации компенсируется эффективным излучением воды. Кроме того, нередко формирование такой формы эпюры у берегов при малых глубинах и малых скоростях течения. При очень больших скоростях течения происходит практически полное смешивание различных слоев водной массы, поэтому в любую погоду, независимо от сезона, эпюра температур выражена слабо.

Основные типы эпюр температуры хорошо соответствуют реальному распределению температуры у поверхности и у дна водных потоков. Для р. Невы, например, наименее изменчивой по форме частью эпюры оказалась придонная зона водного потока. Наоборот, температура воды в поверхностном слое отличается максимальной изменчивостью (рис. 4.22). В этом слое наблюдается изменение θ во времени, абсолютной величины градиента температуры по глубине. С началом дневного нагревания водной массы (с 7:00) тип эпюры температур постепенно изменяется с типа 7 на 8.

Температура воды в каждой точке вертикали (в соответствии с формулой (3.17)) изменяется в зависимости от характерных температур , , глубины потока и коэффициента шероховатости русла (), параметра а1. При использовании этой формулы для описания распределения температуры воды на вертикали оказалось, что если считать а1=427, то изменение температуры воды по вертикали равно нулю. Соответствие с фактическими эпюрами достигается при а1=0,06–0,2.

Изменение глубины потока h и шероховатости n относительно слабо влияют на изменение относительного распределения температуры воды. Например, при увеличении глубины потока с 1 м до 10 м (прочие условия равны, θ1=200С, θп=20,30С) изменение температуры на глубине 0,1h составило -0,0005% (уменьшилось на 0,0120С), на глубине 0,2h изменение температуры равно -0,0002% (уменьшилось на 0,0040С). При дальнейшем увеличении относительной глубины различия температуры становятся еще менее заметными.

При расчетах изменения температуры воды по вертикали с использованием формулы (3.17), увеличение коэффициента шероховатости с 0,02 (соответствует ровным незаросшим руслам) до 0,04, что соответствует поймам, поросшим кустарником, ведет к уменьшению градиентов температуры в верхнем слое водной массы на 0,2% и к увеличению температуры в средней и нижних частях эпюры на 0,01–0,020С. При увеличении коэффициента шероховатости до 0,1, что соответствует густо облесенным поймам (Маккавеев, Чалов, 1986) увеличение градиента в верхней части эпюры составляет 0,03%, а в средней части эпюры разница температуры для этих двух случаев составляет 0,01–0,050С. Это относительно большие изменения, так как общий перепад температуры воды на вертикали составляет 0,130С (соответствует максимальному значению Δθэ, по измерениям на р. Ока). Глубина вертикали не имеет большого значения для формирования эпюры температур. Наоборот значение коэффициента шероховатости является значимым фактором в формировании температурной эпюры.

Данные наблюдений свидетельствуют о возможной связи распределения температуры воды по глубине со средней скоростью на вертикали. Для проверки этой гипотезы, заменим в уравнении (3.10) скорость в данной точке, осредненную по времени, на среднюю скорость на вертикали. В этом случае при подстановке в уравнение выражения получим:

(4.1)

С учетом замечаний о знаке «минус» в степени при экспоненте:

(4.2)

Анализ уравнения (4.2) показывает, что если принять распределение скоростей на вертикали по уравнению эллипсоида (Караушев, 1969), то изменение поверхностной скорости потока не влияет на распределение температуры по глубине, поскольку:

. (4.3)

Отношение скоростей не зависит от величины скорости, а является функцией глубины потока и расстояния до дна. Аналогичный по смыслу результат получается при использовании параболического закона распределения местной скорости по глубине:

(4.4)

Сравнение результатов, полученных по формулам (3.17) и (4.2) при разных способах аналитического описания скоростной эпюры, коэффициентах шероховатости, величинах =23,260С, =23,390С, характеризует табл. 4.4. Значения , соответствуют данным наблюдений на р. Ока в 2007 г. при наибольшей изменчивости температуры на вертикали. Из анализа этой таблицы следует, что различия в значениях температуры воды, рассчитанных по разным формулам (θф2 – θф1 и θф3 - θф1), на всех горизонтах не превышают 0,010С при любых значениях коэффициента шероховатости n. Следовательно, учет отношения скоростей выражением (4.1) не дает преимуществ по сравнению с расчетным распределением температуры по вертикали формулой (3.17). Кроме того, скорость потока косвенно учитывается при расчете Сш для вычисления параметра М по формуле, предложенной в работе. Увеличение этого параметра приводит, согласно формуле Шези-Маннинга, к уменьшению скорости потока, и выравниванию температуры воды на вертикали.

Для проверки эффективности формулы (3.17) необходимо заранее исключить те из измеренных температурных эпюр, которые не могут соответствовать формуле в силу особенностей ее теоретического обоснования. При выводе формулы считалось, что изменение температуры по ширине потока незначительно по сравнению с изменением по глубине потока. Это условие обеспечило устранение членов уравнения теплопроводности описывающих изменение температуры в поперечном сечении. Например, при проверке эффективности формулы (3.17) нельзя использовать измерения в зоне смешения потока. Как показала практика, критерием отбора вертикалей для этой цели является величина Δθэ < 0,10С.

Попытки сравнивать данные наблюдений и результаты расчета привели к необходимости более точно задавать относительную глубину каждой точки измерений. При расчете коэффициента при втором члене уравнения (3.17) учитывается поверхностная температура воды. Поэтому для более точного расчета поверхностную температуру воды необходимо рассчитывать. Это легко сделать, выразив величину через формулу (3.17) и считая величину отрицательной величиной:

(4.5))

Подставляя полученную величину в качестве константы в формулу (3.17), рассчитываем температуры воды на всех интересующих нас вертикалях.

Сравнение данных, полученных при измерениях в узле слияния на Протве и Исьме вне зоны смешения показало, что формула удовлетворительно описывает 82% измеренных точек в пределах точности измерительного прибора 0,010С и при значениях а1=0,08–0,2, коэффициенте шероховатости n=0,02.

Анализ данных измерений на плесе и перекате р. Протва показывает, что для 11 из 18 вертикалей характерно равномерное распределение температуры. Они относятся к эпюрам типа 3. Для 4 вертикалей имеется неоднородность распределения температуры воды в пределах точности прибора (0,010С) и поэтому они также могут быть отнесены к эпюрам типа 3. Остальные вертикали хорошо описываются формулой (3.17). При этом отсутствует влияние поперечной неоднородности температуры воды. Аппроксимация поля точек, характеризующих изменение температуры воды в зависимости от глубины потока оказывается хороша и при величине Δθэ = 0,640С, полученной при измерениях на р. Протва (см. приложение №4). В данном случае наилучшие результаты были получены при а1=0,25 и n=0,02 (рис. 4.24). Однако и при других значениях параметра а1=0,2 координаты сопоставляемых функций отличаются не более чем на 0,010С.

Аналогичный сравнительный анализ 38 вертикалей, полученных при измерениях на р. Ока показал, что совпадение расчетных и натурных температурных эпюр с точностью 0,010С характерно для 85% вертикалей (при а1=0,08 – 0,2 и n=0,02).

5. Закономерности изменения температуры воды по ширине водных потоков

Влияние теплоэнергетики, промышленного и коммунального водоснабжения на термический режим рек широко известно и проблемам, с этим связанным, уделяется большое внимание в научной литературе (Леонов, 1977). Часто рассматривается комплексное воздействие сброса подогретых вод в водотоки на их термический, ледовый, гидрохимический, гидравлический режим и процессы самоочищения. Одной из частных задач, для которых тепловые нагрузки такого характера имеют значение, является изучение распределения температуры воды в поперечном сечении потока. Для рассмотрения данного вопроса поступление подогретых вод можно рассматривать как появление в воде консервативной примеси.

5.1 Состояние проблемы

Выравнивание концентрации консервативной примеси по ширине реки – хорошо изученный процесс. Основным механизмом смешения по ширине потока является дисперсия. Как уже было упомянуто в главе 4, после поступления в водоток примеси быстрее прочих устраняются вертикальные градиенты концентрации примеси. После этого доминирует процесс устранения градиентов примеси по ширине потока. В период , где – момент завершения процесса перемешивания по ширине потока, характерна максимальная интенсивность изменения концентрации примеси для поперечного (по отношению к оси потока) направления (Алексеевский, 2006). Этот период называют периодом Тейлора. Удаление створа полного перемешивания по ширине реки от источника поступления примеси зависит от типа поступления примеси в поток (береговой, русловой). Для берегового типа поступления сточных вод (Кондюрина, 2000).

, (5.1)

для центральной части русла

. (5.2)

Здесь В, h, – соответственно ширина, глубина и средняя скорость потока. Береговому типу поступления примеси соответствует впадение в главную реку притоков с более низкой или высокой температурой.

Рассмотрим бесприточный участок средней равнинной реки в безледный период, не испытывающей теплового антропогенного воздействия. Пусть положение вышерасположенных притоков таково, что на рассматриваемом участке уже достигается полная однородность поля температуры по ширине и глубине потока (влияние поступления грунтовых вод отсутствует). Рассмотрим в этой связи источники изменения теплового состояния водного объекта.

Как уже упоминалось в главе 4, изменение температурного поля потока обусловлено взаимодействием на границах сред «вода-атмосфера» и «вода-ложе реки». Пренебрежимо малая часть тепла поступает вследствие диссипации энергии (Гинзбург, 1989). Взаимодействие речной водной массы с атмосферой зависит от суммы тепловых потоков, объединяющих поступление или расход тепла вследствие выпадения осадков, испарения и конденсации влаги, поглощения прямой и рассеянной солнечной радиации и собственного излучения водной поверхности. Результирующий поток тепла на границе с атмосферой в 1 Вт/м2 означает, что за одну секунду на площадь водной поверхности в один квадратный метр поступает количество энергии, равное 1 Дж. За небольшой период времени (например, 1 минуту) на «каждый» квадратный метр водной поверхности поступает некоторое количество тепла. Оно приходится на больший или меньший объем воды, пропорциональный глубине потока. В результате объем воды у берега и в центральной части русла, в соответствие с преобразованной формулой (1.1)

θ=Е/СρΔV, (5.3)

нагревается в различной мере. При одинаковых синоптических условиях температура воды на участке с большими глубинами будет изменяться медленнее по сравнению с более мелкими участками. Таким образом, даже если принять начальную однородность поля температуры воды в поперечном сечении потока, то при наличии ненулевых тепловых потоков через свободную поверхность воды будут возникать поперечные градиенты температуры.

Эта теоретическая схема довольно часто реализуется в натурных условиях, поскольку для многих рек тепловое влияние грунтовых вод пренебрежимо мало по сравнению с адвекцией тепла с вышележащих участков и теплообменом с атмосферой. Она хорошо согласуется и с неоднозначной реакцией водной массы рек разного размера на одинаковое поступление солнечной радиации (глава 6).

Обзор литературы показывает подобие взглядов разных ученых на проблему неоднородности поперечного распределения температуры в водном потоке. Так, Соколова (1951), используя данные В.Б. Шостаковича (1928), пишет, что «наибольшие разности температуры воды приходятся на период нагрева, так как прибрежная часть, как более мелководная, должна прогреваться сильнее, если нет влияния других факторов, например мерзлоты почвы, выхода грунтовых вод или ключей». По мнению О.В. Ванеевой и М.Н. Панкратьевой (1941), в естественных условиях существуют два типа распределения температуры воды в поперечном сечении: тип «нагревания», когда при общем нагревании речной водной массы температура воды у берегов выше, чем на стрежне реки. Тип «охлаждения» соответствует более низкой температуры воды у берегов по сравнению с центральной частью потока. Распределение температуры воды по ширине потока зависит от времени суток: в дневные часы вода у берега теплее, чем на стрежне реки. В утренние часы наблюдается обратная ситуация – температура на стрежне потока выше, чем у берега (Соколова, 1951).

5.2 Натурные данные

Данных фактических наблюдений над распределением температуры в поперечном сечении потока мало, что находится в определенном противоречии с Наставлениями к выбору места измерения температуры воды на гидрологических постах. Они определяют необходимость производства наблюдений за температурой воды по ширине реки, однако в литературе соответствующие данные найти не удалось. Поэтому приходиться опираться на эпизодические наблюдения, произведенные на р. Ангаре (Верещагин, 1933), на рр. Енисей, Ишим и Селенга (Шостакович, 1928; Ванеева, Панкратьева, 1941), на рр. Лена, Индигирка, Оленек, а также рр. Луга, Ока, Самара, Алматинка, Караткал и Аму-Дарья (табл. 5.1) (Соколова, 1951). Данные распределения температуры воды по ширине потока, приведенные в этой работе, не имеют привязки по расстоянию относительно берегов. Поэтому при дальнейшем анализе будем считать, что температурные вертикали назначались равномерно по ширине потока.

При изучении процессов смешения водных масс Волги и Вазузы (Аппель и др., 1980) 5–9 августа 1975 г. получено 8 профилей поперечного распределения температуры воды. Два из них находились в русле Волги и Вазузы (выше узла их слияния), а 6 профилей – ниже узла слияния на участке реки длиной около 4,2 км (см. рис. 4.1). В статье приведены данные по семи поперечным профилям (по каким-то причинам данные на третьем профиле не приведены).

Таблица 5.1. Распределение температуры воды в поперечном сечении рр. Караткал и Аму-Дарья

Река	Пост	Время	Дата	Вертикали
				1	2	3	4	5
Каратал	Уш-Тюбе	8:00	20.09.1949	13,8	13,8	13,8	13,6	13,3
		8:00	15.09.1949	11,7	11,7	11,8	11,8	11,8
		10:00	10.09.1949	14,6	14,5	14,5	15	15,7
		12:00	30.09.1949	12,5	12,5	12,5	13,7	-
		12:00	05.09.1949	15,9	15,8	15,8	16	17,1
		18:00	25.09.1949	13,9	13,9	13,9	14	14,3
Аму-Дарья	Чатлы	июнь	24	27,2	24,1	24,3	24,4
		июль	24	24,1	24,2	24,3	24,4
		август	23,2	23,2	23,3	23,4	23,5
		сентябрь	17,1	17,2	17,2	17,3	17,4
		октябрь	16	16,1	16,2	16,2	16,3

Исключение составляет профиль №1, где измерения между 53–98 м от уреза левого берега выполнялись в 14–16 часов, а остальные – в 12–14 часов. Температура воды для этих двух периодов значительно отличалась по величине. Температура воды в Волге и Вазузе за период наблюдений практически была одинакова, поэтому для анализа масштабов зоны смешения использовалась только электропроводность воды. Некоторые результаты этого исследования приведены в табл. 5.2 (все данные приведены в Приложении 4). Они характеризуют наличие значимых аномалий температуры воды (0,30С) лишь в 7 м от левого и 12,5 м от правого берега р. Волги.

Таблица 5.2. Распределение поверхностной температуры воды по ширине р. Волги выше узла впадения р. Вазуза

L, м от л.б	1,8	4,3	6,8	9,3	11,8–21,8	24,3	26,8	29,3	31,8	34	36,8	39,3
Темпера-тура, 0С	22,4	22,2	22,2	22,1	22,1	22,1	22,2	22,3	22,3	22,3	22,4	22,4

В анализе поперечного распределения температуры воды использованы данные автора, полученные на р. Оке (рис. 5.1), в июне 2007 г. (см. гл. 4). Представление о неоднородности поверхностной температуры воды по ширине потока дает (табл. 5.3). Аномалии температуры воды не превышали 0,290С.

Таблица 5.3. Распределение поверхностной температуры воды в поперечном сечении р. Ока (д. Трегубово, июнь 2007 г.)

L, м от л.б	10	42	82	130	189	239	262
Температура, 0С	23,39	23,23	23,13	23,10	23,10	23,19	23,29

Дополнительные сведения автором получены в районе слияния рр. Протва и Исьма в июле 2008 г. (см. гл. 4). Для анализа использованы и данные распределения поверхностной температуры воды по ширине потока на плесе и перекате р. Протва и один из температурных профилей (№6) на р. Исьма.

5.3 Анализ результатов натурных исследований

По измерениям на Оке (Соколова, 1951) изменение температуры воды в поперечном сечении (Δθп) в различные месяцы колебалось от 0,10С в июне до 0,60С в сентябре и октябре (при расчете этих величин производилось осреднение данных за утренние и вечерние сроки наблюдений). Наибольшие величины Δθп наблюдались в июне в утренние (до 1,60С) и дневные часы (до 0,80С). Измерения на р. Амударья (кишл. Чатлы) также показали небольшие среднемесячные величины Δθп: 0,30С в июне, августе, сентябре и октябре, и 0,40С в июле (Соколова, 1951). Данные срочных наблюдений на р. Каратал (пост Уш-Тюбе) показали большую изменчивость температуры воды в поперечном сечении потока: 0,1–0,5 утренние (8:00) и вечерние (18:00) часы и 1,2–1,3 в 10:00 – 12:00. Эти отличия дают представления о роли теплообмена между водной массой и атмосферой для рек различного размера, находящихся в разных климатических и орографических условиях.

Измерения на р. Индигирка (пос. Воронцово) в сентябре 1942 г. показали (Соколова, 1951), что величина Δθп изменяется от 0 до 10С, а в среднем она равна 0,360С. Наблюдения на р. Оленек (пост. Сухана) в июле – сентябре 1940 г. демонстрируют аналогичную (среднюю за период измерений) величину Δθп = 0,280С при диапазоне изменения аномалий 0,11 – 0,390С (Соколова, 1951). Наибольшая изменчивость температур в поперечном сечении обнаружена на р. Лена (с. Солянка). В июне–октябре среднее значение Δθп составляло 2,420С при диапазоне изменчивости Δθп от 0,4 до 5,850С. Повышенные величины Δθп, вероятно, связаны с большим размером реки. Ширина Лены составляла 1,4 км, а всех других рассмотренных рек – не превышала 500 м.

Для Волги и Вазузы изменение температуры воды по ширине рек в среднем составляло 0,980С при диапазоне величины Δθп = 0,2 ё3,10С. Повышенные значения Δθп связаны, вероятно, с более распластанным руслом, наличием больших по площади мелководных зон, где наблюдается более интенсивное изменение теплосодержания воды. Средние величины поперечных градиентов температуры воды на разных профилях Волги и Вазузы (см. рис. 4.1) представлены в табл. 5.4. Из анализа таблицы следует, что средние по профилю температурные градиенты в большинстве случаев не превышают величины 0,10С/м и больше 0,010С/м. Средняя величина градиентов для Волги и Вазузы составляет 0,0510С/м. Величина градиентов температуры воды в разных створах рек колеблется от 0 до 0,540С/м. Наибольшие градиенты наблюдаются в прибрежных зонах потоков. Показателем этого может служить средний градиент для Волги и Вазузы без учета значений прибрежных градиентов. Эта величина равна 0,260С/м, т.е. в два раза меньше по сравнению со средней величиной при учете теплового состояния прибрежных зон.

Таблица 5.4. Средние градиенты температуры воды в створах рр. Волга и Вазуза

№ профиля	0 (Вазуза)	0 (Волга)	1а	1б	2	4	5	6	7
gradθ,0C/м	0,12	0,015	0,09	0,06	0,09	0,02	0,04	0,01	0,01

Измерения автора на р. Оке в июне 2007 г. обнаружили максимальное изменение температуры воды от 0,23 до 0,690С в разных поперечных сечениях (рис. 5.2). Средняя величина аномалий температуры для всей реки 0,360С. Средний по каждому профилю поперечный градиент температуры воды изменялся от 0,00166 до 0,005230С/м при среднем значении 0,00310С/м (эта же величина является средней характеристикой gradθ для всей реки). Величина максимального gradθ изменяется для разных профилей от 0,0028 до 0,140С/м. Наибольшая величина градиентов чаще всего характерна для прибрежных зон водного потока: без учета береговых значений средний градиент изменения температуры воды в поверхностном слое для Оки равен 0,00150С/м, т.е., как и на Волге, Вазузе, прибрежные зоны потока обеспечивают поперечную изменчивость температуры воды на 50%.

В периоды дневного, синоптического или сезонного нагревания температура воды быстрее повышается у берегов, чем на стрежне потока (рис. 5.1). В периоды ночного, синоптического или сезонного охлаждения водной массы температура у берегов ниже, чем на стрежне потока (рис. 5.3). Повышенная изменчивость температуры прибрежной части рек связана не только с меньшей глубиной водного потока в этой части русла, но и, вероятно, с влиянием температуры берегов, которые, в силу меньшей теплоемкости, реагируют на изменение составляющих теплового баланса земной поверхности быстрее, чем вода.

5.4 Аналитические результаты

В соответствии с формулой (3.22) температура воды в каждой точке поперечного профиля изменяется в зависимости от , , глубины потока и шероховатости русла , а также от коэффициента а1. Использование формулы (3.22) для описания распределения температуры воды по ширине потока показало, что при а1=427 поперечные аномалии температуры воды равно нулю. Реальные поперечные профили температур уравнение (3.22) воспроизводит при а1 = 0,2–0,4.

Проверка эффективности уравнения (3.22) проведена, в частности, для условий Оки. Измерения здесь проводились в дневные часы. Температура воздуха днем менялась от 200С (утро, вечер) до 300С (полдень). Наилучшая аппроксимация фактического распределения поверхностной температуры воды уравнением (3.22) достигается при а1=0,1. Наибольшие отклонения фактических и расчетных значений температуры воды в поперечном сечении в этом случае наблюдаются при h № 1 м. При h > 1 м расчетные температуры превышают фактические по всему сечению и изменение температур по ширине потока становится более равномерным. При h < 1 м фактические температуры оказываются выше, а расчетное распределение температур в потоке более однородным. Поэтому для устранения причины увеличения погрешностей расчета нормируем соответствующие члены уравнения (3.22) на глубину h=1 м. В этом случае расчетная зависимость приобретает вид

(5.1)

где поверхностная температура воды, – температура воды в «центре» потока – разница между прибрежной температурой воды и , - относительная полуширина реки, а1 – коэффициент.

Результаты сопоставления фактических и расчетных значений θ обнаруживают их хорошую визуальную сходимость (рис. 5.4). Количественная оценка результатов сходимости теоретического и расчетного распределения поверхностной температуры в этом створе дана в табл. 5.5. Оказалось, что среднеквадратическое ошибка расчета σ = 0,0150С. Это малая величина среднеквадратического ошибки по отношению к точности измерений. Однако эта величина оценивалась по 7 точкам, поэтому статистика неустойчивая.

Таблица 5.5. Расчетные и измеренные поверхностные температуры воды в р. Ока

Температура	Вертикали (нумерация от левого берега)
	1	2	3	4	5	6	7
Температура расчетная qр	23,29	23,18	23,12	23,11	23,13	23,21	23,39
Температура фактическая qф	23,29	23,19	23,10	23,10	23,13	23,23	23,39
(qр -qф)/ qф	0	4*10-4	8*10–4	4*10-4	0	8*10-4	0

Уточнение коэффициента турбулентной диффузии не дает заметного улучшения в согласовании расчетных и фактических значений. Фактическое значение коэффициента А для участка р. Оки около д. Трегубово равно 0,1v/М. Больший эффект достигается корректировкой коэффициента а1, подбираемого в ходе численных экспериментов (а1=0,06–0,1). При значении коэффициента а1=427 получается однородное распределение поверхностной температуры воды по ширине потока.

При расчетах функции θ=θ(z) эффективнее (вместо выражения (3.22)) использовать аналогичное уравнение, в котором значение глубины потока h заменено на bi (i – левая или правая часть поперечного сечения потока). В этом случае можно не производить замену ширины потока z на относительное удаление от берега в дифференциальном уравнении (3.19). Дополнительное преимущество возникает в связи с тем, что отпадает проблема снижения эффективности уравнения (3.22) при . В результате решение уравнения (3.19) сразу приобретает вид уравнения (5.1).

Из уравнения (5.1) следует, что распределение температуры в поперечном сечении зависит также от величины

М = 0,7Cш+6 (5.2)

при и

M = 48 = const (5.3)

при – параметра, имеющего размерность м0,5с-1 и зависящего от коэффициента Шези (Cш). Коэффициент Cш устанавливается в зависимости от глубины потока