Самостоятельные работы для тематического контроля знаний учащихся на уроках алгебры в 8 классе

отвлекаясь, работать на другом.

Исследования показали, что в подростковом возрасте заметно увеличивается объем внимания, а также способность к переключению внимания с одной операции на другую, с одного вида деятельности на другой. В отличие от младшего школьника для подростка обычно не требуется какой-то особой психологической подготовки для перестройки деятельности.

Самый лучший способ организации внимания связан не с применением учителем каких-либо особых приемов, а с умением так организовать учебную деятельность, чтобы у подростка не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время. Интересное дело, интересный урок способны так захватить подростка, что он с увлечением работает весьма продолжительное время. Причем интересное для подростка - это не всегда просто занимательное. Содержательные занятия с периодическим переключением с одного вида работы на другой, активная познавательная деятельность - вот что делает урок интересным для подростка, вот что само по себе способствует организации его внимания.

В среднем школьном возрасте происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности [13]. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень развития мышления позволяет подростку успешно и систематически изучать основы наук. Содержание изучаемых предметов и логика построения учебных курсов требуют нового характера усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление, способности абстрагировать и обобщать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать.

Особенно важно для процесса развития обобщенного и рассуждающего мышления преподавание математики. Начало систематического изучения алгебры стимулирует переход к более высокому уровню обобщения, который связан с обобщением обобщения, пли двойной абстракцией (арифметика есть абстрагирование числа от предмета, алгебра - абстрагирование от конкретных чисел). Изучение геометрии развивает умение рассуждать, доказывать, строго логически аргументировать.

Для подростков характерно заметное развитие критичности мышления. Подросток, в отличие от младшего школьника, не склонен слепо полагаться только на авторитет учителя или учебника. Он стремится иметь собственное мнение, свои взгляды и суждения, критически относится к материалу, который раньше не вызывал у него ни раздумий, ни сомнений, находит "ошибки" в тексте учебника или суждениях учителя, хочет убедиться в справедливости той или иной мысли, того или иного положения, суждения. Само по себе это весьма ценное качество мышления, и его нужно всячески развивать.

Важной особенностью у школьников подросткового возраста является формирование активного, самостоятельного, творческого мышления. Как говорят психологи, подростковый возраст сенситивен (благоприятен) для развития такого мышления. Апелляция учителя к уму подростков, доверие к их интеллектуальным возможностям как нельзя больше соответствуют возрастным особенностям личности подростков, так как это означает высокую оценку их интеллектуальных сил.

Поэтому следует всячески стимулировать самостоятельное творческое мышление подростков, для чего полезно чаще ставить их перед необходимостью самостоятельно сравнивать различные объекты, находить в них сходное и различное, делать обобщения и выводы. Также учитель должен стараться так организовать занятия с подростками, чтобы перед ними чаще возникали проблемы различной сложности, чтобы побуждать их к самостоятельному решению этих проблем.

Именно в среднем школьном возрасте под влиянием учебно-воспитательной работы школы и внешкольных учреждений, под влиянием изучения основ наук начинают формироваться и ярко проявляться способности подростков к тем или иным видам деятельности. Конечно, проявления способностей наблюдаются и в младшем школьном возрасте и даже в дошкольном, но по-настоящему начинают они развиваться (имеется в виду относительно быстрое и легкое овладение соответствующими умениями и навыками, достижение объективно высоких результатов) именно в подростковом возрасте. Это объясняется тем, что именно в подростковом возрасте возникают глубокие, действенные, устойчивые интересы, формируется сознательное, активное отношение к окружающему, развивается самостоятельное, творческое мышление.

Необходимо сказать и о возрастных особенностях трудовой деятельности подростков. Как правило, подростки очень охотно занимаются трудом.

Во-первых, в этом выражается такая яркая возрастная черта подростков, как активность.

Во-вторых, в серьезном труде они получают возможность реализовать формирующееся у них чувство взрослости, а этой возможностью подростки очень дорожат.

В-третьих, труд обычно проходит в коллективе, а для подростка значение жизни и деятельности в коллективе очень велико.

Таким образом, трудовая деятельность подростков - это деятельность, в полной мере отвечающая их возрастным особенностям и потребностям. В коллективном труде формируются очень ценные в общественном отношении качества личности подростков - целеустремленность, коллективизм, настойчивость, трудолюбие, инициативность.

Задачи учителей - развивать уже проявившиеся способности, создавать условия для активного формирования интересов и способностей всех школьников. Это можно делать и на уроках, и во внеклассной работе, в различных кружках, секциях, устраивая олимпиады, конкурсы и в порядке индивидуального общения. Воспитательная работа со школьниками среднего возраста - важнейшая и сложнейшая из нынешних задач. Педагогам нужно глубоко осмыслить особенности развития и поведения современного подростка, уметь поставить себя на его место. Ученик среднего школьного возраста вполне способен понять аргументацию, убедиться в ее обоснованности, согласиться с разумными доводами [13].

Знание всех перечисленных особенностей не гарантирует полного успеха в учебно-воспитательной работе, но позволяет избежать многих ошибок.

Глава 2. Организация самостоятельной работы тематического контроля

§ 1. Принципы отбора содержания системы самостоятельных работ тематического контроля знаний учащихся

Предлагаемая система самостоятельных работ предназначена для осуществления контроля за знаниями учащихся 8 классов. Ее содержание ориентировано на учебник Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С. Б Суваровой; под редакцией С.А. Теляковского "Алгебра. Учебник для 8 класса средней школы" [1].

Тематика и содержание системы контролирующих самостоятельных работ охватывает требования действующей программы по математике для 8 класса [19] и соответствует типологиям заданий учебника.

В каждой из работ учитывается уровень подготовки класса на время проведения контроля. Задания наиболее полно охватывают пройденный материал, учитывая индивидуальные особенности учащихся, контролируют качества усвоения не только практического, но и теоретического учебного материала.

Система позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания в каждой работе распределены по трем уровням сложности. Первый уровень рассчитан на учеников с низким уровнем подготовки. Он ориентирован в основном на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования. Задания этого уровня сводятся к прямому применению правил, свойств, формул.

Средний уровень сложности способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки и требует применения изученного алгоритма в совокупности с другим в знакомой ситуации.

Задания третьего уровня предназначены для учеников с хорошей математической подготовкой, проявляющих повышенный интерес к предмету. Этот уровень предусматривает задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности. Задания этого уровня заключаются в применении полученных знаний в измененной ситуации.

Различные уровни сложности в предлагаемой системе самостоятельных работ позволяют учащимся успешно реализовать свои потенциальные возможности в усвоении курса алгебры.

Оценивание работ осуществляется по двум количественным показателям: оценка "2", "3", "4" или "5" и рейтинг - сумма баллов за верно выполненные задания. Назначение рейтинга - более тонкая дифференциация уровней подготовки учащихся. Он формируется путем подсчета общего количества баллов, полученных учащимся за верно выполненные задания. За каждое верно выполненное задание первого уровня начисляется 1 балл. Ученик может получить за работу минимальную положительную оценку, выполнив верно задания первого уровня. За верно выполненные задания второго и третьего уровня начисляются 2 и 3 балла соответственно. Если при выполнении задания допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся зачитывается балл, на единицу меньший указанного. После каждой работы дается таблица баллов, присвоенных каждому заданию. Критерии оценивания работы должны быть известны учащимся.

Система состоит из девяти контрольных работ. Каждая контрольная работа рассчитана на один урок (40-45 минут).

§ 2. Система самостоятельных работ тематического контроля знаний учащихся

В этом параграфе мы рассмотрим систему контрольных самостоятельных работ, составленную с учетом возможностей и уровня подготовки учащихся 8 класса при организации личностно - ориентированной формы обучения.

Самостоятельная работа № 1.

Форма проведения. Индивидуальная. Письменная работа.

Время проведения. Глава I. Рациональные дроби. / § 1. Рациональные дроби и их свойства. § 2. Сумма и разность дробей.

Длительность. Задание на весь урок.

Учебник. Работа составлена для классов, обучающихся по учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б.

Контрольная работа № 1

по теме: "Рациональные дроби. Сумма и разность дробей".

I уровень

Сократите дробь:

а) ; б) ; в) .

2. Выполните действие:

а) ; б) ; в) .

II уровень

3. Упростите выражение:

4. Зная, что , найдите значение выражения:

III уровень

5. Постройте график функции:

Цели заданий:

№ 1, № 2 - охватывают обязательный минимум содержания по данной теме (уровень на "3").

№ 1. Проверяет умение сокращать дроби, применять основное свойство дроби.

Заметим, что в примерах числитель и знаменатель имеют один и тот же множитель, на который можно сократить данную дробь: а) 4xz; б) 2а; в) (b-9).

№ 2. Проверяет умение применять правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Заметим, что в примере: а) один из знаменателей является общим; б) общий знаменатель равен произведению знаменателей данных дробных выражений; в) чтобы найти общий знаменатель необходимо один из знаменателей разложить на множители.

№ 3. Проверяет умения упрощать выражения, применять основное свойство дроби, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Заметим, для того, чтобы найти общий знаменатель необходимо разложить один из знаменателей по формуле "разность кубов".

№ 4. Проверяет понимание понятия рациональная дробь и применение ее свойств.

№ 5. Проверяет понимание понятия рациональная дробь и применение ее свойств. Построение графика функции, полученной в результате преобразования выражения.

Заметим, что при построении графика функции необходимо учитывать область допустимых значений.

Таблица баллов
Рейтинг	5 - 6 баллов	7 - 10 баллов	11 - 13 баллов
Отметка	"3"	"4"	"5"

Самостоятельная работа № 2.

Форма проведения. Индивидуальная. Письменная работа.

Время проведения. Глава I. Рациональные дроби. Глава II. Квадратные корни. / § 3. Произведение и частное дробей. § 4. Действительные числа.

Длительность. Задание на весь урок.

Контрольная работа № 2

по теме: "Рациональные дроби. Функция и ее график".

I уровень

Выполните действия:

а) б) ; в) ; г) .

2. Постройте график функции .

а) Укажите область определения и область значений функции.

б) При каких значениях x функция принимает отрицательные значения?

II уровень

3. Принадлежат ли графику функции точки A (3; - 1), B (-6; - 1)?

4. Упростите выражения:

а) ; б) .

III уровень

5. Постройте график функции:

Укажите с его помощью область определения и множество значений функции.

Цели заданий:

№ 1, 2 - охватывают обязательный минимум содержания по данной теме (уровень на "3").

№ 1. Проверяет умение сокращать рациональные дроби, применять правила умножения и деления дробей с разными знаменателями.

Заметим, что в примере: а)"участвуют" 2 переменные, которые необходимо сократить; б) необходимо сократить не только переменные, но и числовые множители; в) делимый одночлен необходимо представить в виде дроби; г) общим знаменателем является произведение знаменателей, числители необходимо преобразовать.

№ 2 и № 3. Проверяют умение строить график функции обратная пропорциональность, знание его свойств.

№ 4. Проверяет умение упрощать выражения с помощью свойств рациональных дробей.

Заметим, что в примере: а) общим знаменателем является произведение знаменателей данных дробных выражений и необходимо число представить в виде дроби; б) один из знаменателей является общим и необходимо два одночлена представить в виде дробей.

№ 5. Проверяет умение строить график данной функции, учитывая знак модуля, читать свойства графика функции.

Таблица баллов
Рейтинг	5 - 6 баллов	7 - 10 балла	11 - 13 баллов
Отметка	"3"	"4"	"5"

Самостоятельная работа № 3.

Форма проведения. Индивидуальная. Письменная работа.

Время проведения. Глава II. Квадратные корни. / § 5. Арифметический квадратный корень. § 6. Свойства арифметического квадратного корня.

Длительность. Задание на весь урок.

Контрольная работа № 3

по теме: "Арифметический квадратный корень. Функция и ее график".

I уровень

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Постройте график функции:

Укажите с его помощью область определения и множество значений функции.

II уровень

3. Какие из точек A (25; - 5), B (-4;

2) принадлежат графику функции ?

4. Найдите значение выражения:

III уровень

4. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) .

Цели заданий:

№ 1, №2 - охватывают обязательный минимум содержания по данной теме (уровень на "3").

№ 1. Проверяет усвоение понятия арифметический квадратный корень, умение находить значение выражения, содержащего знак арифметического квадратного корня.

Заметим, что в примере: а) корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей; б) произведению корней неотрицательных множителей равно корню из произведения этих множителей; в) частное из корней равно корню из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен; г) необходимо учитывать, что , д) необходимо множитель внести под знак корня, затем применить определение .