Статистика на производстве

Задача 1.7


Имеются данные по группе работников промышленного предприятия


№ п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн. № п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн.
1 103,1 363 16 107 388
2 105,2 382 17 105,8 389
3 106 390 18 97 340
4 96,7 342 19 103 364
5 114 416 20 108 395
6 107 404 21 110 410
7 98,5 344 22 100,8 362
8 90 300 23 105,3 385
9 102,3 373 24 103 376
10 106,4 378 25 93,6 303
11 104,3 367 26 100,7 363
12 103,7 364 27 98 345
13 106,9 387 28 101 356
14 94 310 29 101,2 360
15 108,3 406 30 100 350

Для изучения зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний процент выполнения норм;

3) среднюю заработную плату;

Результаты представьте в виде таблицы сделайте выводы.


Решение

Величина интервала

h = (xmax – xmin) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8


Границы интервалов:

90 + 4,8 = 94,8

94,8 + 4,8 = 99,6

99,6 + 4,8 = 104,4

104,4 +4,8 = 109,2

109,2 + 4,8 =114

Следовательно, первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья – 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.


Таблица 2

№ п/п Выполнение норм выработки, % Заработная плата грн.
8 90 300
25 93,6 303
14 94 310
Итого 277,6 913
4 96,7 342
18 97 340
27 98 345
7 98,5 344
Итого 390,2 1371
30 100 350
26 100,7 363
22 100,8 362
28 101 356
29 101,2 360
9 102,3 373
24 103 376
19 103 364
1 103,1 363
12 103,7 364
11 104,3 367
Итого 1123,1 3998
2 105,2 382
23 105,3 385
17 105,8 389
3 106 390
10 106,4 378
13 106,9 387
6 107 404
16 107 388
20 108 395
15 108,3 406
Итого 1065,9 3904
21 110 410
5 114 416
Итого 224 826

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).


Таблица 3

№ группы Группа рабочих по выработке, % Число рабочих, чел. Средняя норма выработки, % Месячная зарплата, грн.
I 90–94.8 3 92,53 304,3333333
II 94.8–99.6 4 97,55 342,75
III 99,6–104,4 11 102,1 363,4545455
IV 104,4–109,2 10 106,59 390,4
V 109,2–114 2 112 413
Всего: 30 102,69 367,07

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения


Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.


Задача 2.08


Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС 1» (таблица 4).


Таблица 4

Завод 2002 год 2003 год

Затраты времени на единицу продукции, ч. Изготовлено продукции, тыс. шт. Затраты времени на единицу продукции, ч. Затраты времени на всю продукцию, ч.
1 2,0 2,0 1,8 3960
2 2,5 5,0 2,3 11500
3 2,2 3,0 2,0 6400

Исчислите средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг. Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.


Решение


Согласно условия, имеем:

Xi - i й вариант значения усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано для 2002 и 2003 гг.),

fi - частота i го варианта – изготовлено продукции шт. (дано для 2002 г.),

Mi - произведения значения признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.).

Рассчитаем среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней арифметической взвешенной (так как располагаем данными о значениях и частотах):


,

ч


Рассчитаем среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической взвешенной (так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными о частотах, но имеем произведения значений и частот):


,

ч


Вывод: средние затраты времени в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах), в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формуле средней гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г. больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.


Задача 3.11


Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:


Средний срок службы станка;

Моду и медиану;

Среднее линейное отклонение;

Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

Коэффициент вариации;


Решение


Таблица 5

Срок службы, лет

 до 4 4–8 8–12 12–16 свыше 16 Итого

Количество станков

 50 90 40 50 30 260

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле


,


где - момент первого порядка,



i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

i=4, A=6 (при f max=90)


Таблица 6

Срок службы лет количество станков Середина интервала, X









до 4 50 2 -4 -1 -50 50
4–8 90 6 0 0 0 0
8–12 40 10 4 1 40 40
12–16 50 14 8 2 100 200
свыше 16 30 18 12 3 90 270
Итого: 260
20
180 560

Определим момент первого порядка


Определим момент второго порядка



Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:


лет


Определим моду:


==9,78 лет.


Определим медиану:


==12,77 лет


Определим среднее линейное отклонение


=


Дисперсия определим по формуле:


Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:



Коэффициент вариации:



Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).

Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;


Задача 4.12


Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7


Таблица 7

Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Произведено млн. грн. 8,0 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8

Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.

Решение


1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:


,


где – уровни i го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:


,


где – уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:


,


Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:



Темп прироста базисный определяется по формуле:



Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:


Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:



Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).


Таблица 8

Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Произведено млн. грн. 8 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8
Абсолютный прирост базисный - 0,4 0,9 1,5 2,1 2,8
Абсолютный прирост цепной (по годам) - 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7
Темп роста базисный - 105,00% 111,25% 118,75% 126,25% 135,00%
Темп роста цепной (по годам) - 105,00% 105,95% 106,74% 106,32% 106,93%
Темп прироста базисный - 5,00% 11,25% 18,75% 26,25% 35,00%
Темп прироста цепной (по годам) - 5,00% 5,95% 6,74% 6,32% 6,93%
Абсолютное содержание 1 го%-та прироста - 0,08 0,084 0,089 0,095 0,101

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)


Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.


Задача 5.13


По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.

Определите:

предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)

вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.


Решение


Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)



Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит

Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.

Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент) определяется следующим образом:


.


Проверка. предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет


чел.


Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 ()

мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.


Задача 6.16


Имеются данные о продаже товаров таблица 10


Таблица 10

Товарные группы Продано товара в 2002 году млн. грн. Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Ткани шерстяные 45 0,97
Трикотажные изделия 54 1,12
Обувь 34 1,25

Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.

Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%


Товарные группы Продано товара в 2002 году млн. грн. Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Ткани шерстяные 45 43,65
Трикотажные изделия 54 60,48
Обувь 34 42,5

Решение


1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.

Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:


,

, тогда

=1,112 (111,2%)


Вывод: индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.

2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.

Общий индекс цен вычисляется по формуле:

,


– изменение товарооборота в фактических ценах.



Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%


Список использованной литературы


Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:

Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.

Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.