Кольцевой орбитальный резонанс
Ю |
1,7228 |
10 |
0,17228 |
1,58 |
| Н |
4,2370 |
24 |
0,17654 |
0,88 |
| Ст |
4,9235 |
28 |
0,17584 |
0,48 |
| У |
11,890 |
68 |
0,17485 |
0,08 |
|
|
|
0,17500 |
0,55 |
Если рассмотреть ширину орбиты в
терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как
выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна,
образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со
средним отклонением от резонансности меньше 3%.
Таблица 5
| Тело |
Δν, год–1 |
Δν / ΔνН |
n |
Δν / nΔνН |
δ% |
| Н |
0,000156 |
1,0000 |
1 |
1,0000 |
1,62 |
| У |
0,001690 |
10,8346 |
11 |
0,98496 |
3,17 |
| П |
0,003305 |
21,1871 |
21 |
1,00890 |
0,72 |
| С |
0,057000 |
36,5384 |
34 |
1,07465 |
5,75 |
| Ю |
0,012286 |
78,7564 |
76 |
1,03626 |
1,97 |
| В |
0,033516 |
212,564 |
199 |
1,06816 |
5,11 |
| З |
0,050200 |
321,794 |
322 |
0,99936 |
1,68 |
| Ц |
0,049938 |
320,051 |
322 |
0,99394 |
2,23 |
| Ма |
0,150818 |
966,782 |
987 |
0,97951 |
3,69 |
|
|
|
|
1,01619 |
2,88 |
Мы рассматривали до сих пор интервалы
периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих
эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов
обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах
которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём
этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:
|
|
(5) |
При этом оказалось, что наблюдается
резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты,
расположенной ближе к Солнцу:
См. табл. 6, где значки π, 0,
α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем
расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее
отклонение от резонанса равно 1,75%.
Таблица 6
| Тело |
ΔTn* |
k |
k ΔTn* |
Тело |
T*n–1 |
kΔT*n
/ ΔT*n–1 |
δ% |
| Ме |
0,2024 |
1/3 |
0,0674 |
Сле |
0,0694 |
0,97099 |
2,58 |
| В |
0,0167 |
9 |
0,1505 |
Меπ |
0,1553 |
0,96968 |
2,72 |
| З |
0,0669 |
9 |
0,6023 |
Вπ |
0,6068 |
0,99253 |
0,35 |
| Ма |
0,5442 |
2 |
1,0884 |
Зα |
1,0338 |
1,05279 |
5,69 |
| Ц |
1,4040 |
4/3 |
1,8720 |
Ма0 |
1,8808 |
0,99528 |
0,08 |
| Ю |
2,3000 |
2 |
4,6000 |
Ц0 |
4,6052 |
0,99888 |
0,28 |
| Ст |
6,5757 |
2 |
13,1514 |
Юα |
13,0539 |
1,00746 |
1,14 |
| У |
15,8730 |
2 |
31,7460 |
Сα |
32,8829 |
0,96542 |
3,17 |
| Н |
5,6494 |
15 |
84,7412 |
У0 |
84,0152 |
1,00864 |
1,26 |
| П |
254,336 |
7/11 |
161,850 |
Нπ |
161,981 |
0,99919 |
0,31 |
|
|
|
|
|
|
0,99608 |
1,75 |
На самом деле, учитывая, что изменение
мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что
резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.
Наконец, рассмотрим соотношения
экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших
апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же
периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца
(см. табл. 7, где T1* – мгновенный период в афелии
орбиты, а T2* – мгновенный период в перигелии
последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и
афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного
периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших
чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).
Анализ таблицы показывает, что эти
соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.
Таблица 7
| Тело |
T2* |
Тело |
T1* |
k |
kT1* |
T2*
/ kT1* |
δ% |
| Ме0 |
0,2408 |
Сле |
0,0694 |
7/2 |
0,2432 |
0,990304 |
1,03 |
| Вπ |
0,6068 |
Ме0 |
0,2408 |
5/2 |
0,6021 |
1,007897 |
0,73 |
| Зπ |
0,9669 |
В0 |
0,6152 |
11/7 |
0,9667 |
1,000202 |
0,03 |
| Маπ |
1,6162 |
Зα |
1,0338 |
11/7 |
1,6246 |
0,994791 |
0,57 |
| Цπ |
3,9432 |
Маα |
2,1604 |
11/6 |
3,9608 |
0,995554 |
0,50 |
| Юπ |
10,7539 |
Цα |
5,3472 |
2/1 |
10,6944 |
1,005564 |
0,50 |
| Стπ |
26,3072 |
Юα |
13,0539 |
2/1 |
26,1079 |
1,007633 |
0,70 |
| Уπ |
76,3596 |
Стα |
32,8829 |
7/3 |
76,7268 |
0,995213 |
0,53 |
| Нπ |
161,981 |
Уα |
92,2326 |
7/4 |
161,407 |
1,003557 |
0,30 |
| Пπ |
144,369 |
Нα |
167,630 |
6/7 |
143,683 |
1,004770 |
0,42 |
|
|
|
|
|
|
1,000548 |
0,53 |
Выводы
Величины, обратные эксцентриситетам орбит
планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.
Периоды ширины орбитальных колец
находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту
ближе к Солнцу.
Частоты ширины орбитальных колец
находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от
Солнца через одну орбиту.
Периоды ширины орбитальных колец как
земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите,
образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.
Частоты ширины орбитальных колец,
нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к
числам Люка и Фибоначчи.
Девиации периодов обращений планет
находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной
ближе к Солнцу.
Экстремальные периоды в ближайших
апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты
резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).
Имеют место ещё и другие резонансные
соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений
частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих
результатов вычислений не приводим.
Список литературы
К.П. Бутусов. «Золотое сечение в
Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.