Кольцевой орбитальный резонанс

Ю 1,7228 10 0,17228 1,58 Н 4,2370 24 0,17654 0,88 Ст 4,9235 28 0,17584 0,48 У 11,890 68 0,17485 0,08 0,17500 0,55

Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.

Таблица 5

Тело Δν, год–1 Δν / ΔνН n Δν / nΔνН δ%
Н 0,000156 1,0000 1 1,0000 1,62
У 0,001690 10,8346 11 0,98496 3,17
П 0,003305 21,1871 21 1,00890 0,72
С 0,057000 36,5384 34 1,07465 5,75
Ю 0,012286 78,7564 76 1,03626 1,97
В 0,033516 212,564 199 1,06816 5,11
З 0,050200 321,794 322 0,99936 1,68
Ц 0,049938 320,051 322 0,99394 2,23
Ма 0,150818 966,782 987 0,97951 3,69
1,01619 2,88

Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:

(5)

При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:

kΔT *n = T *n–1 (6)

См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.

Таблица 6

Тело ΔTn* k k ΔTn* Тело T*n–1 kΔT*n / ΔT*n–1 δ%
Ме 0,2024 1/3 0,0674 Сле 0,0694 0,97099 2,58
В 0,0167 9 0,1505 Меπ 0,1553 0,96968 2,72
З 0,0669 9 0,6023 Вπ 0,6068 0,99253 0,35
Ма 0,5442 2 1,0884 Зα 1,0338 1,05279 5,69
Ц 1,4040 4/3 1,8720 Ма0 1,8808 0,99528 0,08
Ю 2,3000 2 4,6000 Ц0 4,6052 0,99888 0,28
Ст 6,5757 2 13,1514 Юα 13,0539 1,00746 1,14
У 15,8730 2 31,7460 Сα 32,8829 0,96542 3,17
Н 5,6494 15 84,7412 У0 84,0152 1,00864 1,26
П 254,336 7/11 161,850 Нπ 161,981 0,99919 0,31
0,99608 1,75

На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.

Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где T1* – мгновенный период в афелии орбиты, а T2* – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.

Таблица 7

Тело T2* Тело T1* k kT1* T2* / kT1* δ%
Ме0 0,2408 Сле 0,0694 7/2 0,2432 0,990304 1,03
Вπ 0,6068 Ме0 0,2408 5/2 0,6021 1,007897 0,73
Зπ 0,9669 В0 0,6152 11/7 0,9667 1,000202 0,03
Маπ 1,6162 Зα 1,0338 11/7 1,6246 0,994791 0,57
Цπ 3,9432 Маα 2,1604 11/6 3,9608 0,995554 0,50
Юπ 10,7539 Цα 5,3472 2/1 10,6944 1,005564 0,50
Стπ 26,3072 Юα 13,0539 2/1 26,1079 1,007633 0,70
Уπ 76,3596 Стα 32,8829 7/3 76,7268 0,995213 0,53
Нπ 161,981 Уα 92,2326 7/4 161,407 1,003557 0,30
Пπ 144,369 Нα 167,630 6/7 143,683 1,004770 0,42
1,000548 0,53

Выводы

Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.

Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.

Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.

Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.

Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.

Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.

Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.

Список литературы

К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.