Кольцевой орбитальный резонанс
Кирилл Бутусов
В 1978 г. нами была опубликована работа
«Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной
системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что
периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со
знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми
рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,
987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...),
см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от
резонансного значения nT в %.
Таблица 1
| Тело |
Т, лет |
n |
nT, лет |
δ% |
| Ме |
0,24085 |
377 |
90,800 |
1,98 |
| В |
0,61521 |
144 |
88,590 |
0,50 |
| З |
1,00000 |
89 |
89,000 |
0,03 |
| Ма |
1,88089 |
47 |
88,401 |
0,71 |
| С |
29,4577 |
3 |
88,373 |
0,74 |
|
|
|
89,033 |
0,79 |
| Ц |
4,605 |
18 |
82,893 |
0,10 |
| Ю |
11,862 |
7 |
83,035 |
0,06 |
| У |
84,015 |
1 |
84,015 |
1,24 |
| Н |
164,78 |
1/2 |
82,394 |
0,71 |
| П |
247,69 |
1/3 |
82,565 |
0,50 |
|
|
|
82,980 |
0,52 |
Однако, кроме описанных в статье случаев
проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд
новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что
величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка
и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или
Фибоначчи).
Таблица 2
| Тело |
1/e |
n |
1/ne |
δ% |
| П |
4,021 |
4 |
1,0054 |
0,44 |
| Ме |
4,863 |
5 |
0,9726 |
2,91 |
| Ма |
10,711 |
11 |
0,9737 |
2,80 |
| Ц |
13,157 |
13 |
1,0121 |
1,10 |
| С |
17,946 |
18 |
0,9970 |
0,40 |
| Ю |
20,652 |
21 |
0,9834 |
1,79 |
| У |
21,195 |
21 |
1,0093 |
0,82 |
| З |
59,772 |
55 |
1,0867 |
8,56 |
| Н |
116,686 |
123 |
0,9486 |
5,52 |
| В |
147,058 |
144 |
1,0212 |
2,01 |
|
|
|
1,0010 |
2,63 |
Так как орбиты планет эллиптичны и
постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между
двумя круговыми орбитами с радиусами:
| rπ = (1 –
e)a |
(1) |
| rα = (1 +
e)a |
(2) |
где rπ – радиус орбиты в
перигелии,
rα – радиус орбиты в
афелии,
a – большая полуось орбиты.
Этим круговым орбитам соответствуют свои
периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:
|
|
(3) |
где T – период обращения планеты, а
ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту
величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины
орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту
ближе к Солнцу, следующим соотношением:
где k – целое число, чаще всего, близкое
к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым
резонансом» (см. табл. 3).
Таблица 3а
| Тело |
ΔT, лет |
k |
kΔTn, лет |
| В |
0,0125 |
5 |
0,0627 |
| З |
0,0501 |
5 |
0,2509 |
| М |
0,5266 |
1 |
0,5266 |
| Ц |
1,0497 |
1 |
1,0497 |
| Ю |
1,7228 |
1 |
1,7228 |
| С |
4,9235 |
1 |
4,9235 |
| У |
11,890 |
1 |
11,890 |
| Н |
4,237 |
7 |
29,659 |
| П |
184,28 |
0,5 |
92,140 |
Таблица 3b
| Teло |
T, лет |
kΔTn / kΔTn–2 |
δ% |
k |
kΔTn / kΔTn–2 |
δ% |
| Сл |
0,0694 |
0,903 |
10,0 |
11/2 |
0,993 |
0,61 |
| Ме |
0,2408 |
1,041 |
4,8 |
24/5 |
1,000 |
0,07 |
| В |
0,6152 |
0,855 |
16,0 |
7/6 |
0,998 |
0,08 |
| З |
1,0000 |
1,049 |
5,6 |
20/21 |
0,999 |
0,02 |
| Ма |
1,8808 |
0,915 |
8,4 |
12/11 |
0,999 |
0,02 |
| Ц |
4,6052 |
1,069 |
7,6 |
14/15 |
0,997 |
0,16 |
| Ю |
11,862 |
1,002 |
0,8 |
1/1 |
1,002 |
0,28 |
| Ст |
29,457 |
1,006 |
1,3 |
7/1 |
1,006 |
0,73 |
| У |
84,015 |
1,096 |
10,3 |
5/11 |
0,997 |
0,24 |
|
|
0,993 |
7,2 |
|
0,999 |
0,24 |
Как видно из таблицы, при грубой подборке
коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от
резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он
не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет
величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения
планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда
соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период
вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между
собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также
имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности
для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних
планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см.
табл. 4).
Таблица 4
| Тело |
ΔT |
n |
ΔT / n |
δ% |
| В |
0,0125 |
2 |
0,00627 |
0,19 |
| З |
0,0501 |
8 |
0,00627 |
0.16 |
| Сл |
0,0694 |
11 |
0,00631 |
0,86 |
| Ме |
0,1483 |
24 |
0,00618 |
1,35 |
| Ма |
0,5266 |
84 |
0,00627 |
0,10 |
|
|
|
0,00626 |
0,53 |
| Ма |
0,5266 |
3 |
0,17553 |
0,30 |
| Ц |
1,0497 |
6 |
0,17495 |
0,02 |