�������: ������� ������ ������

��������: ������� ������ ������
������: �������� �� ����������
���: �������

������ ������ �������� ������� �������� N2 �� �����"���������� ����������" �� ���� "�����", ������������ ��������� ���� ��. �������. (������� N 17).

����� ���� ������� ��� ����� ������: ��������! �������������� � �������, �������, ��� � ��� ����� ��� ��� � ����������� ����������� � ���� ����, � �� ������ ������� ��������� �������. ��� ��������, ��� �������� ������ � �����������, � � ����������� ������. ������ ���������� ����� ������������� ����� �������, ������� � ����� � ������ ��������������� ����������, ������������ ���� �� ��������� ����������� ���������� � ������, ����������� ����� � ������ �� ������(� ���������� ���. ����� �� ��������� ����� � ��������), �������, � �������, ���� � ����.

���������� ������:

������� ������ ������� �� 11-�� �����:

1, 2 � 3 ������ ��������� � �������� ������� ������ ���������� �� �������������, ����� ��� �������, ������ � �.�.

4 � 5 ������ �������������� �� �������� ����� � ��������. ����� � ����� ������� ��� � ����� ������ ������ (��.����).

6-� ������ � ������ ������������� ������ � ���� (����������-����������).

7-� ������ - �������� ���� (������ � ����������).

8-� ������ - ������������ ����.

9-� ������ - ����� ������ � ������ ������������� � ������ � ������������.

10-� ������ - ������ � �����������; ���������� ��������.

11-� ������ - ���� ������� ������ � ������.

G��(V,X)

���. 1

������1 ��� ������������������ ����� G, ���������������� � ������ G�� �������� (������������� �������) :

�) ��������� ������ V � ��������� ����� X, G(V,X);

�) ������ ���������;

�) ������� �������������;

�) ������� �����.

�) ��� ����� G�� �������� ������� ���������.

��������� ������ - ��. ��� 1

�) V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

X={{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,4},{1,5},{1,6},{1,7},{2,3},{2,5},{3,8},{3,9},{4,5},{4,6},{5,3},{5,6},{5,8},{6,9},{7,8},{7,9},{8,9}}

� ���������� ����� ����� ������������ �������� � ��������� ������� ������� � ����.

�) �0={1,2,3};

�1={0,2,4,5,6,7};

�2={0,1,3,5};

�3={0,2,5,8,9};

�4={1,5,6};

�5={1,2,3,4,6,8};

�6={1,4,5,9};

�7={1,8,9};

�8={1,3,5,7,9};

�9={3,6,7,8};

�) ��������� ������ � ����� �������������� �. �)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1

�) �������� ������� �������� �������, �.�. ������� ����� ������������������ ����� ����������� ������������ ������� ���������.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 ¥ 8 3 5 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
1 ¥ 1 ¥ 2 2 4 5 ¥ ¥
2 ¥ 2 ¥ 5 ¥ ¥ ¥ ¥
3 ¥ ¥ 1 ¥ ¥ 1 6
4 ¥ 4 2 ¥ ¥ ¥
5 ¥ 2 ¥ 1 ¥
6 ¥ ¥ ¥ 2
7 ¥ 1 1
8 ¥ 6
9 ¥

�) ������� ��������� ��� ����� G��.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 ¥ 1 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
1 -1 ¥ 1 ¥ 1 1 1 1 ¥ ¥
2 -1 -1 ¥ 1 ¥ 1 ¥ ¥ ¥ ¥
3 -1 ¥ -1 ¥ ¥ -1 ¥ ¥ 1 1
4 ¥ -1 ¥ ¥ ¥ 1 1 ¥ ¥ ¥
5 ¥ -1 -1 1 -1 ¥ 1 ¥ 1 ¥
6 ¥ -1 ¥ ¥ -1 -1 ¥ ¥ ¥ 1
7 ¥ -1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 1 1
8 ¥ ¥ ¥ -1 ¥ -1 ¥ -1 ¥ 1
9 ¥ ¥ ¥ -1 ¥ ¥ -1 -1 -1 ¥

������ 2 ����� ������� D(G), ������ R(G), ���������� ������� Z(G) ��� ����� G ; ������� �������, ���������� �������� ����� G.

D(G)=2

R(G)=2

Z(G)=10

��� ������� ����� G(V,X) �������� ��������.

������ 3 �������������� ������� ����� G, ��������� ���������:

�) "������ � �������";

�) "������ � ������".

�������� ������� - a.

�)

�)


������ 4 ��������� �������� ����� ����� ����� ������������ ���� ����� G. �������� ��� ������� �� ��������� ���������� ������, ������ �� �������� ������� a.

��� ���������� ������ - 14.

��� ������� ������: 000011000001111111.

������ 5 ��������� �������� �������� ����� ����� ���������� ����� �� ������� a ����� G.

��� ���������� ���� - 8.

������ 6 ��������� �������� ����� - ����������, ����� ������������ ����� �� ���������� ����������� ��������������� ���� {G�� , a , w}. ������� ������ ������������ ����.

������������������ ��������� ���� (���������� ����� �������� ����������):

1-� ���

2-� ���

3-� ���

4-� ���

5-� ���

6-� ���

7-� ���

������������ �����:

��� ����� �� �������, ����� {6,9},{7,9},{3,9}, �������� ������� w, ���������, � ���������� ����� {8,9}, ���������� �� ������� 8, �� ����� �������� ������� �������� ������� �������, ��� ��� ��������� ��� �����, �������� ������� 8. ������� ������� - ���� ��������� ��� ���������� �����, �� ������� w �����������, ��� �������� ��������� ������������� ������ � ����.

������������ ����� � ���� ����� 12.

����������� ������ ���� �� ����� �����: {{0,1},{0,2},{0,3}}. ��� ���������� ����������� ����� 16

����������� ������ ���� �� ���������� �����������: {{6,9}, {7,9}, {3,9}, {3,8}, {5,8}, {7,8}}. ��� ���������� ����������� ����� 12.

������ 7 (������ � ����������) �������� ��������� ������������������ ������ ����� G.

�) ������� � ����� G �������� ����. ���� ������� ���� �� ����������, �� � ����� G �������� ���������� ����� ����� ����� �������, ����� � ����� ����� ����� ���� ������� �������� ����.

�) ������� � ����� G ������� ����. ���� ������ ����� �� ����������, �� � ����� G �������� ���������� ����� ����� ����� �������, ����� � ����� ����� ����� ���� ������� ������� ����.

��������� ������������������ ������ ����� G:

(3,6,4,5,3,6,4,3,4,4)

�) ��� ������������� ��������� ���� ��������� ������ ��� ������� � ��������� ���������, ������� ���������� �������� ���� �����, ������ ����� ��������� 4 � 7.

���������� �������� ����: 0,3,2,0,1,2,5,1,4,5,6,1,7,4,6,9,7,8,9,3,8,5,3.

����� ��������� ���� (����������� ����� �������� ���������):

�) ���������� ������ �) ��������� ����� {3,0}, ������� �������� ���� (��� ���� �������� ������� ������������� �������� ����� - �������� �������� ���� ������). ����� {3,0} �������, ��� �� ������������ �������, �� ��� ������������� ����� ������ ����� {0,7} � {4,3} ������ ����� ���������.

���������� ������� ����: 0,3,2,0,1,2,5,1,4,5,6,1,7,4,6,9,7,8,9,3,8,5,3,0.

����� �������� ����� (����������� ����� �������� ���������):

������ 8

�) ������� � ����� G�� ����������� ����. ���� ����� ���� �� ����������, �� � ����� G�� �������� ���������� ����������� ����� ����� ����� �������, ����� � ����� ����� ����������� ���� ����� ���� �������.

�) ������� � ����� G�� ����������� ����. ���� ����� ���� �� ����������, �� � ����� G�� �������� ���������� ����������� ����� ����� ����� �������, ����� � ����� ����� ����������� ���� ����� ���� �������.

�) ����������� ���� (����� � ���������� ����������� �������� ���������):

�) ����������� ���� (����� � ���������� ����������� �������� ���������):


������ 9 (������ � ������������) ��� ������ ��������������� �������������� ���� � ��������� x1, x2,...xn.��� ���� xixj ����� ���������� Vij ������� �����. ��������� �������� ������ ������ � ������, ����� ����������� ������ ������������ (�������������) ����. ������ �� ������������ �������� ������������ ������� ������ � ������ �� ����������� ��������, ���������� ������� � ���������� ,��� . ��������� �������.

�������� �������.

x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 ¥ 3 7 2 ¥ 11
x2 8 ¥ 06 ¥ 4 3
x3 6 05 ¥ 7 ¥ 2
x4 6 ¥ 13 ¥ 5 ¥
x5 3 3 3 4 ¥ 5
x6 8 6 ¥ 2 2 ¥

������� � 14

x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 ¥ 1 5 01 ¥ 7 2
x2 8 ¥ 01 ¥ 4 1
x3 6 00 ¥ 7 ¥ 00
x4 1 ¥ 8 ¥ 01 ¥ 5
x5 01 00 00 1 ¥ 00 3
x6 6 4 ¥ 00 00 ¥ 2
2

������ �� �������� x2-x3:


������� 23 å=14+0=14

x1 x2 x4 x5 x6
x1 ¥ 1 01 ¥ 7
x3 6 ¥ 7 ¥ 06
x4 1 ¥ ¥ 01 ¥
x5 01 01 1 ¥ 00
x6 6 4 00 00 ¥

������� 23 å=14+1=15

x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 ¥ 1 5 01 ¥ 7
x2 7 ¥ ¥ ¥ 3 03 1
x3 6 00 ¥ 7 ¥ 00
x4 1 ¥ 8 ¥ 01 ¥
x5 01 00 05 1 ¥ 00
x6 6 4 ¥ 00 00 ¥

���������� �� 23. ������ �� �������� x3-x6:


������� 23E36 å=14+0=14

x1 x2 x4 x5
x1 ¥ 1 01 ¥
x4 1 ¥ ¥ 01
x5 01 01 1 ¥
x6 6 ¥ 00 00

������� 2336 å=14+6=20

x1 x2 x4 x5 x6
x1 ¥ 1 01 ¥ 7
x3 01 ¥ 1 ¥ ¥ 6
x4 1 ¥ ¥ 01 ¥
x5 00 01 1 ¥ 07
x6 6 4 00 00 ¥

���������� �� 2336. ������ �� �������� x4-x5:

������� 23E3645 å=14+0=14

x1 x2 x4
x1 ¥ 1 01
x5 01 01 1
x6 6 ¥ 00

������� 233645 å=14+1=15

x1 x2 x4 x5
x1 ¥ 1 01 ¥
x4 00 ¥ ¥ ¥ 1
x5 01 01 1 ¥
x6 6 ¥ 00 00

���������� �� 233645. ������ �� �������� x5-x1:

������� 23364551 å=14+1=15

x2 x4
x1 1 ¥ 1
x6 ¥ 00

������� 23364551 å=14+6=20

x1 x2 x4
x1 ¥ 1 01
x5 ¥ 01 ¥
x6 0 ¥ 00
6

������������ ����� ����������� ������: 2,3,6,4,5,1,2.

��������� ���������:

������ 10 (������ � �����������) ��� ������ ���������� ���� Knn � ��������� ������ ���� x1, x2,...xn.� ��������� ������ ���� y1, y2,...yn..��� ����� {xi,yj} �������� ���������� vij ������� �����. ��������� ���������� ��������, ����� ����������� ������������� ������������ (������������� ����). ��������� �������.

������� ����� ����������� ����� K55 :

y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 0 0 0 0
x2 0 7 9 8 6
x3 0 1 3 2 2
x4 0 8 7 6 4
x5 0 7 6 8 3

������ ���� - ��������� ����� �� �����, �. �. ���� ��� ���� �� ���� ����� � ��������.

������ ���� - ���������� ������� �������������.

y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 0 0 0 0
x2 0 7 9 8 6
x3 0 1 3 2 2
x4 0 8 7 6 4
x5 0 7 6 8 3

������ ���� - ���������� ������������� �������������.

y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 0 0 0 0 X
x2 0 7 9 8 6 X
x3 0 1 3 2 2
x4 0 8 7 6 4
x5 0 7 6 8 3
X X

��������� ���� - ���������� ����������� �����.

y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 0 0 0 0
x2 0 7 9 8 6 5
x3 0 1 3 2 2 1
x4 0 8 7 6 4 2
x5 0 7 6 8 3 3
4

����� ���� - ��������� ������������ ��������� �����.

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0
x2 0 6 8 7 5 5
x3 0 0 2 1 1 1
x4 0 7 6 5 3 2
x5 0 6 5 7 2 3
4

������� � ��������� ���������. ������� �� ������� �����.

������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0
x2 0 6 8 7 5
x3 0 0 2 1 1
x4 0 7 6 5 3
x5 0 6 5 7 2

������������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0 X
x2 0 6 8 7 5 X
x3 0 0 2 1 1
x4 0 7 6 5 3
x5 0 6 5 7 2
X X

����������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0 6
x2 0 6 8 7 5 7
x3 0 0 2 1 1 1
x4 0 7 6 5 3 2
x5 0 6 5 7 2 3
4 5

������������ �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0 6
x2 0 6 8 7 5 7
x3 0 0 2 1 1 1
x4 0 7 6 5 3 2
x5 0 6 5 7 2 3
4 5

������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0 6
x2 0 6 8 7 5 7
x3 0 0 2 1 1 1
x4 0 7 6 5 3 2
x5 0 6 5 7 2 3
4 5

������������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0 X
x2 0 6 8 7 5
x3 0 0 2 1 1 X
x4 0 7 6 5 3 X
x5 0 6 5 7 2
X X X

����������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 3 0 0 0 0
x2 0 6 8 7 5 1
x3 0 0 2 1 1
x4 0 7 6 5 3
x5 0 6 5 7 2 2
3

������������ �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3 1
x3 2 0 2 1 1
x4 2 7 6 5 3
x5 0 4 3 5 0 2
3

������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3
x3 2 0 2 1 1
x4 2 7 6 5 3
x5 0 4 3 5 0

������������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0 X
x2 0 4 6 5 3 X
x3 2 0 2 1 1 X
x4 2 7 6 5 3
x5 0 4 3 5 0 X
X X X X

����������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3
x3 2 0 2 1 1
x4 2 7 6 5 3 1
x5 0 4 3 5 0

������������ �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3
x3 2 0 2 1 1
x4 0 5 4 3 1 1
x5 0 4 3 5 0

������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3
x3 2 0 2 1 1
x4 0 5 4 3 1 1
x5 0 4 3 5 0

������������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0 X
x2 0 4 6 5 3 X
x3 2 0 2 1 1 X
x4 0 5 4 3 1
x5 0 4 3 5 0 X
X X X X

����������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 5 0 0 0 0
x2 0 4 6 5 3 3
x3 2 0 2 1 1
x4 0 5 4 3 1 1
x5 0 4 3 5 0
2

������������ �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 6 0 0 0 0
x2 0 3 5 4 2 3
x3 3 0 2 1 1
x4 0 4 3 2 0 1
x5 1 4 3 5 0
2

������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 6 0 0 0 0
x2 0 3 5 4 2 3
x3 3 0 2 1 1
x4 0 4 3 2 0 1
x5 1 4 3 5 0
2

������������ �������������:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 6 0 0 0 0 X
x2 0 3 5 4 2 X
x3 3 0 2 1 1 X
x4 0 4 3 2 0
x5 1 4 3 5 0 X
X X X X

����������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 6 0 0 0 0
x2 0 3 5 4 2 4
x3 3 0 2 1 1
x4 0 4 3 2 0 1
x5 1 4 3 5 0 5
2 3

� ���������� �����:

y1 y2 y3 y4 y5
x1 6 0 0 0 0
x2 0 1 3 2 2 4
x3 3 0 2 1 1
x4 0 2 1 0 0 1
x5 1 4 3 5 0 5
2 3

�������� ����

���������� ����:

��� ���������� ������������ ������������� = 12.

������ 11 ������ ������ 10, ��������� �������� ������ � ������ (����������� ������� xi � yj).

������� � (��������). ������ - xi , ������� - yj. å=0

1 2 3 4 5
1 2 01 03 02 02
2 06 7 9 8 6
3 01 1 3 2 2
4 04 8 7 6 4
5 03 7 6 8 3

������ �� �������� x2 - y1:


������� �21 å=0+8=8

2 3 4 5
1 00 02 01 00
3 01 2 1 1 1
4 4 3 2 02 4
5 4 3 5 03 3

������� 21 å=0+6=6

1 2 3 4 5
1 2 01 03 02 00
2 ¥ 1 3 2 01 6
3 01 1 3 2 2
4 04 8 7 6 4
5 03 7 6 8 3

���������� �� 21:

������ �� �������� x4 - y1:

������� 21�41 å=6+4=10

2 3 4 5
1 00 02 01 00
2 1 3 2 01
3 01 2 1 1 1
5 4 3 5 03 3

������� 2141 å=6+4=10

1 2 3 4 5
1 2 01 03 02 00
2 ¥ 1 3 2 01
3 01 1 3 2 2
4 ¥ 4 3 2 02 4
5 03 7 6 8 3

���������� �� �21:

������ �� �������� x5 - y5:

������� �21�55 å=8+2=10

2 3 4
1 00 01 00
3 01 2 1
4 2 1 01 2

������� �2155 å=8+3=11

2 3 4 5
1 00 02 01 00
3 01 2 1 1
4 4 3 2 02
5 1 01 2 ¥ 3

���������� �� �21�55:

������ �� �������� x3 - y2:

������� �21�55�32 å=10+0=10

3 4
1 01 00
4 1 01

����� ������� ��������: x1 - y3 � x4 - y4. ��� �� �������� ������.

� ����� ����� ����������� ������������� � ����������� �����:

��������� ���������:

����������

1. �������� �.�. ��� ������� ��������� ������� � �������� ��������:-�.:����� � �����, 1991.-320�.:��.

2. ������� �. ������������ ����������������: ���. � ����./��� ���. �.�. ���������.-�.: ��, 1960.-400 �.

3. ������� �., ������� �. ���������� ������ ������������� ����������������: ��� � ����./��� ���. �.�. ��������������.-�.: �����, 1965.-458 �.

4. �������� �.�. ������������ ��������.-�.: ���. �����, 1972.-551 �.

5. ������� �.�. ��������������� ���������������� � ��������� (������ ����������� �������):-�.:����������, 1976.-96�.

6. ��������� �.�., ���� �.�. ����� ����������� � �������� ����������������:-�.: ��� �����, 1966.- 524 �.

7. �������� �.�. ���������� ����������������: ���. � ����./��� ���. �.�. ����������.-�.: ��� �����, 1973.- 312 �.

8. ���������� �.�., ������� �.�. �������� � �������� ���������������� (���������� �����������).-�.: �����, 1964.-348 �.

9. ������������ ��������. ���������������� ������ � �������������� ������: ���. � ����./ ��� ���. �.�. ��������, �.�. �����������.-�.: ���, 1981.- �.1.-712 �.

10. ������������ ��������. ������ � ����������: ���. � ����./ ��� ���. �.�. ��������, �.�. �����������.-�.: ���, 1981.- �.1.-712 �.

11. ������� �.�., ������� �.�. ������������ ���������� �������� ���������� � ����� �����.-�.: ����� � �����, 1983.- 216 �.

12. ������ ��. ��������� ������ �������� ������.: ��� � ����./ ��� ���. �.�. ������.-�.: ���, 1975.- �.2.- 431 �.

13. ������� �.�., ������� �.�., ������� �.�. ������ �����������. ������� ��� �������.-�.: �����������, 1978.- 175�.

14. ������ �. ����������� �������� ����������������: ������ � ��������. ���. � ����./��� ���. �.�. �����������.- �.: ���, 1984.- 224 �.

15. ���������� �. �������� ������: ���. � ����./��� ���. �.�. �����, �.�. ����������.-�.: ���, 1973.- 469 �.

16. ������� �.�., ������� �.�., ������� �.�. ���� ������� �����������.- �.:- �����, ���������, 1986.- 326 �.

17. �� �. ������������� ���������������� � ������ � �����: ���. � ����./��� ���. �.�. ��������.- �.: ���, 1974.-419 �.

18. ������ �., ���-������ �. ���������� ����������������. ������ ���������������� ����������� �����������: ���. � ����./��� ���. �.�. ����������. -�.:- ���, 1972.- 240 �.

19. ������� �., ������-���� �. ������ ������� �����: ���. � ����./ ��� ���. �.�. �������.- �.: ���, 1984.- 496 �.

20. ���� �.�., ��������� �.�. �������� ����������������. ������ � �������� ������,- �.:- ���������, 1963.- 775 �.



����� ���� ��������� ���������, ������� ������� ������ � �������: ������� ������ ������
�������� ��������� � �������� ����������
�. �. ������, �. �. �������, �. �. ��������� �������� ��������� � �������� ���������� ��� ��������� ������� ����������� ����, ���������� �.� ...
����� X = {x1,x2,x3}, Y = {y1,y2,y3,y4}, � = [0,1]. �������� ��������� R=XRY ����� ���� ������, � �������, ��������:
����� X={x1,x2} � Y={y1,y2,y3}, ����� �������� ���� ����:
������: �������� �� ������
���: �������
�������������� ������ ������ ������
������ 1. �������� ������ ������ ������� ��������������� ���� G (�, �) ����� ���������� ������ X={x1, x2, ., xn} � ������������ �xi={x|I=k|, x|I=l ...
��������� ������ X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6},
�q3 = {q1 (x1/y3), q5 (x2/y2), q2 (x3/y3), q4 (x4/y2)}
������: �������� �� ����������
���: ����������� ������
������ �������������� � ���������������
������ �������������� � ��������������� �������� ������ ��� ��������� ������������� 060800 "��������� � ���������� �� �����������" ����������� ...
��������, ��� ����������� ����������� ����������������: x - ���������� ��������; y1 - ������� ����������� ������; y2 - ������ ����������; y3 - ������� ������� ����������; �4 ...
. ���������� ������� X1, X2, X3, X4, Y1, Y2, Y3, Y4 �������� �������������� �����������.
������: ��������������, ������������
���: ������� �������
������������ ��������� � �����������
���������� I. ������������ ���������. 1) �������� ���������. 2) ������� �������� ���������. 3) ���������� ��������� � ���������, ���������� � ���. 4 ...
��������: x3 - x2 - 8x + 6 = (x - 3)(x2 + 2x - 2), �.�. ������ ��������� ����� ����������� � ���� (x - 3)(x2 + 2x - 2) = 0. ������ �������, ��� x1 = 3 - �������, ��������� �������� ...
������� x + y = 8, ����� �������: x1 = 3, y1 = 5; x2 = 5, y2 = 3.
������: �������� �� ����������
���: �������
������ ���������� ��� ����������
����������� ������� ������� "������ ���������� ��� ����������" �������� ����� ������� ������ ����������, �������� ������� ���� �������������� ������� ...
������ �������� x = (x1, x2, ... ,xn) � y = (y1, y2 , ... ,yn) ���������� ������ x + y = (x1 + y1, x2 + y2, ... , x n + yn).
������ x2 = 7/4 x3 + 7/4 x4 -1/4, x1 = 1/4 x3 -3/4 x4 - x5 + 5/4 - ����� ������� �������, ������� ������������ ��������� �������.
������: �������� �� ����������
���: ��������� ������
������ �������� �������� � k-������� �����
... ���������� ��������������� ����������� ������� ����������� � ���������� ����������� ��������� ������: "������ �������� �������� � k-������� �����"
��� ��� �� ����������� |X|k, �� X\Y3 �, �.�. ������ ����� H1 � H2 ����� ���� �� ���� ����� �������.
���� ���� Guv �������� ����� ����� xy, ��� VBuv{x, y}=�, ��, ��������� �������� 2), ����� ��������, ��� � ����� Gxy ���� ����, ���������� ��������� ������ VBuv{x, y}, �, ������ tuv ...
������: �������� �� ����������
���: �������
�������������� ����������
���������� �������� ���� 1. ������� ����� ��������������� ��������. �������� ������� 1.1 ����������� 1.2 ������������ 1.3 �������������� ������ ���� 2 ...
2.0 x1 + 1.0 x2 - 0.1 x3 + 1.0 x4 = 2.7
sinx = x - + = x - 0.1667 x3 + 0.0083 x5.
������: �������� �� ����������
���: ������� �������
��������� �� ���������, �������, ����������, �������� ���������� (���� ...
������� ���������� ����. ����. �� ������� ����������� ��� ����-��: ����, �����, �����. ����� ���. ���� ����. �� ������� ����������� 4 ��������: ���� ...
5. f(x)=a0*xn+ a1*xn-1+.+ an-1*x+an, ��-� � ���-�� ����-�� Ґ�1,�1,...ЄZ, ����� x1=x2(mod m) => f(x1)=f(x2)(mod m). 6. � �����-� �� mod m ������ ����� �����-�� ����-� � ����-�� � ...
a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2) c(x3,y3,z3)
������: �������� �� ����������
���: �������