Московский Государственный Инженерно-Физический Институт

(Технический Университет)

Факультет Кибернетики

Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”

Курсовая работа

по Основам Теории Автоматического Управления

“Синтез последовательного корректирующего устройства”

Выполнил: Страхов Р. В.

Группа: K5-331

Принял: Беляков А. К.

Москва

Цель работы:

- Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;

- Обеспечение отсутствия статической ошибки;

- Оценка запасов устойчивости.

Вариант № 20

В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:

(1)

и соответствующие параметры:

Представим исходную функцию в следующем виде:

(2)

где Т ₁ = 0,1;Т ₂ = 0,5; k = 150.

Построим структурную схему передаточной функции:

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(3)

Для оценки времени регулирования t_{p 1} исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:

Для построения ЛАЧХ W_ж (S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:

По логарифмической характеристике W_ж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Н_м и по фазе g_с :

По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:

					(4)
T 1 ’ = 3,13	T 2 ’ = T 2 =0,5	T 3 ’ = T1 = 0,1	T 4 ’ = 0,095	k 1 = 0,1

(5)

Построим структурную схему передаточной функции W _ж (S ):

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(6)

Для оценки времени регулирования t_{p 2} желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:

Заключение.

В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:

					(4)
T 1 ’ = 3,13	T 2 ’ = T 2 =0,5	T 3 ’ = T1 = 0,1	T 4 ’ = 0,095	k 1 = 0,1

Полученная желаемая система с передаточной функцией

(5)

устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю g_с = ° и Н_м = дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.

Также для W _н (S )и W _ж (S )=W _к (S )*W _н (S )построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования t_p1 = 0,475с и t_p2 = 0,275с соответственно.

Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало s_max = 19% (для исходной системы s_max = 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.