ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики.
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Теория электрических цепей»
Вариант № 10
Выполнил:
студент группы
2009
Билет № 10 по курсу ТЭЦ
1. Расчет реакции цепи на воздействие произвольной формы. Импульсная характеристика цепи. Интеграл наложения.
Ответ:
В основе временного метода лежит понятие переходной и импульсной характеристик цепи. Переходной характеристикой
цепи называют реакцию цепи на воздействие в форме единичной функции. Обозначается переходная характеристика цепи g
(t
). Импульсной характеристикой
цепи называют реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции (d-функции). Обозначается импульсная характеристика h
(t
). Причем, g
(t
) и h
(t
)определяются при нулевых начальных условиях в цепи. В зависимости от типа реакции и типа воздействия (ток или напряжение) переходные и импульсные характеристики могут быть безразмерными величинами, либо имеют размерность А/В или В/А.
Использование понятий переходной и импульсной характеристик цепи позволяет свести расчет реакции цепи от действия непериодического сигнала произвольной формы к определению реакции цепи на простейшее воздействие типа единичной 1(t
) или импульсной функции d(t
), с помощью которых аппроксимируется исходный сигнал. При этом результирующая реакция линейной цепи находится (с использованием принципа наложения) как сумма реакций цепи на элементарные воздействия 1(t
) или d(t
).
Между переходной g
(t
) и импульсной h
(t
) характеристиками линейной пассивной цепи существует определенная связь. Ее можно установить, если представить единичную импульсную функцию через предельный переход разности двух единичных функций величины 1/t, сдвинутых друг относительно друга на время t :
т. е. единичная импульсная функция равна производной единичной функции. Так как рассматриваемая цепь предполагается линейной, то соотношение сохраняется и для импульсных и переходных реакций цепи
т. е. импульсная характеристика является производной от переходной характеристики цепи.
Уравнение (8.2) справедливо для случая, когда g
(0) = 0 (нулевые начальны е условия для цепи). Еслиже g
(0) ¹ 0, то представив g
(t
) в виде g
(t
) = 
, где 
= 0, получим уравнение связи для этого случая:
Для нахождения переходных и импульсных характеристик цепи можно использовать как классический, так и операторный методы. Сущность классического метода состоит в определении временной реакции цепи (в форме напряжения или тока в отдельных ветвях цепи) на воздействие единичной 1(t
) или импульсной d(t
) функции. Обычно классическим методом удобно определять переходную характеристику g
(t
), а импульсную характеристику h
(t
) находить с помощью уравнений связи (8.2), (8.3) или операторным методом.
При нахождении реакции цепи с помощью интеграла наложения используется импульсная характеристика цепи h
(t
). Для получения общего выражения интеграла наложения аппроксимируем входной сигнал f
1
(t
) с помощью системы единичных импульсов длительности d
t, амплитуды f
1
(t) и площади f
1
(t)d
t (рис. 8.5). Выходная реакция цепи на каждый из единичных импульсов
Используя принцип наложения, нетрудно
получить суммарную реакцию цепи на систему единичных импульсов:
Интеграл (8.12) носит название интеграла наложения
*
. Между интегралами наложения и Дюамеля существует простая связь, определяемая связью (8.3) между импульсной h
(t
)и переходной g
(t
) характеристиками цепи. Подставив, например, значение h
(t
) из (8.3) в формулу (8.12) с учетом фильтрующего свойства d-функции (7.23), получим интеграл Дюамеля в форме (8.11).
Пример.
На вход R
С
-цепи подается скачок напряжения U
1
. Определить реакцию цепи на выходе с использованием интегралов наложения (8.12) и Дюамеля (8.11).
Импульсная характеристика данной цепи равна (см. табл. 8.1): hu
(t
) = = (1/RC)e–
t
/
RC
. Тогда, подставляя hu
(t
– t) = (1/RC)e–(
t
–
t)/
RC
в формулу (8.12), получаем:
Аналогично результат получаем при использовании переходной функции данной цепи и интеграла Дюамеля (8.11):
Если начало воздействия не совпадает с началом отсчета времени, то интеграл (8.12) принимает вид
Интегралы наложения (8.12) и (8.13) представляютсобойсвертку входного сигнала с импульсной характеристикой цепи и широко применяются в теории электрических цепей и теории передачи сигналов. Ее физический смысл заключается в том, что вход ной сигнал f
1
(t) как бы взвешивается с помощью функции h
(t
—
t): чем медленнее убывает со временем h
(t
), тем большее влияние на выходной сигнал оказывает более удаленные от момента наблюдения значение входного воздействия.
 На рис. 8.6, а
показан сигнал f
1
(t) и импульсная характеристика h
(t
—
t), являющаяся зеркальным отображением h
(t), а на рис. 8.6, б
приведена свертка сигнала f
1
(t) с
функцией h
(t
—
t) (заштрихованная часть), численно равная реакции цепи в момент t
.
Из рис. 8.6 видно, что отклик на выходе цепи не может быть короче суммарной длительности сигнала t
1
и импульсной характеристики th
. Таким образом, для того чтобы выходной сигнал не искажался импульсная характеристика цепи должна стремиться к d-функции.
Очевидно также, что в физически реализуемой цепи реакция не может возникнуть раньше воздействия. А это означает, что импульсная характеристика физически реализуемой цепи должна удовлетворять условию
Для физически реализуемой устойчивой цепи кроме того должно выполняться условие абсолютной интегрируемости импульсной характеристики:
Если входное воздействие имеет сложную форму или задается графически, то для вычисления реакции цепи вместо интеграла свертки (8.12) применяют графоаналитические способы.
2. Задача
Дано:
 В,  Ом,  мкФ.
Получить формулу и построить график  .
Решение:
а) 
б) 
в)
По законам коммутации:
3. Задача
Дано: схема автогенератора и график колебательной характеристики
 
 мкГн;  нФ;  мкГн;  кОм.
 .
1. Рассчитать крутизну характеристики транзистора, при которой наступит самовозбуждение автогенератора.
2. Рассчитать частоту генерации 
3. Рассчитать амплитуду стационарного напряжения на затворе–стоке транзистора для  мА/В.
Решение:
 - дифференциальная крутизна
ВАХ транзистора
 - коэффициент затухания
Самовозбуждение происходит при крутизне, определяемой выражением
на частоте генерации
На частоте генерации
|