Курсовая работа: Уравнения равновесия
Название: Уравнения равновесия Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: курсовая работа |
Министерство образования РБ Учреждение образования « Гомельский Государственный университет имени Ф. Скорины » Математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений Курсовая работа «Уравнения равновесия» Исполнитель: Студентка группы М-41 ____________ Поляк Е. М. Научный руководитель: Кандидат физико-математических наук ____________ Вересович П.П. Гомель 2006 Содержание Введение 3 Постановка задачи 4 Уравнения равновесия 5 Решение уравнений равновесия 12 Заключение 16 Список использованной литературы 17 ВведениеАктуальным направлением научно-технического прогресса является развитие и широкое использование возможностей современных высокопроизводительных компьютеров, сетей мультипрограммных ЭВМ и на этой основе - применение математических методов моделирования в научных исследованиях. Развитие вычислительной техники в Республике Беларусь приводит к необходимости создания систем и сетей ЭВМ, эффективно обслуживающих запросы различных пользователей. Благодоря задачам, связанным с математическим моделированием мультипрограммных вычислительных систем и анализом их производительности, с проектированием и анализом сетей передачи данных и сетей ЭВМ теория сетей массового обслуживания (СМО) является сравнительно новым и быстро развивающимся разделом теории массового обслуживания. Исходным материалом для аналитического исследования СМО является стационарное (инвариантное) распределение вероятностей состояний. Ввиду сложности и многомерности случайных процессов, описывающих функционирование таких сетей, большинство аналитических результатов связано с получением стационарного распределения в форме произведения множителей, характеризующих стационарное распределение отдельных узлов сети. Актуальным вопросом, связанным с исследованием СМО является доказательство инвариатности стационарного распределения таких сетей относительно функционального вида распределений длительности обслуживания в узлах, позволяющее при проектировании и эксплуатации реальных сетей, считать, что обслуживание в узлах имеет наиболее простое для анализа распределение - экспоненциальное. Постановка задачиСеть состоит из двух приборов, на каждый из которых поступает простейший поток с параметрами Пусть
Требуется доказать, что стационарное распределение
где
т.е. когда Уравнения равновесияВведем случайный процесс
где Пусть существует стационарное эргодическое распределение процесса Изучим поведение процесса Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что а) Предположим, что за время от б) Тому, что за время от Тому, что за время от в) Тому, что за время от Тому, что за время от г) Если в интервале Если в интервале Наконец, остальные случаи, благодаря событию А сводятся к тому, что за время Вводя обозначение и учитывая, что
последнее соотношение перепишется в виде Рассматривая все слагаемые в последнем соотношении как сложные функции от
После чего приводим подобные слагаемые и устремляем и учитывая, что
получаем, что свободные члены сократились, а слагаемые, содержащие своим сомножителем Таким образом, приходим к уравнениям равновесия:
Решение уравнений равновесияПокажем, что
Для этого распишем все частные производные функции
С учетом вида функции
Подставив приходим к выводу, что функция
есть неотрицательное, абсолютно-непрерывное решение исходных уравнений равновесия. Отсюда следует, что стационарное распределение
где
т.е. когда ЗаключениеТаким образом, для рассматриваемой сети массового обслуживания установлена инвариантность стационарного распределения относительно функционального вида распределений длительности обслуживания в узлах, т.е. установили, что стационарное распределение
При этом, можно считать, что функции распределения времени обслуживания Список использованной литературы1. Буриков А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А.//Теория массового обслуживания: Учебное пособие по спецкурсу.-Гродно: 1984г.-108с. 2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. // Введение в теорию массового обслуживания.-Москва: Наука. 1966г.-432с. |