Курсовая работа: Определение спектра амплитудно-модулированного колебания
|
Название: Определение спектра амплитудно-модулированного колебания Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: курсовая работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пензенский государственный университет Кафедра «РТ и РЭС» КУРСОВОЙ ПРОЕКТпо курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» на тему «Определение спектра амплитудно-модулированного колебания» Задание выполнил студентгруппы 01РР2Чернов С. В.Задание проверил Куроедов С. К. Пенза 2003Содержание1. Формулировка задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Шифр задания и исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Аналитическая запись колебания UW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4. Определение коэффициентов аn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5. Определение коэффициентов bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6. Определение постоянной составляющей А0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7. Определение амплитуд An и начальных фаз Yn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник колебания uW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания uW (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10. Аналитическая запись АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания . . . . . . . . . . . . . . 11 12. Определение ширины спектра АМ колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. Формулировка задания Определить спектр АМ колебания u(t) =Um (t)cos(w0 t+y0 ), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc (t), т.е. Um (t).=U0 + Uc (t) (коэффициент пропорциональности принят равным единице). Сигнал сообщения Uc
(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания uW
(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn
. Несущая частота определяется как w0
=20W5
, где W5
– частота пятой гармоники в спектре колебания uW
(t). Значение амплитуды U0
несущей частоты w0
принимается равным целой части удвоенной суммы 2. Шифр задания и исходные данные Шифр задания: 17 – 3 Исходные данные приведены в таблице 1. Таблица 1.
Временная диаграмма исходного колебания
3. Аналитическая запись колебания U W (t) Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uΩ
(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1
], [t1
;t2
] и [t2
; T] (точка
uΩ
(t)=
Частота синусоиды Значения k1 и b1 определяем из системы уравнений
получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1
и
Решив систему, получаем В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид
uΩ
(t)=
Для дальнейших расчетов определим:
Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn , bn , Аn и φn первых пяти гармоник. 4. Определение коэффициентов an
Посчитаем каждый из интегралов отдельно:
первый интеграл интегрируем по частям:
аналогично интегрируем:
Запишем выражение для аn , как функции порядкового номера n гармоник колебания UW (t):
Подставляя ранее вычисленные значения k1 b1 , k2 , b2 , заданное значение U1 и значения n =1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов an :
Заносим полученные результаты в таблицу 2. 5. Определение коэффициентов bn
Расчет каждого из интегралов произведём отдельно:
Запишем выражение для bn , как функции порядкового номера n гармоник колебания UW (t):
Подставляя ранее вычисленные значения k1 b1 , k2 , b2 , заданное значение U1 и значения n =1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов bn :
Занесём полученные данные в таблицу 2. 6. Определение постоянной составляющей А0
7. Определение амплитудAn и начальных фаз Yn Значения An и Ψn вычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов an и bn .
Полученные результаты заносим в таблицу 2. Таблица 2
8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник
u(t) – заданноеколебание, S(t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0, S1(t) – первая гармоника, S2(t) – вторая гармоника, S3(t) – третья гармоника, S4(t) – четвертая гармоника, S5(t) – пятая гармоника, A0 – постоянная составляющая. 9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания uW (t) Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения uc (t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания uW (t). АЧХ колебания uW (t)
ФЧХ колебания uW (t)
10. Аналитическая запись АМ колебания В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания uW (t) (постоянную составляющую А0 отбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как
Значение амплитуды U0
несущей частоты w0
принимается равным целой части удвоенной суммы
Вычислим значения парциальных коэффициентов:
Полученные результаты заносим в таблицу 3. Представим АМ колебание в форме суммы элементарных гармоник
Вычислим значения
Полученные результаты заносим в таблицу 3. Таблица 3.
11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания Воспользовавшись численными значениями U0 , ω0 , Bn , Ω, Ψ0 , Ψn , построим графики АЧХ и ФЧХ амплитудно-модулированного колебания. АЧХ АМ колебания
ФЧХ АМ колебания
12. Определение ширины спектра АМ колебания Ширина спектра АМ колебания равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.
|
, где Un
– амплитудное значение гармоники спектра колебания uW
(t).
является серединой интервала [t1
; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:
при 
,
при 
, (1)
при 
.
(в знаменателе записан период этой синусоиды).
;
,
и соответствующих им значений колебания uΩ
(t) (uΩ
(t1
)=0, uΩ
(t)=-U2
). Решение указанной системы уравнений дает 
, 
. Аналогично определяем k2
и b2
. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t2
и T и соответствующие им значения колебания uΩ
(t) (uΩ
(t2
)=-U2
, uΩ
(T)=0). 
;
.
, 
при 
при 
при 
.
мкс;
рад/с
рад/с
;
,
, 
,
, 
.
;
.
.
В
В
В
В
В.
.
;
,
, 
.
;
.
. 
В
В
В
В
В.
В.
,
.
В,
В,
В,
В,
В;
рад,
рад,
рад,
рад,
рад.
рад/с – несущая частота.
,
В.
– начальная фаза несущего колебания.
– парциальные коэффициенты глубины модуляции.
,
,
,
,
.
.
:
В,
В,
В,
В,
В.
рад/с.