Примеры решения задач по электрическим аппаратам
1. Определить длительно допустимую величину плотности переменного тока для бескаркасной цилиндрической катушки индуктивности, намотанной медным проводом диаметром в = 4мм. Изоляция провода хлопчатобумажная без пропитки, число витков катушки w = 250, остальные необходимые размеры даны на рис. 1. Катушка находиться в спокойном воздухе.
Решение:
Исходя из закона Джоуля-Ленса потери энергии, выделяющейся в катушке,
В длительном режиме работы вся выделенная энергия в катушке должна быть отведена в окружающую среду. Мощность, отводимая в окружающую среду,  , где  С – температура окружающей среды; в качестве ϑ
берем величину допустимой температуры для данного класса изоляции ϑ
доп
= 90 о
С.
Коэффициент теплоотдачи
 .
Поскольку должно быть равенство между выделенной в катушке и отводимой с ее поверхности тепловыми мощностями, то исходным уравнением для нахождения допустимой плотности тока будет:
 ,
Откуда
 ,
где,  – площадь поперечного сечения провода; r0
= 1,62 ∙ 10-6
Ом ∙ см; a
= 0,0043
1/град;  ;
 – длина среднего витка катушки. Тогда
 ,
а плотность переменного тока
Ответ: j = 1,5 А/мм
2. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром d =
10 мм, по которому протекает постоянный ток I = 400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника kT
= 10 Вт/(м2
∙град), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух,
ϑ
0
= 35°С, а средняя величина удельного сопротивления меди за время нарастания температуры
r
= 1,75-10-8
Ом∙м
Решение
: Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид
где θуст
= P/(kx
F)
— установившееся превышение температуры. Расчет θуст
и Т
произведем на единице длины проводника l
= 1 м, поэтому
Постоянная времени нагрева
 ,
где с — удельная теплоемкость меди; М = γ V
— масса стержня длиной в 1 м; γ
— плотность меди; V
— объем проводника; F
— охлаждающая поверхность.
Таким образом, уравнение кривой нагрева θ = 113 (1 – e-t/850
)
Ответ:
θ
= 113 (1 – e
-t/850
)
3. Определить, какое количество тепла передается излучением в установившемся режиме теплообмена от нагретой шины к холодной, если шины размером 120 х 10 мм2
расположены параллельно друг другу на расстоянии S = 20 мм. Шина, по которой протекает переменный ток, нагревается до температуры ϑ1
= 120 °С. Температура другой шины ϑ1
= 35 °С. Обе шины медные и окрашены масляной краской
Решение:
Количество тепла, передающееся излучением от нагретой шины к холодной,
Рассчитаем теплообмен на длине шин l = 1м
. Учитывая, что F1
φ12
= F2
φ21
, имеем
 ,
где F1
–
теплоотдающая поверхность нагретой шины.
Коэффициент
Обозначения показаны на рис. 2:  ; FBC’C
= FBC
= FAD
;
Поскольку F1
= F2
= 120 ∙ 10-3
м2
,то φ21
= φ12
= 0,82.
Тогда
Ответ: РИ
= 77,5 Вт/м
4. Определить установившееся значение температуры медного круглого стержня диаметром d =
10 мм на расстоянии 0,5 м от его торца, который находится в расплавленном олове, имеющем температуру
ϑ
mах
= 250°С. Стержень находится в воздухе с
ϑ
0
= 35°С, при этом коэффициент теплоотдачи с его поверхности kт
= 25 Вт/(м2
·град). Определить также тепловой поток, который отводится с боковой поверхности стержня длиной 0,5 м, считая от поверхности олова
Решение
: Из формулы
где 
Здесь λ = 390 Вт/(м·град) — коэффициент теплопроводности меди, температура стержня ϑ = 50,6°С.
Величина теплового потока с боковой поверхности стержня
Ответ:
ϑ = 50,6°С; Р = 31,6 Вт.
5. Определить электродинамическое усилие, действующее на 10 м прямолинейного бесконечного тонкого уединенного проводника с током к.з. I
= 50 кА. Проводник находится в поле земли и расположен под углом γ
= 30° к плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Н
= 12,7 А/м а угол наклонения β = 72°
Решение
: Действующие на проводник усилия
 ,
где  ;  Г/м.
Тогда горизонтальная составляющая индукции земного поля:
Т;
Вертикальная составляющая:
 Т.
Определим две составляющие силы, действующие на проводник:
от горизонтальной составляющей вектора индукции
 Н
и от вертикальной
 Н.
Суммарное усилие, действующее на проводник,
 Н.
Ответ:
F = 24,9H.
6. Определить усилия, действующие на каждый из ножей терхполюсного разъединителя, по которому протекает предельный сквозной ток трехфазного К.З. Амплитудное значение тока Imax
=320 кA,
длина ножей l = 610 мм,
расстояние меду ними h = 700 мм.
Вычислить также требуемый момент сопротивления поперечного сечения ножей
Решение:
В случае установившегося тока К.З. будут действовать знакопеременные времени усилия. Определим максимальные притягивающие и максимальные отталкивающие усилия на каждый из трех ножей разъединителя (рис. 3):
где 
 
 
Наиболее напряженным будет средний полюс, поэтому его необходимо рассчитывать на прочность изгиба как балку на двух опорах. Требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения
где  – изгибающий момент;
 Па – допустимое напряжение на изгиб для ножей, выполненных из меди
0твет:
  
7. Определить величину электродинамического усилия, действующего на 1 м круглого проводника диаметром в = 20 мм. Проводник расположен на расстоянии а/2
= 10 см вдоль ферромагнитной стенки и по нему протекает ток I
= 1000 А
Решение:
Поскольку диаметр проводника значительно меньше, чем расстояние до ферромагнитной стенки, то к решению следует подходить, как и в случае бесконечно тонкого проводника. Методом зеркального изображения найдем электродинамическое усилие, которое действует между данным проводником и его зеркальным изображением относительно поверхности ферромагнитной стенки с тем же током I
.
Тогда
где  ; 
Ответ: F =
1.0 Н.
8. Определить скорость движения открытой (свободной) дуги с током Iд
= 400 А,
находящейся в поперечном магнитном поле с индукцией B = 0,05 T
Решение:
Для индукции в пределах 0 < B < 0,1 T,
по формуле Кукекова,
где  ,
Ответ: 
9. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при еегашении, если сопротивление отключаемой цепи R =
1 Ом, индуктивность цепи L =
100 мГ, спад тока имеет прямолинейный тхарактер (рис. 4), время угасания дуги tд
=
0,1 с, напряжение цепи Un
= 200 В
Решение
: Исходя из уравнения напряжений:
 ,
получаем выражение энергии дуги
где — ток цепи.
Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную за время гашения от источника за время гашения дуги tд
= 0,1 с
. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменении тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по прямой и тогда величина общей поглощенной энергии
Ответ:
Ад
= 2670Дж.
Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, поглощенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности. Такие соотношения обычно возникают при больших индуктивностях цепи и малом времени горения дуги.
10. Определить полное время горения дуги, если напряжение на дуге Uд
= 250В в зависимости от тока остается постоянным. Напряжение сети Uи
= 200В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L = 15 мГ
Решение:
полное время горения дуги
Значение  Подставив ∆U в выражение для tд
и проинтегрировав его, получим:
 Ответ:
|