Курсовая работа: Расчет параметров вентильного электропривода

См	Се	J	Кос	Кт	Lэ	К_i	T_ω	Т₁	Rэ	М_К ^S	М_К ^С
Нм/А	Вс/рад	Кг*м²	Вс/рад	Ом	Гн	сек	сек	Ом	Нм	Нм
0, 205	0, 205	8,00E-05	2,30E-02	0,27	6,50E-04	1,3	1,52E-03	2,80E-03	0,52	5,40E-03	2, 20E-03

1. Принцип действия вентильного электропривода

При протекании тока в рамке (см. рис.2) возникает вращающий момент:

Рис.1 Формирование вращающего момента.

(1)

где: В - магнитная индукция, Тл; S-площадь рамки, см² ; W-число витков рамки; i-ток, А; a-угол между намагничивающей силой и рамкой с током.

Этот момент повернет ротор (постоянный магнит) на 90°. В вентильном электродвигателе в статоре расположено 3 обмотки и в зависимости от положения ротора относительно статора подключаются 2 обмотки, скорость и момент определяются питающим напряжением. При постоянном питающем напряжении скорость вращения постоянна. Управление подключением обмоток осуществляется транзисторной схемой переключения (рис.3), сигналы на которую поступают с датчика положения ротора. Если условно принять за положительное напряжение вращения вала направление вращения против часовой стрелки, то момент на валу двигателя будет определяться по формуле:

где: q-угол между векторами Ф₀ и F; Mmax=Ф₀ ·F; К= 1/ 9810.

Наибольшее значение момента двигателя достигается при = 90°+30°

Рис 2. Формирование результирующей намагничивающей силы.

Система автоматического управления (САУ) (рис.3), управляемая датчиком положения ротора, обеспечивает одновременное открытие транзисторных ключей, одного из группы VT1-VT3 и другого из группы TV4-VT6, что обеспечивает в свою очередь одновременное включение двух статорных обмоток двигателя.

Рис 3. ВЭП. Схема электрическая функциональная.

На рис.4 приведена типовая электрическая схема переключения полюсов вентильного электропривода, где: 1-статорные обмотки ВЭП; 2-ротор двигателя; 3 - ДПД; 4 - САУ.

Рассмотрим работу ВЭП, когда например, открыты транзисторы VT1 и VT6 (рис 4). Тогда ток от источника U будет протекать через эти транзисторы и обмотки двигателя U и W. При этом создается результирующая намагничивающая сила F, которая при взаимодействии с магнитным потоком постоянных магнитов ротора Ф₀ создает вращающий момент, величина которого определяется углом рассогласования между векторами Ф₀ и F.

2. Вывод математической модели ВЭП

На рис.4 изображена структурная схема ВЭП, где приняты следующие обозначения: 1-сумматор напряжений (устройство суммирования построено на ОУ); 2-передаточная функция регулятора скорости, которая является суммой форсирующего 1-го порядка и интегрирующего элементов (е1 и е2 - напряжения на входе и выходе регулятора); 3-сумматор напряжений; 4-усилитель мощности на транзисторах и тиристорах; 5-сумматор напряжений (обмотка статора); 6-передаточная функция обмотки статора (R_э - активное сопротивление обмотки, Т - постоянная времени обмотки, L_э - индуктивность обмотки); 7-усилитель тока; 8-передаточная функция электромагнитной части электродвигателя, в которой реализуется закон Ампера, т.е. ток преобразуется в силу (С_m - постоянная по моменту, С_е - постоянная по ЭДС); 9-передаточная функция по ЭДС электродвигателя; 10-сумматор моментов - ротор электродвигателя (М_т - момент трения; М_р - реактивный момент); 11-передаточная функция механической части электропривода (J - приведенный момент инерции электропривода); 12 - обратная связь по угловой скорости ( (в качестве измерителя угловой скорости выступает тахогенератор, закрепленный на валу электродвигателя, который позволяет стабилизировать заданное значение угловой скорости на выходе электропривода); 13 - интегрирующее звено; 14-наблюдающее устройство идентификации (НУИ).

Рис 5. Структурная схема ВЭП.

На основе данной схемы можно получить уравнения описывающие поведение ВЭП:

(2)

Записывая характеристическое уравнение системы (2) можно получить уравнения, которые характеризуют динамику тока в обмотках ВЭП и динамику скорости вращения его вала. Эти уравнения соответственно имеют вид:

(3)

(4)

где приняты следующие обозначения:

, , , , , , ,

Таким образом динамика ВЭП описывается двумя линейными дифференциальными уравнениями третьего порядка (3), (4). В качестве переменных состояния выступают частота вращения w вала двигателя и ток в обмотках i . В качестве управляющего воздействия выступает напряжение питания U_з , а в качестве возмущающего воздействия - момент трения и реактивный момент.

Для заданных параметров ВЭП коэффициенты уравнений (3), (4) будут иметь следующие значения:

a1	a2	a3			1
1,32E-02	1,73E-05	1,29E-08	7,46E-04	2,16E-01	1,32E-02

3. Расчет устойчивости

Для исследования устойчивости ВЭП по соответствующей математической модели воспользуемся алгебраическим критерием устойчивости в форме определителей составляемых из коэффициентов характеристического уравнения (критерий устойчивости Гурвица). Критерий устойчивости формулируется следующим образом: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения.

Для характеристического уравнения третьего порядка условия устойчивости будут иметь вид:

D₁ =а₂ >0;

D₂ =а₂ ·а₁ -а₃ >0;

D₃ =а₂ ·а₁ -а₃ >0;

В нашем случае условия устойчивости выполняются, следовательно, система характеризующая динамику ВЭП, описываемая уравнениями (3-4) является асимптотически устойчивой.

4. Математическое моделирование ВЭП

Математическое моделирование производилось при помощи математического редактора MatLab 6.12 с использованием приложения для построения и моделирования динамических систем Simulink по структурной схеме.

Рис.6 Структурная схема ВЭП для моделирования в среде MatLab 6.12

Результаты моделирования приведены на рис.7-8.

а)

б)

с)

Рис.7 Результаты моделирования переходных процессов по угловой скорости и по току для различных напряжений питания ВЭП: а) 0.1В (t_пп 0,05 сек); б) 1В (t_пп 0,05 сек); с) 10В (t_пп 0,05 сек).

5. Построение АЧХ и ФЧХ ВЭП

Выражения (3) и (4) можно записать в изображениях Лапласа в виде:

(5)

(6)

где W₁ (s), W₂ (s), W₃ (s), W₄ (s) - передаточные функции ВЭП по w для управления и возмущения, и соответственно по i для управления и возмущения, которые имеют вид:

(7)

(8)

(9)

(10)

Для получения аналитических зависимостей для АЧХ и ФЧХ ВЭП по w для управления произведем замену в (7):

W, W

Для построения АЧХ и ФЧХ ВЭП использовались стандартные процедуры пакета MatLab 6.12

Рис 8. АЧХ и ФЧХ по току для управления.

Рис 9. АЧХ и ФЧХ по току для возмущения.

Рис 10. АЧХ и ФЧХ по угловой скорости для управления.

Рис 11. АЧХ и ФЧХ по угловой скорости для возмущения.

6. Расчет суммарного момента возмущения

Мв определяется по формуле:

(26)

Полагаем

Реактивный момент представляется в виде ряда Фурье:

(27)

где

и - амплитуды синусной и косинусной составляющих в ряду Фурье.

k_i - номер гармоник разложения.

Суммарный момент выглядит следующим образом:

Рис 10. Суммарный момент возмущения.

Время динамического запаздывания (сек) из ФЧХ по току и угловой скорости для управления:

Частота (Гц)	0,1592	1,1273	2,0955	3,0637	4,0318	5,0000
Время запаздывания по току	3,1312	0,4331	0,2283	0,1530	0,1139	0,0901
Время запаздывания по скорости	0,0104	0,0104	0,0103	0,0102	0,0101	0,0099

Заключение

В курсовой работе была проанализирована математическая модель вентильного электропривода, построены частотные графики модели (по току и по W), а так же графики переходных процессов при различных программных напряжениях. На основании вида этих графиков, а также проведенного расчета устойчивости можно сделать вывод о устойчивости вентильного электропривода (его математической модели).