З
адача
1
. Расчет разветвленной цепи постоянного тока
с одним источником энергии
Условие задачи. В электрической цепи, изображенной на рисунке, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r2
.
I2
= 12A; r1
= 8Ом; r2
= 7Ом; r3
= 9Ом; r4
= 7Ом; r5
= 6Ом; r6
= 15Ом.
Решение:
Преобразуем цепь к эквивалентной.
Сопротивления r4
и r5
соединены параллельно, поэтому их можно заменить сопротивлением
Схеме будет иметь вид:
Сопротивления r2
, r4,5
и r6
соединены последовательно. Следовательно их можно заменить сопротивлением
Схема будет иметь вид:
Сопротивления r3
и r2,4,5,6
соединены параллельно, поэтому заменяем их сопротивлением :
Схема имеет вид:
Сопротивления и соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи:
Эквивалентная схема:
Ток в ветви с r2
известен, соответственно, ток через сопротивления r4,5
и r6
такой же, т.к. эти элементы соединены последовательно. Поэтому I6
= I2
= 12A. Падение напряжения на этих сопротивлениях (по закону Ома ):
 
Токи через сопротивления r4 и r5 :
Т.к. r3
и r2,4,5,6
соединены параллельно, то падение напряжения на r3
такое же, как и на r2,4,5,6
.
Токчерез сопротивление r3
;
Т.к. U2,3,4,5,6
= U3
= U2,4,5,6
, то ток через сопротивление r2,3,4,5,6
равен:
Т.к. r1
и r2,3,4,5,6
соединены последовательно, то
Следовательно напряжение на зажимах:
Составляем баланс мощности:
Различия получившихся значений составляет:
 , что вызвано ошибками округления.
Следовательно, в пределах ошибок вычислений, полученные величины совпадают
Ответ: I1 = 45,183A ; I2 = 12A ; I3 = 33,641A ; I4 = 5,539A ; I5 = 6,462A; I6 = 12A ; U =664,235B
Задача 2
. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии
Условие задачи. Для разветвленной электрической цепи, требуется:
– на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов (решать систему уравнений не следует);
– определить токи в ветвях схемы методом контурных токов;
– определить режимы работы активных ветвей и составить баланс мощностей.
Е1
= 70В; Е2
= 190В; r1
= 1Ом; r2
= 4Ом; r3
= 25Ом; r4
= 18Ом; r5
= 24ОМ; r6
= 22Ом.
Решение:
1) укажем направления токов во всех ветвях схемы. Контуры I, II и III будем обходить по часовой стрелке.
В данной схеме 4 узла; 6 ветвей. Следовательно, по 1-му закону Кирхгофа можно составить 6 – 4 + 1 =3 ур-я. Имеем:
I1
– I4
– I5
= 0
I3
+ I4
– I6
= 0
I2
– I1
– I3
= 0
По 2-му закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 ур-я.
- E1
= I1
* r1
+ I4
* r4
– I3
* r3
O = I5
* r5
– I6
* r6
– I4
* r4
E2
= I2
* r2
+ I3
* r3
+ I6
* r6
используем метод контурных токов. Полагаем, что контурные токи текут в в контурах I, II и III по часовой стрелке. Поэтому получим:
Подставляя числовые значения, получим систему:
Решаем данную систему по формулам Крамера:
Т.о.
Следовательно, токи в ветвях равны:
2) определим режим работы активных ветвей
для источника Е1
направления движения ЭДС и тока I1
не совпадают, поэтому ветвь работает в режиме потребителя
; для Е2
– направлены одинаково ветвь работает в режиме генератора.
Баланс мощности:
Задача 3
. Расчет разветвленной цепи синусоидального переменного тока
Условие задачи. В цепи переменного тока, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза ψ U
напряжения, а также частота питающего напряжения f = 50 Гц .
f = 50 Гц; U = 380B; ψ U
= 150
; r1
= 8Ом; L1
= 26мГн; C1
= 200миФ; r2
= 12Ом; r3
= 5Ом; L2
= 31мГн; L3
= 12мГн; C2
= 200миФ; C3
= 250миФ.
Решение
1) Запишем сопротивления ветвей в комплексной форме.
Объединяя С3
и r3
в одну ветвь, имеем:
Найдем комплексное значение полного сопротивления на участие с параллельным соединением
Общее сопротивление всей цепи:
2) напряжение источника в комплексной форме:
Тогда ток в неразветвленной части цепи:
Напряжение на участие с параллельным соединением ветвей:
Токи в параллельных ветвях цепи:
Для ветви с r2
, L2
и С2
имеем:
Для ветви с параллельным соединением r3
и С3
:
Для отдельно рассматриваемых r3
и С3
получим:
3) мгновенные значения напряжения на участие цепи с параллельными соединением:
Для токов в ветвях имеем:
Неразветвленная часть цепи:
Для ветви с r2
, L2
и С2
:
Для ветвей с параллельным соединением r3
и С3
:
Для отдельно рассматриваемых r3
и С3
:
4) строим векторную диаграмму по расчетным значениям токов и напряжений при этом учитываем, что
 
 
5) полная мощность источника:
 ;
где  - сопряженное комплексное значение тока.
Активная мощность равна действительной части комплексного значения полной мощности: Р = 9402,9 Вт ; а реактивная – мнимой части : Q = =5739,5вар.
6) баланс мощности
 , Различие вызвано ошибками округления
 , вызвано ошибками округления
Итог: задача решена верно.
Задача
4.
Расчет трехфазной цепи переменного тока
Условие задачи. К трехфазному источнику с симметричной системой фазных напряжений подключены сопротивления, распределение которых по фазам. Значения линейного напряжения Uл, активных r, индуктивных ХL
и емкостных XC
сопротивлений приемников. При расчете цепи пренебрегаем сопротивлением линейных и нейтрального проводов.
Требуется: 1) нарисовать схему соединения приемников в звезду с нулевым проводом; 2) определить токи в линейных и нейтральном проводах; 3) определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью; 4) построить векторную диаграмму; 5) включить эти же элементы приемника по схеме треугольника, определить фазные и линейные токи.
Вариант 1
Uл = 380В
Фаза А: r 1 = 6 Ом
Фаза В: r 2 = 6 Ом ; xL2 = 6 Ом
Фаза С: r 3 = 3 Ом ; xС3 = 5 Ом
Решение:
1) Схема соединения в звезду с нулевым приводом:
2) напряжения в фазах приемника в комплексной форме:
 ;  ;  ;
где 
Модули и фазы сопротивлений:
 ;  
При соединении приемников в звезду токи линейные равны токам фазным, и определяются по закону Ома:
Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:
3) определяем активную и реактивную мощности, потребляемые системой.
Где Ui
и Ii
–действующие значения токов и напряжений; ψi
– сдвиг фаз между U и I.
Т.к.  ;  , то 
 ;  
 ;  
Следовательно,
Полная мощность:
4) векторную диаграмму строим по найденным значениям токов и напряжений.
Ток 
5) при соединении нагрузки в треугольник для фазных напряжений имеем:
Токи в фазах приемника по закону Ома:
Токи в линейных проводах равны:
Из сравнения линейных токов для соединения в звезду и треугольник видно, что при соединении токи в в линейных проводах увеличиваются.
|