Южно-Уральский государственный университет
Заочный инженерно - экономический факультет
Семестровое задание № 5
по Теоретическим основам электротехники
Выполнил студент - заочник 3го курса
Зайцев Игорь Петрович
Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347
2007г.
Задание №7
Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.
Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи
Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.
Указания.
Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3
Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.
Характеристика нелинейного сопротивления
| i, A |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
| u, B |
0 |
13,0 |
20,0 |
25,0 |
28,0 |
29,0 |
29,6 |
29,8 |
 |
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ
L=60 мГн
ω=314с-1
|
Наити:
UC(t)
UR(t)
UL(t)
U(t)
i(t)
iС(t)
iR(t)
|
Решение: Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты aи b
Закон изменения тока в цепи имеет вид:
 (1)
По условию дано:
u(t) = Umsin(314t) (2)
Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)
 (3)
Заменим
Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;
1я гармоника,
 |
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ =10-4Ф
L=60 мГн=0,06Гн
ω=314с-1
|
i(1) =0,829A
XL(1) = ω*L=18,8 Oм
XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом
Действующее 
|
3я гармоника,
 |
Дано:
Um=29 В
R=25 Ом
C=100 мкФ =10-4Ф
L=60 мГн=0,06Гн
ω=942с-1
|
i(3) =0,17A
XL(3) = ω*L=56,5 Oм
XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом
Действующее 
|
Законы изменения тока и напряжения
Графики функций U(t) и I(t)
Значения напряжения и тока в цепи
Гармоника 1
Гармоника 3
Задача №2
Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях
Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.
Характеристика нелинейного элемента
| i,A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
| J, Bб |
0 |
0,2 |
0,45 |
1,0 |
2,1 |
3,5 |
4,6 |
5,2 |
5,55 |
5,7 |
5,8 |
 |
Дано:
U=40B
R1=7,3 Ом
R2=15 Ом
|
|