Контрольная работа: Расчёт трёхфазной цепи и четырёхполюсника

097,094,099,104,102

Решение

1. Преобразуем треугольник сопротивлений Z1, Z2 и Z5 в звезду

Для этого найдем расчётный коэффициент по формуле:

m = Z1+Z2+Z5 = 10+j12+10-j18+12+j14 = 32+j8 Ом

Теперь определим сопротивления звезды:

Z11 = Z1*Z2 / m = (10+j12) (10-j18) / (32+j8) = 8,8594 – j4,0882 Ом

Z22 = Z5*Z2 / m = (12+j14) (10-j18) / (32+j8) = 10,3823 – j4,9706 Ом

Z33 = Z1*Z5 / m = (10+j12) (12+j14) / (32+j8) = 0,6765 +j8,7059 Ом

Определим напряжение смещения нейтрали:

Определим фазные напряжения:

U_A = E_A – U_N = 127 – 40.8107 + j 71.1169 = 86.1893+ j 71,1169 B

U_B = E_B – U_N = -63.5 – j 110 – 40.8107 + j 71.1169 = -104.3107- j 38,868 B

U _С = E _С – U_N = -63.5 + j 110 – 40.8107 + j 71.1169 = -104.3107+ j 181.1169 B

Определим токи генератора по закону Ома:

Определим напряжения действительного смещения нейтрали, т.е. исходной схемы:

UN=U_N +I_C Z11=70.011-j5.792=7 0,25e^-j4,7 B

Определим потенциалы А1 и В1 узлов схемы и напряжения на Z_Л фаз А и В:

Тогда напряжение между ними или на Z5 будет:

U_{Z 5} =

Напряжения на фазе С:

Определим токи треугольника сопротивлений:

Определим напряжения на сопротивлениях Z 1 и Z 2:

2. Активные мощности источников:

Активные мощности приёмников:

Баланс сходится.

3. Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора (a =1 e^{j 120} ) :

I₀ =1/3*(I_A +I_B +I_C ) = 1/3*(7,1282 – j4,1598–7,0382 – j3,1775–0,09+j7,3373)=0A

Симметричная составляющая прямой последовательности фаз тока генератора:

I _П =1/3*( I_A +а I_B +а² I_C ) = 1/3*(7,1282 – j 4,1598+1 e^{j 120} *(-7,0382 – j 3,1775)+ 1 e^{j 240} *(-0,09+ j 7,3373))=6,599 – j 4,086 = 7,76 e ^{- j 31,8} A

Симметричная составляющая обратной последовательности фаз тока генератора:

I _ОБ =1/3*( I_A +а ² I_B +а I_C ) =1/3*(7,1282 – j 4,1598+1 e^{j 240} *(-7,0382 – j 3,1775)+ 1 e^{j 120} *(-0,09+ j 7,3373))=0,529 – j 0,074 = 0,53 e ^{- j 8} A

Проверим верность выполненного разложения для тока генератора фазы А:

I_A = I₀ + I _П + I _ОБ = 0 + 6,599 – j4,086+0,529 – j0,074 = 7.128-j4,160

Результаты совпали, значит, симметричные составляющие аналитически определены верно.

Теперь графически определим симметричные составляющие токов генератора:

Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора равна нулю, что видно.