Контрольная работа: Реакция опор конструкции

Дано:

(см) ;

(см) ;

(см) ;

(кН) ;

Найти: реакции опор конструкции.

Решение

Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.

F_kx =0 (1)

F_ky =0 (2)

F_kz =0 (3)

m_x (F_k )=0 (4)

m_y (F_k )=0 (5)

m_z (F_k )=0 (6)

(1) X_A +X_B +Qcos30 =0

(3) Z_A +Z_B -Qsin30-N =0

(4) Z_B* 2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0

(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30=0

(6) – X_B* 2,5a-Qcos30*1,5a=0

(6) – X_B* 2,5–2cos30*1,5=0

X_B =-2cos30*1,5 / 2,5 =0 => X_B = -1,039 kH

(1) X_A +X_B +Qcos30 =0

X_A =1,039 -2cos30 =0 => Xa = -0,693 kH

(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30 =0

N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0 => N = 1 kH

(4) Z_B* 2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0

Z_B =(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0 => Z_B = 1,2 kH

(3) Z_A +Z_B -Qsin30-N =0

Z_A =-1,2+2sin30+1 =0 => Za = 0,8 kH

Проверка:

m_x1 (F_k )=0

– Z_A* 2,5a+N*a+Qsin30*a=0

-0,8*2,5+1+2*0,5=0

0=0 – верно

m_z1 (F_k )=0

X_A* 2,5a+Qcos30*a=0

-0,693*2,5+2*0,866=0

0=0 – верно.

Задание : найти реакции опор конструкции

Дано:

Найти реакции опор А и В.

Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: X_A , X_B , Z_B , Z_A – запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:

Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.

В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити

Спроектируем силы и перепишем систему:

Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:

Получилось, что реакция опоры Z_A – отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:

Ответ: X_A =330,45 Н; X_B =44,55 Н; Z_B =2242 Н; Z_A =2191 Н.

XA Н	XB Н	ZA Н	ZB Н	PН
716,5	134	-1658	1435	750

1. Исключим время t из уравнений:

t=y/5 ________

x=7 (y/5) ² -3 или y=√25 (x+3)/7 – полупарабола вдоль оси ОХ

2. Определение скорости:

V_X =x¹ =14tПри t1=1/4 cVx =14/4=3.5 (см/с)

V_y =y¹ =5=const

________ ______

V=√V² x+V² y=√3.5² +5² = 6.1 (см/с)

3. Определение ускорений:

a_x =x¹¹ =14 (см/с² )=const

a_y =y¹¹ =0 (см/с² )

______

a=√a² x+a² y= √14² +0 =14 (см/с² )

Тангенциальное ускорение:

a_τ =(V_x *a_x +V_y *a_y )/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с² )

_________

a_n =√a² -a² τ=√14² – (8.03)² = 11.5 (см/с² )

ρ=V² /a_n =(6.1) ² /11.5= 3.24 (см/с² )

xt1=5t² +5t/3–3=-2.56 (см)

yt1=3t² +t+3=7 (см)

M_{t 1} (-2.56; 1.25) – положение точки при t=t1

M₀ (-3; 0) – положение в начальный момент времени

Дано: R₂ =40; r₂ =20; R₃ =35; r₃ =35

X=C₂ t² +C₁ t+C₀

При t=0 x₀ =7 =6

t₂ =2 x₂ =103 см

X₀ =2C₂ t+C₁

C₀ =7

C₁ =6

103=C₂ *2² +6*2+7

4C₂ =103–12–7=84

C₂ =21

X=21t² +6t+7

=V=42t+6

a==42

V=r_{2 2}

R_{2 2} =R_{3 3}

₃ =V*R₂ /(r₂ *R₃ )=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34

₃ =₃ =2,4

V_m =r₃ *₃ =35*(2,4t+0,34)=84t+11,9

a^t _m =r₃

=2,4t

a^t _m =R₃ =35*2,4t=84t

aⁿ _m =R₃ ² ₃ =35*(2,4t+0,34)² =35*(2,4 (t+0,14)²

a=