Реферат: Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников
Название: Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников Раздел: Рефераты по физике Тип: реферат | |
Академия Кафедра Физики Реферат Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников Орёл 2009 Содержание Назначение и классификация электрических фильтров Свойства реактивных двухполюсников Условия фильтрации для реактивных четырехполюсников Заключение Литература Назначение и классификация электрических фильтров Электрическим фильтром называют четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных, полосах частот. Указанные полосы называют соответственно полосой пропускания (ПП) и полосой задерживания (ПЗ) фильтра. По взаимному расположению ПП и ПЗ фильтры классифицируются следующим образом: • фильтры нижних частот (ФНЧ) • фильтры верхних частот(ФВЧ) • полосовые фильтры (ПФ) • режекторные фильтры (РФ) Требования к АЧХ формулируются обычно в виде требований к частотной зависимости затухания (ослабления). При этом неравномерность затухания фильтра в его полосе пропускания не должна превышать некоторой величины Δа, а в пределах полосы задерживания фильтра затухание не должно принимать значений меньших, чем это допускается техническими требованиями. На рисунке 1 в качестве примера показаны требования к характеристике затухания. Здесь же изображена полоса перехода, в которой затухание не нормируется. Рис.1 Пунктирной линией показан один из вариантов реального затухания ФНЧ, удовлетворяющего заданным требованиям. Помимо требований к затуханию фильтра могут предъявляться и другие. Классификация электрических фильтров может быть осуществлена также по элементной базе: • LC фильтры; • кварцевые и пьезокерамические фильтры; • электромеханические и магнитострикционные фильтры; • фильтры на поверхностных акустических волнах; • RC и ARC -фильтры; • цифровые фильтры и т.д. По виду характеристики затухания (или АЧХ) различают фильтры с максимально-плоскими характеристиками, с равноволновыми характеристиками и фильтры со всплесками затухания. Приведенная классификация не является исчерпывающей. Например, в технике многоканальной связи фильтры могут классифицировать по назначению: канальные, фильтры групп каналов, линейные фильтры и т.д. Прежде чем перейти к анализу и синтезу электрических фильтров, рассмотрим свойства реактивных двухполюсников, которые являются составными элементами LC -фильтров". Свойства реактивных двухполюсников Реактивным двухполюсником (РД) называют электрическую цепь с двумя зажимами, состоящую из чисто реактивных элементов (индуктивностей и емкостей). Такие двухполюсники не имеют потерь (активная составляющая сопротивления равна 0) и сопротивление их чисто реактивное. Свойства РД удобно оценивать по характеру изменения его реактивного сопротивления от частоты. Важное значение в этом случае имеют некоторые частоты, при которых сопротивление РД обращается в нуль или стремится к бесконечно большой величине. Частоты, при которых сопротивление РД обращается в нуль получили название нулей сопротивлений. Частоты, при которых сопротивление РД стремится к бесконечно большой величине получили название полюсов сопротивлений. Условное расположение нулей (0) и полюсов (х) на оси частот принято называть характеристической строкой РД. Рассмотрим характеристики простейших РД. Сопротивление РД имеет: Сопротивление РД имеет: нуль при ω=0 и полюс при ω=0 и полюс при ω→ нуль при ω→ Более сложные РД получаются при последовательном или параллельном соединении простейших. Так, соединяя последовательно L и С получим двухполюсник: График частотной зависимости сопротивления РД и характеристическая строка имеют вид: Таким образом рассматриваемый РД имеет два полюса сопротивления: при ω=0 и ω→ и один нуль: при ω=ω1 График частотной зависимости сопротивления и характеристическая строка двухполюсника, состоящего из параллельно соединенных элементов LC имеет вид : Как видно, РД имеет два нуля сопротивления: при ω=0 и ω= и один полюс: при ω=ω1 Отметим, что на частоте резонанса (ω=ω1 ) происходит изменение характера реактивности двухполюсника с емкостного на индуктивный при последовательном соединении и с индуктивного на емкостной при параллельном соединении элементов. У более сложных РД характер реактивности с ростом частоты может изменяться не один, а несколько раз. Подобным же образом можно рассмотреть и более сложные РД и сформулировать общие правила анализа. Например, в 3-х элементном РД Сначала наступает резонанс токов, обусловленный элементами L1 и C, а затем резонанс напряжений за счет элемента L2 и эквивалентной емкости контура L1 C после его резонансной частоты: Общие правила анализа РД: 1. Число нулей и полюсов сопротивления РД, расположенных при конечных значениях частоты, равно числу элементов L и С. 2. Нули и полюсы сопротивления РД чередуются, при этом всякий раз меняется характер реактивности. 3. Если в РД есть путь для постоянного тока, то характеристическая строка начинается с нуля, а в противном случае характеристическая строка начинается с полюса. Зная общие правила анализа можно решить две задачи: 1. Для заданной схемы РД построить характеристическую строку и частотную зависимость его сопротивления (задача анализа). 2. Построить РД, удовлетворяющий заданным требованиям частотной зависимости и его сопротивления (задача синтеза). Отметим, что одну и ту же характеристическую строку можно реализовать разными по структуре РД, которые в данном случае принято называть эквивалентными. РД являются составными частями LC -фильтров, подавляющее большинство которых в аппаратуре связи имеет лестничную структуру. Реактивный четырехполюсник называют лестничным, если образующие его РД поочередно включаются в продольные и поперечные ветви схемы. Лестничные четырехполюсники образуют из Т- и П- образных четырехполюсников путем каскадного согласованного соединения их. Последние же получают путем соединения элементарных Г- образных полузвеньев Т- или П- образными сторонами, как показано на рисунках: Г - образное Симметричное Симметричное полузвено Т - образное звено П - образное звено Рассмотрим условия фильтрации для Г- образного полузвена. Условия фильтрации для реактивных четырехполюсников Определим условия, при которых реактивный четырехполюсник (четырехполюсник без потерь) будет электрическим фильтром, т.е. устройством, имеющим в некоторой области частот полосу пропускания, а в другой - полосу задерживания. Условия фильтрации (УФ) найдем для четырехполюсника в виде элементарного Г- образного полузвена, а затем распространим их на каскадное соединение, т.е. на Т- и П- образные звенья. Ранее было получено соотношение, связывающее характеристическое затухание с параметрами XX и КЗ. (1) Для Г- образного полузвена найдем: С учетом этого можно записать выражение для характеристического затухания Г- образного полузвена: (1) Как видно из формулы, характеристическое затухание зависит от соотношения сопротивлений продольной и поперечной ветвей четырехполюсника. Условились характеристической ПП считать область частот, где характеристическое затухание равно нулю. Следовательно, в области частот, в которой модуль выражения (1) равен 1, ln=0 и фильтр имеет ПП. При всех же других частотах ac 0 т.е. расположена ПЗ. Не трудно заметить, что модуль выражения (1) равен 1 в двух случаях: а) при б) при Если обозначить jA то Таким образом, ПП реактивного четырехполюсника расположена на частотах, на которых справедливо неравенство ; ; ; ; Видно, что данное неравенство имеет место при выполнении двух условий: 1. и должны иметь разные знаки; 2. Фактически это и есть условие фильтрации (т.е. условие получения ПП) для реактивного Г- образного полузвена. При составлении звеньев и более сложных фильтров из Г- образных полузвеньев, имеющих одинаковую частоту среза, затухание суммируется, следовательно условия фильтрации определяются Г- образным полузвеном. Рассмотрим примеры применения УФ: 1) Данный четырехполюсник - ФНЧ. Из графика видно, что условия фильтрации выполняются в полосе частот (0,ω0 ) поэтому данный четырехполюсник является ФНЧ. Если L и С поменять местами, то нетрудно убедиться, что четырехполюсник будет ФВЧ. 2) Данный четырехполюсник - ПФ. Определим условия фильтрации для мостового реактивного четырехполюсника. Ранее мы установили, что ХПП лежит в области частот, где В данном случаеи откудаПолученное выражение будет отрицательным при противоположных знаках Za и Zb .Таким образом ХПП для мостового симметричного четырехполюсника лежит в области частот, где Za и Zb имеют противоположные знаки.Укажем, что мостовые звенья используются при построении фазовых корреляторов, кварцевых фильтров и других устройств. Заключение Отметить, что использование характеристических параметров для получения условий фильтрации дает возможность сравнительно легко определить тип фильтра и примерное расположение полос пропускания и задержания. Однако расчет фильтра по характеристическим параметрам является не оптимальным и не обладает должной гибкостью. Поэтому на практике все более широкое применение находят так называемые методы синтеза электрических фильтров по их рабочим параметрам, что и будет продемонстрировано в следующих лекциях. Литература 1. Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей » Москва 1986 с 368-383 2. Белецкий А.Ф. «Линейные устройства аппаратуры связи. Конспект лекций» 3. Бакалов В.П. «Теория электрических цепей» Москва «Радио и связь» 1998- с.368-390 |