Оглавление

Введение ……………………………………………………………………………………. 1

1. Современные достижения и объективные ограничения в исследованиях

экстремальных состояний вещества …………………………………………………….1

2. Экстремальные состояния вещества ……………………………………………..…….. 6

2.1. Основные понятия и принципы физики плазмы ……………………………..……….6

2.2. Сравнительный анализ различных состояний вещества ……………………………..9

3. Состояние вещества в ходе ядерных, термоядерных и пикноядерных реакций …….15

4. Верхняя граница области экстремальных состояний вещества ………………………18

5. «Черные дыры» как объекты, состоящие из вещества в экстремальном

состоянии ……………………………………………………………………………………21

6. Вещество и пространство в условиях гравитационного коллапса ……………………25

7. Эволюция вещества черных дыр ………………………………………………………..29

Заключение ………………………………………………………………………………….30

Список литературы …………………………………………………………………..……. 32

Введение

Свойства вещества в состояниях с необычно высокой концентрацией энергии (такие состояния и соответствующие им внешние условия и называют экстремальными) всегда представляли значительный интерес в различных разделах физики и смежных наук - астрофизики, геофизики, некоторых прикладных дисциплин. В последние годы исследования экстремальных состояний вещества приобрели особенно большое значение: возник ряд важных практических задач (таких, как осуществление контролируемого термоядерного синтеза или получение сверхтвердых материалов), экстремальные условия стали создавать новыми методами, в природе были открыты новые экстремальные состояния (нейтронное вещество в пульсарах).

Говоря об экстремальных состояниях вещества и экстремальных внешних условиях, о сверхвысокой концентрации энергии, имеют в виду прежде всего сверхвысокие температуры и сверхвысокие давления, которые действуют на вещество.

Нагревание и сжатие вещества можно изучать порознь. Каждый из процессов по-своему изменяет состояние вещества. Цель данной работы - дать общее представление об области экстремальных состояний в целом, а также рассмотреть результаты наиболее любопытных исследований экстремальных состояний вещества.

1. Современные достижения и объективные ограничения в исследованиях экстремальных состояний вещества

Целесообразно начать с рассмотрения диаграммы состояния вещества в координатах "температура - давление" (см. рис.1). К данной диаграмме мы будем возвращаться на протяжении всей работы, поскольку она представляет, хоть и весьма схематично, графическую квинтэссенцию всего того, что известно об области экстремальных состояний вещества на сегодняшний день.

Горизонтальную ось диаграммы отметим буквой T, означающей температуру в градусах Кельвина.

Нет нужды разъяснять, что, подводя энергию к веществу нагреванием, мы можем судить о концентрации энергии по температуре. Но о том, что мерой концентрации энергии может служить и давление, следует сказать несколько поясняющих слов.

Прежде всего, проделаем одну несложную манипуляцию. Возьмем отношение единицы силы к единице площади, то есть единицу давления. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на единицу длины. В числителе тогда образуется единица энергии, в знаменателе - единица объема. В результате мы получаем меру концентрации энергии в веществе. Но дробь от умножения не изменилась, осталась единицей давления. Значит, концентрация энергии в веществе определяется также и приложенным к нему давлением. Сжатие - второй способ, которым можно насытить вещество энергией.

Вертикальную ось на диаграмме отметим буквой P, означающей давление.

Рис. 1. Диаграмма состояния вещества как функция давления и температуры

Теперь нам предстоит разметить каждую ось масштабными делениями. Пусть первые засечки соответствуют комнатным условиям - три сотни градусов по оси абсолютных температур и одна атмосфера по оси давлений. Вторые пусть отвечают экстремальным состояниям, которые достигаются на Земле в естественных и лабораторных условиях.

В естественных условиях экстремальные состояния возникают главным образом благодаря силам тяготения. Их действие слабо спадает с расстоянием, не экранируется. Эти силы сжимают вещество, а рост давления приводит к повышению температуры. В центре Земли давление достигает четырех миллионов атмосфер, температура - пяти тысяч градусов. Порядок этих величин определит положение новых отметок на осях координат.

Что касается лабораторных условий, то эти рубежи, еще не достигнуты, с одной стороны, и, с другой стороны, уже несколько превзойдены. Дело в том, что в лабораторных условиях экстремальные состояния можно создавать либо на краткий миг, либо на относительно долгое время. Статические методы, основанные на применении специальных механических устройств, дают возможность получать давления порядка миллиона атмосфер; одновременно можно осуществить нагрев вещества примерно до тысячи градусов. Динамические методы, основанные на использовании мощных ударных взрывных волн, позволяют достичь давлений в несколько десятков тысяч атмосфер; температура при этом возрастает до десятков и сотен тысяч градусов. Если же речь идет только о нагреве вещества, когда сжатие не требуется, то методы, которые можно использовать для этого, весьма разнообразны: мощные разряды в плазме, резонансный разогрев электромагнитным полем, инжекция в плазму предварительно ускоренных сгустков частиц, разогрев с помощью лазеров и т. д. К настоящему времени достигнуты температуры, измеряемые десятками миллионнов градусов.

Вслед за первыми засечками сделаем на осях температур и давлений еще несколько, наращивая значения той и другой величины в геометрической прогрессии (на нашей диаграмме принят логарифмический масштаб). Оказывается, потребуется всего лишь четыре шага, чтобы выйти к границам области экстремальных состояний, которые определяются уровнем наших знаний, относящихся к физике высоких энергий.

Не известно, что будет происходить с веществом, когда в каждый нуклон будет влдожена энергия, по порядку величины соответствующая его массе, согласно формуле Эйнштейна E=mc² . Пока достоверно известно слишком мало информации, чтобы говорить о большей концентрации энергии; потому остановимся у порога рождения таких гипотетических частиц как кварки или промежуточные бозоны. При более высоких температурах и давлениях свойства вещества оказались бы радикально зависящими от того, существуют ли в действительности такие частицы.

Выбранная предельная концентрация энергии измеряется величиной 10³⁷ эрг/см³ и соответствует температуре порядка 10¹³ градусов и давлениям около 10³¹ атмосфер. Такими уровнями очерчена верхняя граница рассматриваемой нами области экстремальных состояний вещества. За этой границей остаются условия на самых ранних стадиях эволюции Вселенной, в ряде коллапсирующих или проходящих катастрофические этапы своей эволюции небесных тел, а также, возможно, в ядрах массивных пульсаров.

Теперь очертим рассматриваемую область состояний нижней границей. Пусть экстремальные состояния, достигнутые и изученные в лабораторных условиях, останутся за нею. Не отбросив их, невозможно было бы разобраться в том исключительном разнообразии форм и свойств, присущих веществу в холодном несжатом состоянии: электрических, химических, оптических и т. д. и т. п.

С ростом температуры и давления структура вещества упорядочивается и упрощается: разрушаются молекулы и молекулярные комплексы и вещество переходит в чисто атомарное состояние; электронные оболочки атомов перестраиваются, и заполнение электронных уровней становится все более регулярным; от ядер отрываются наружные электроны, определяющие химическую индивидуальность вещества, а затем коллективизируются, оголяя ядра, и все остальные электроны. В конце концов свойства вещества будут зависеть лишь от того, каким путем достигнута высокая концентрация энергии: с продвижением вдоль оси температур все вещества становятся плазмой, вдоль оси давлений - идеальными металлами с единой, наиболее плотной кристаллической решеткой - объемно-центрированной кубической (надо заметить, что твердое вещество приобретает ее лишь тогда, когда ядра атомов полностью оголены) (см. рис. 2).

Рис. 2. Расположение ядер атомов в кристалле с объемно-центрированной кубической решеткой

Но для того, чтобы осуществились все упомянутые унифицирующие перестройки, нужна энергия, достаточная хотя бы для того, чтобы оторвать от атома наружные электроны. Соответствующая концентрация энергии составляет около 10¹⁴ эрг/см³ . Отсюда уже нетрудно перейти к температурам (сотни тысяч градусов) и давлениям (сотни миллионов атмосфер). Только при достаточном удалении от этой границы возможно сколько-нибудь общее теоретическое описание свойств вещества.

Но здесь теоретические предсказания при нынешнем состоянии экспериментальной техники уже не допускают проверки путем экспериментов и наблюдений. Между тем возможности чисто теоретических исследований сильно ограничены: необходимо учитывать взаимодействия между частицами, а их надежный учет невозможен, особенно вблизи верхней границы рассматриваемой области, где современная физика не располагает последовательной теорией сильных взаимодействий.

По этой причине в физике экстремальных состояний имеется еще немало проблем, ждущих своего окончательного решения.

И вместе с тем даже в свете сегодняшних наших знаний область экстремальных состояний предстает перед нами отнюдь не как сплошное белое пятно. Эта область достаточно уверенно делится по характеру агрегатного состояния вещества (здесь твердое тело, там плазма), по характеру протекания ядерных процессов (здесь идут термоядерные, там - пикноядерные реакции), по типу структурных единиц вещества (здесь существуют электроны и ядра, там вещество построено из нейтронов). Правда, переходы между различными состояниями, как правило, совершаются непрерывно, так что область экстремальных состояний трудно разбить на какие-либо районы четкими границами. Разделительные линии - маршруты наших будущих путешествий по этой области - будут носить весьма условный смысл. Весьма условным, дающим лишь представление о порядках величин, будет и расположение тех вех, по которым в данной работе будет даваться представление об отдельных районах: состояние вещества в центре Солнца и в сердцевине белого карлика, в коре и мантии пульсара.

2. Экстремальные состояния вещества

Теперь проанализируем различия, существующие между разными состояниями вещества, чтобы в сравнении уяснить специфические особенности, характерные именно для экстремальных состояний вещества. Однако, сначала необходимо привести основные сведения о том, что представляет собой плазма, поскольку это понятие будет одним из ключевых в дальнейшем описании экстремальных состояний.

2.1. Основные понятия и принципы физики плазмы

Что же такое плазма? Плазмой называют газ, ионизированный до такой степени, что электрические силы притяжения, действующие между электронами и положительными ионами, препятствуют заметному разделению зарядов. Таким образом, плазма - это ионизированный газ, который электрически квазинейтрален в каждом малом объёме. Условие квазинейтральности означает, во-первых, малость суммарного заряда плазмы по сравнению с суммой зарядов одного знака; во-вторых, подразумевается электрическая нейтральность плазмы в среднем в достаточно больших объемах или за достаточно большие промежутки времени.

Величины объемов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственными и временными масштабами разделения зарядов.

Прежде чем перейти к рассмотрению масштабов разделения зарядов введем понятие равновесной и неравновесной плазмы. В процессе хаотического движения при столкновениях с ионами электроны отдают им долю своей энергии, так что в стационарном состоянии устанавливается некоторое равновесие между приобретаемой и отдаваемой энергией. Распределение электронов и ионов можно описать максвеловским законом распределения и характеризовать некоторой средней полной скоростью, так что средняя энергия электронов и ионов может характеризоваться некоторой температурой соответственно T_e и T₊ :

В слабых полях и в установившихся режимах энергии электронной и ионной составляющих плазмы равны между собой и равны энергии нейтральных молекул T_e =T₊ =T. Это состояние отвечает полному термодинамическому равновесию, а плазма называется соответственно равновесной.

В сильных полях, особенно в разреженной плазме, энергия приобретаемая электронами от поля оказывается существенно больше энергии ионов T_e >>T₊ =T. Такое состояние называется неравновесным, а плазма неравновесной.

Рассмотрим теперь пространственный масштаб разделения зарядов. В некотором объёме плазмы с характерным размером d, который называется дебаевским радиусом экранирования, потенциальная и кинетическая энергии заряженной частицы равны между собой.

В равновесной плазме, когда T_e =T₊ =T:

,

в резко неравновесной плазме, когда T_e >>T₊ =T

,

где: T_e - температура электронов; T₊ - температура ионов; T- температура газа; n - плотность электронов и ионов; e - заряд электрона; k - постоянная Больцмана.

Дебаевский радиус характеризует расстояния, на которых возможны сильные разделения зарядов в плазме. Например, при T_e =1 эВ и n=10¹⁴ 1/м³ дебаевский радиус в = 5,2×10^-4 м.

Согласно определению Ленгмюра, ионизированный газ называется плазмой, если дебаевский радиус экранирования в намного меньше других характерных расстояний области занятой этим газом.

Временным параметром определяющим разделение зарядов в плазме является угловая частота гармонических колебаний заряженных частиц плазмы. Дело в том, что перемещение заряженных частиц в плазме приводит к появлению электростатических сил стремящихся вернуть частицы в первоначальное положение. Движение таких частиц представляет собой гармонические колебания вокруг положения равновесия:

d=Asin(w_p t+f₀ ) ,

где A - амплитуда колебаний; f₀ - начальная фаза колебаний; w_p - угловая частота, равная

Таким образом, плазменная частота - это резонансная или характеристическая частота системы образующих плазму заряженных частиц, зависящих от их массы. Время отдельного микроскопического взаимодействия не может превысить период плазменных колебаний, т.е. w_p представляет собой нижний предел частоты микроскопического взаимодействия заряженных частиц.

Степень ионизации газа в зависимости от условий его существования может изменяться в широких пределах. Столб тлеющего разряда (например, в газоразрядных лампах) - это слабоионизированный газ со степенью ионизации порядка 10^-8 -10^-6 . Положительный столб дугового разряда при высоких (порядка атмосферного) давлениях газа имеет степень ионизации порядка 10^-3 -10^-1 .

Помимо степени ионизации ионизированный газ характеризуется концентрацией электронов, которая в зависимости от характера ионизационных процессов и плотности газа также изменяется в очень широких пределах. Так, концентрация электронов в канале молнии может достигать 10-10^{2 1} /м³ , в то время как в ионосфере 10¹¹ 1/м³ .

2.2. Сравнительный анализ различных состояний вещества

Пути, по которым можно подойти к рассмотрению нижней границы области экстремальных состояний, удобнее всего определить по хорошо знакомой из школьных курсов физики и химии диаграмме фаз (см. рис. 3).

От тройной точки, в которой существуют твердая, жидкая и газообразная фазы вещества, на три стороны расходятся три линии. Одна из них, разграничивающая твердую и газообразную фазы, уходит к абсолютному нулю. Другая, отделяющая твердую фазу от жидкой, взмывает вверх. Можно двинуться к высоким давлениям вдоль нее, но мы выберем третью линию - границу "жидкость - газ".

Рис. 3. Фазовая диаграмма для области относительно малых давлений и температур. При условиях, соответствующих точкам пограничных линий, фазы находятся в равновесии; при условиях, соответствующих тройной точке, система состоит из твердой, жидкой и газообразной фазы одновременно. В критической точке жидкость и пар становятся тождественными по своим физическим свойствам; за этой точкой эти две фазы неразличимы.

Рассмотрим границу «жидкость-газ». Она обрывается в критической точке, где теряется различие между жидкостью и газом. С дальнейшим ростом температуры пропадает нужда и в самих этих терминах: вещество переходит в свое четвертое состояние - плазму.

Это слово и ляжет первым обозначением на ту часть области экстремальных состояний, которая принадлежит к вертикальному участку ее нижней границы.

Однако, нелогично было бы предполагать, чтобы свойства плазмы были совершенно одинаковыми на обоих концах столь протяженной полосы.

Вспомним, чем отличаются друг от друга более привычные для нас состояния веществ - твердое, жидкое и газообразное (см. рис. 4).

Твердое тело - это идеальный порядок. Выяснив расположение нескольких атомов в каком-либо участке кристалла, можно предсказать местоположение сколь угодно далеких их соседей по кристаллической решетке. Ошибка в определении координат каждого атома не превысит амплитуды его хаотических колебаний близ положения равновесия, обусловленных температурой.

Газ - это "идеальный" беспорядок. Каждый атом газа движется совершенно независимо от прочих, временами сталкиваясь с ними.

Жидкость - это нечто среднее между порядком и беспорядком. В кругу своих близких соседей каждый атом занимает определенное положение и колеблется около него, как в кристалле. Но такой порядок физики не зря называют ближним: дальние соседи движутся друг относительно друга совершенно хаотически, как атомы газа, - время от времени каждый атом меняет своих соседей.

Рис. 4. Схематическое изображение траекторий движения частиц в газе (а), жидкости (б) и кристалле (в), при условии, что положения частиц во всех фазах фиксируются через равные промежутки времени. На двух последних рисунках точками обозначены атомы-соседи.

На ЭВМ удалось рассчитать движение частиц в плазме при больших давлениях. Оказалось, что частицы ведут себя совсем как жидкости: то и дело скачками меняя свое положение в пространстве и на некоторое время оставаясь верными тому ближнему порядку, который связывает их с соседями.

Плазму, для которой характерно такое поведение частиц, называют жидкоподобной. Как уже говорилось, плазма становится такой при больших давлениях. Близ оси температур она похожа по свойствам на идеальный газ и называется идеальной. (Границы, позволяющие различать агрегатные состояния вещества на рисунке обозначены белыми линиями, разделяющими цветные поля.)

Зона, где применим термин "жидкоподобная плазма", на диаграмме прилегает к тому месту, где нижняя граница области экстремальных состояний поворачивает к оси давлений. Теперь слегка изменим направление анализа: не прекращая наращивать давление, несколько снизим температуру.

С падением температуры уменьшится скорость хаотического движения частиц, рост давления заставит оголенные ядра теснее сблизиться друг с другом. Роль кулоновского взаимодействия между положительно заряженными ядрами возрастет. По этой причине ядрам будет энергетически выгодно выстроиться в определенном порядке, образовать кристаллическую решетку.

Итак, мы пришли к линии раздела твердой и жидкой фаз. Рассмотрим теперь понятие и явление плавления.

Известно, что в привычных земных условиях плавление обычно вызывается повышением температуры. С ее ростом увеличивается амплитуда шатаний атомов близ узловых точек кристаллической решетки; она становится сравнимой с расстоянием между узлами, а когда составит от этого расстояния примерно четверть (к такой цифре приводит теоретическая оценка; в нормальных комнатных условиях оценку подтверждают эксперименты с нормальными металлами), начнется переход в жидкую фазу.

Можно провести то же рассуждение в обратном порядке: чем ниже температура, тем меньше амплитуда хаотических колебаний атомов, тем точнее определяется их положение в узлах решетки.

Однако обратный ход нашего рассуждения сдерживается закономерностями квантовой механики. В последней фразе предыдущего абзаца можно усмотреть покушение на один из основных ее принципов - принцип неопределенности. Согласно законам квантовой механики, нельзя определить одновременно со сколь угодно высокой точностью и положение и скорость частицы, и, следовательно, нельзя говорить о том, что частица замирает с нулевой (точно определенной!) скоростью в каком-либо (строго определенном!) положении равновесия. Так что даже при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, атомы кристалла будут совершать колебания близ положений равновесия - нулевые колебания, как принято их называть в отличие от тепловых.

В соответствии с тем же принципом неопределенности амплитуда нулевых колебаний становится тем больше, чем сильнее стеснены движения атома, чем строже задано положение равновесия. Давление как раз и служит таким стесняющим обстоятельством. Растет давление - растет и амплитуда нулевых колебаний. И вот она становится сравнимой со все уменьшающимся расстоянием между узлами кристаллической решетки. При температуре, близкой к абсолютному нулю, наступает момент холодного плавления твердого тела.

Таким образом, существуют предельные значения температуры, плотности и давления, выше которых кристаллическое состояние невозможно, и, чтобы убедиться в этом, можно было и не отправляться в область экстремальных состояний: именно квантовым эффектом холодного плавления объясняется существование жидкого гелия при низких температурах и атмосферном давлении.

Впрочем, многие вопросы, связанные с холодным плавлением, до сих пор остаются открытыми.

Любопытным вопросом являются процессы, которым подвергаются электроны в области экстремальных состояний (до сих пор, применительно к атомам, речь шла в основном о ядрах). За нижней ее границей электроны отрываются от ядер, пополняя собой самостоятельную электронную компоненту вещества.

О ее структуре рассказывают тонкие черные штрихи, прочеркивающие пестрое поле диаграммы. Линия, идущая углом вдоль нижней границы, выше и правее ее, указывает условия, в которых коллективизируется большинство электронов, следующая линия - условия, в которых электроны обобществлены полностью, следующая за ней - условия, при которых скорости электронов приближаются к скорости света: температура и давление делают то, ради чего в земных условиях строятся ускорители заряженных частиц.

По скругленным вершинам трех этих ломаных линий и дальше вправо и вверх идет еще одна. Правее и ниже ее электроны можно рассматривать как классический газ. Левее и выше лежит так называемая область вырождения - тут вступает в силу знаменитый принцип запрета Паули: если какие-либо электроны в данной порции вещества находятся в одном и том же состоянии с одинаковой энергией, то таких электронов может быть только два. Прибегнув к физическому термину, скажем так: в каждом состоянии может находиться лишь пара электронов, при этом их спины направлены в противоположные стороны.

Чем больше объем тела, чем больше в нем электронов, тем гуще сетка энергетических уровней - ведь каждой паре электронов нужно отвести свой уровень, а энергия частиц, очевидно, ограничена.

А если уменьшить объем тела, например, сжав его? Концентрация энергии в веществе повысится, каждый электрон получит дополнительную энергию, стопка уровней приподнимется, зазоры между ними расширятся. Повышение энергии всегда требует приложения определенной силы - тело будет сопротивляться сжатию. Если же давление снять, энергетические уровни сползут вниз, вернутся в прежнее низшее положение, соответствующее большему объему (см. рис. 5).

Рис. 5. Распределение уровней энергии, на которых располагаются электроны кристалла при меньшем (слева) и большем (справа) давлении.

За этим рассуждением нетрудно увидеть описание общеизвестного механического феномена - упругости твердых тел. В его основе лежит принцип Паули, которому подчиняются электроны твердого тела, будь то кристалл кварца или стальная пластинка.

Несколько слов необходимо сказать о точках, которые стоят близ границ раздела "кристалл - жидкоподобная плазма - идеальная плазма". Эти границы, как уже говорилось, обозначены белыми линиями. Среди них есть сплошные и пунктирные. Такое разнообразие объясняется тем, что единой для всех элементов диаграммы фаз вычертить нельзя.

Сплошные линии соответствуют углероду. По ним можно судить, что происходит, к примеру, в сердцевине белого карлика, состоящей в основном из углерода. Здесь звездное вещество близко к кристаллизации.

Чем тяжелее ядро элемента, чем больше его заряд, тем сильнее смещаются линии раздела фаз к оси температур. Поэтому точка, отвечающая условиям, к примеру, в коре пульсара (состоящей из железа), оказывается высоко над границей "кристалл - жидкоподобная плазма": кора пульсара твердая. Напротив, мантия пульсара, состоящая из нейтронов, протонов и элекронов, жидкая.

Пунктиром вычерчена диаграмма фаз для водорода. Водород - преобладающая компонента солнечного вещества. Из диаграммы видно, что в недрах Солнца он находится в состоянии идеальной плазмы. Атомы водорода полностью ионизированы; атомы более тяжелых элементов могут еще сохранять некоторую долю электронов.

Впрочем, состояние вещества в Солнце рассмотрено в следующем разделе.

3. Состояние вещества в ходе ядерных, термоядерных и пикноядерных реакций

Когда температура и давления становятся достаточно большими, в веществе начинаются ядерные превращения, идущие с выделением энергии.

Нет нужды объяснять здесь важность изучения этих процессов. На управляемый ядерный синтез возлагает свои будущие надежды современная энергетика. Ядерным превращениям обязано Солнце своим теплом и светом, поддерживающими жизнь на Земле.

Слово "ядерный", употребленное в предыдущих фразах, мы часто снабжаем приставкой "термо", не задумываясь, не подозревая, что тем самым выделяем среди ядерных процессов лишь часть, на нашей диаграмме соответствующую зоне, принадлежащей к оси температур ("терме" по-гречески означает "тепло, жар").

Прежде чем рассмотреть другие варианты ядерных превращений, вспомним то, что характерно для термоядерного режима - отправной точки нашего нового путешествия.

Высокая температура. Она равнозначна высокой скорости хаотического движения частиц, их высокой кинетической энергии. Обладаю ею, сближающиеся в полете ядра смогут преодолеть силы кулоновского отталкивания и слиться друг с другом (при их слиянии выделится высокая энергия, характерная для экзотермических ядерных превращений). Впрочем, благодаря так называемому туннельному эффекту ядра смогут слиться и тогда, когда их кинетическая энергия и недостаточна для сближения "до касания". Вероятность туннельного слияния резко - по экспоненциальному закону - растет по мере предельного сближения ядер. Чтобы процесс шел непрерывно, был самоподдерживающимся, партнеры при их хаотическом движении должны встречаться достаточно часто, следовательно, должна быть достаточно высока плотность вещества, или, что то же, давление.

Что будет происходить при дальнейшем увеличении давления? Плотность становится все выше - и при сближении ядер наряду с их взаимным отталкиванием все сильнее начинает проявляться кулоновское взаимодействие налетающих ядер с соседями партнеров; соседи не подпускают налетающие ядра к их возможному партнеру по реакции, экранируют его. В обозначении режима термоядерной реакции появляется добавка "с сильным экранированием" - в отличие от слабого, пренебрежимо малого экранирования, покуда плотность вещества была мала.

Давление растет, плазма становится жидкоподобной. Движение каждого ядра теперь определяется его ближайшими соседями. Ближним порядком жидкость напоминает твердое тело, нам же сейчас важен нменно он - партнерами ядра по ядерной реакции могут стать лишь его ближайшие соседи.

Развернувшись к оси далений, перейдя кривую плавления, мы вступаем в зону твердого состояния вещества.

Покуда температура высока, высока и необходимая для ядерной реакции кинетическая энергия ядер, колеблющихся близ узлов кристаллической решетки. Но при высоких давлениях можно обойтись и без высоких температур благодаря высокой энергии нулевых колебаний. Давление сближает ядра, а чем меньше расстояние их сближения, тем вероятнее их слияние благодаря туннельному эффекту. Наконец, с ростом давления растет частота нулевых колебаний - частота встреч партнеров, столь важная для ядерной реакции.

Пикноядерный режим - так называется описанный режим ядерной реакции, идущей в холодном, но достаточно сжатом твердом веществе.

Граница соответствующей зоны для водорода обозначена одной из двух красных прямых - той, что проходит выше и положе. Зоны термоядерных режимов с сильным и слабым экранированием отделены друг от друга той же прямой, что разделяет водородную плазму на жидкоподобную и идеальную. Красная кривая - порог для ядерных реакций в водороде. По диаграмме нетрудно заключить, что в сердцевине Солнца и подобных ему звезд, состоящих в основном из водорода, идут термоядерные реакции со слабым экранированием.

Происходят ли ядерные превращения в недрах пульсаров или белых карликов? Нет, ядра водорода, которые могли бы вступить в ядерные реакции при господствующих там условиях, уже "выгорели" на более ранних стадиях эволюции этих звезд.

4. Верхняя граница области экстремальных состояний вещества

Результаты ядерных процессов состоят в перегруппировке нуклонов, в переходе одних ядер в другие. При этом структурный состав вещества на уровне элементарных частиц не меняется и не возникает новых его форм. Между тем превращения такого рода при достаточно высоких температурах и давлениях неизбежны и играют важную роль в астрофизике.

При высоких температурах тепловое излучение вещества вносит все более заметный и даже определяющий вклад в его энергию и давление. Образуется отдельная фотонная компонента вещества, находящаяся в равновесии с прочими компонентами - ядерной и электронной. Соответствующая граница обозначена на диаграмме зеленой наклонной прямой.

Правее пролегают две кривые - тоже зеленого цвета. О чем рассказывают они?

Высокая энергия, сконцентрированная в веществе, может воплотится в электрон-позитронные пары, так что за порогом в десятки миллиардов градусов становится существенной позитронная компонента вещества. Двумя порядками выше начинается область термической диссоциации вещества: тяжелые ядра разваливаются на более легкие и нейтроны (в веществе появляется нейтронная компонента), при более высоких температурах легкие ядра распадаются на нуклоны.

С иными эффектами встретимся мы, приближаясь к верхней границе области экстремальных состояний по оси давлений. Вот важнейшие из них.

Чем выше давление, тем с большей вероятностью свободные электроны захватываются ядрами и внутриядерные протоны превращаются в нейтроны. При больших давлениях и плотностях ядра, перегруженные нейтронами, разваливаются, освобождаясь от лишних нейтронов, - возникает самостоятельная нейтронная компонента вещества (порог нейтронизации обозначен зеленой горизонтальной прямой). При еще больших плотностях ядра разваливаются окончательно и вещество превращается в смесь нейтронов, протонов и электронов, причем концентрация заряженных частиц в сотни раз меньше концентрации нейтронов. Дальнейшее возрастание плотности сопровождается появлением в веществе новых элементарных частиц, которые в обычных условиях нестабильны - мю-мезонов, гиперонов, резонансов и т. д.

Предсказание о возможном существовании в природе нейтронного вещества было сделано еще давно. Тогда же было указано, что это вещество следует искать в недрах особых (нейтронных) звезд. Такие звезды были открыты и отождествлены с короткопериодными переменными источниками излучения - пульсарами. На рис. 6 изображена модель пульсара средней массы, которая используется сейчас астрофизиками. Наружная оболочка, кора, состоит из нейтронноизбыточных ядер и частично свободных нейтронов. Срединный слой, мантия, представляет собой нейтронно-протонно-электронную жидкость. Наконец, центральная часть, ядро, содержит гипероны, резонансы и т. д.

Рис. 6. Модель внутреннего строения пульсара средней массы. 1 - наружная кора (ядра и электроны); 2 - внутренняя кора (ядра, электроны и нейтроны); 3 - мантия (нейтроны, протоны и электроны); 4 - ядро пульсара (нейтроны, протоны, электроны, мезоны, резонансы, гипероны)

Чем объяснить столь частые вспышки их излучения? Вероятно, тем, что активная область на поверхности звезды излучает непрерывно, но в довольно узком конусе. Пульсар вращается, и Земля на краткий миг попадает в луч этого своеобразного прожектора и вновь выходит из него. Растрачивая энергию на излучение, пульсар должен замедлять свое вращение. И это подтверждается данными астрономических наблюдений. Для примера можно указать пульсар Крабовидной туманности (пульсар - остаток звезды, вспыхнувшей, как сверхновая; туманность образовалась в результате этой вспышки).Однако, на графике убывания угловой скорости есть резкие скачки (рис. 7). Чем объяснить их? Вероятно, тем, что перестройка формы пульсара (каждой угловой скорости соответствует своя конфигурация эллипсоида вращения) не поспевает за спадом угловой скорости. В твердой оболочке пульсара возникают напряжения, наконец, она разламывается - в момент "звездотрясения" скачком изменяется форма пульсара и его момент инерции, и в полном соответствии с законом сохранения момента количества движения скачком меняется и угловая скорость звезды.

Рис. 7. Угловая скорость пульсара медленно убывает со временем. В момент звездотрясения она возрастает скачком в силу того, что резко меняется момент инерции звезды, но за время порядка недели график возвращается на прежний "путь"

Сказанное относится к оболочке пульсара. Сколь быстро изменят скорость вращения внутренние жидкие слои звезды? Все зависит от того, насколько прочно сцеплены они с наружными слоями силами вязкости.

Измерив время релаксации угловой скорости, удалось убедительно показать: нейтронное вещество в глубинных слоях пульсара находится в жидком состоянии; вязкость этой жидкости мала настолько, что ее следует считать сверхтекучей. Примесь свободных протонов в нейтронной жидкости составляет около процента, причем протонная компонента находится в сверхтекучем состоянии. Сверхтекучесть же носителей заряда означает не что иное как сверхпроводимость. Это довольно любопытный факт.

5. «Черные дыры» как объекты, состоящие из вещества в экстремальном состоянии

Весьма любопытным явлением с точки зрения исследования экстремальных состояний вещества являются так называемые «черные дыры». Очевидно, что в работе, посвященной экстремальным состояниям вещества, невозможно избежать хотя бы краткого обзора этих астрономических объектов, несмотря на их малую изученность и в большой мере теоретический и гипотетический характер сведений о них.

Для начала следует дать понятие о том, что же, собственно, представляет из себя черные дыра.

В 1783 году английский математик Джон Митчел, а спустя тринадцать лет независимо от него французский астроном и математик Пьер Симон Лаплас провели очень странное исследование. Они рассмотрели условия, при которых свет не сможет покинуть звезду.

Логика ученых была проста. Для любого астрономического объекта (планеты или звезды) можно вычислить так называемую скорость убегания, или вторую космическую скорость, позволяющую любому телу или частице навсегда его покинуть. А в физике того времени безраздельно господствовала ньютоновская теория, согласно которой свет – это поток частиц (до теории электромагнитных волн и квантов оставалось еще почти полтораста лет). Скорость убегания частиц можно рассчитать исходя из равенства потенциальной энергии на поверхности планеты и кинетической энергии тела, «убежавшего» на бескончно большое расстояние. Эта скорость определяется формулой

где M – масса космического объекта, R – его радиус, G – гравитационная постоянная.

Отсюда легко получается радиус тела заданной массы (позднее получивший название «гравитационный радиус r _g »), при котором скорость убегания равна скорости света:

Это значит, что звезда, сжатая в сферу радиусом r _g < 2GM /c ² , перестанет излучать – свет покинуть ее не сможет. Во Вселенной возникнет черная дыра.

Несложно рассчитать, что Солнце (его масса 2·10³³ г) превратится в черную дыру, если сожмется до радиуса примерно 3 километра. Плотность его вещества при этом достигнет 10¹⁶ г/см³ . Радиус Земли, сжатой до состояния черной дыры, уменьшился бы примерно до одного сантиметра.

Казалось невероятным, что в природе могут найтись силы, способные сжать звезду до столь ничтожных размеров. Поэтому выводы из работ Митчела и Лапласа более ста лет считались чем‑то вроде математического парадокса, не имеющего физического смысла.

Строгое математическое доказательство того, что подобный экзотический объект в космосе возможен, было получено только в 1916 году. Немецкий астроном Карл Шварцшильд, проведя анализ уравнений общей теории относительности Альберта Эйнштейна, получил интересный результат. Исследовав движение частицы в гравитационном поле массивного тела, он пришел к выводу: уравнение теряет физический смысл (его решение обращается в бесконечность) при r = 0 и r = r _g .

Точки, в которых характеристики поля теряют смысл, называются сингулярными, то есть особыми. Сингулярность в нулевой точке отражает точечную, или, что то же самое, центрально-симметричную структуру поля (ведь любое сферическое тело – звезду или планету – можно представить как материальную точку). А точки, расположенные на сферической поверхности радиусом r _g ,образуют ту самую поверхность, с которой скорость убегания равна скорости света. В общей теории относительности она именуется сингулярной сферой Шварцшильда или горизонтом событий (почему – станет ясно в дальнейшем).

Уже на примере знакомых нам объектов – Земли и Солнца – ясно, что черные дыры представляют собой весьма странные объекты. Даже астрономы, имеющие дело с веществом при экстремальных значениях температуры, плотности и давления, считают их весьма экзотическими, и до последнего времени далеко не все верили в их существование. Однако первые указания на возможность образования черных дыр содержались уже в общей теории относительности А.Эйнштейна, созданной в 1915 году. Английский астроном Артур Эддингтон, один из первых интерпретаторов и популяризаторов теории относительности, в 30‑х годах вывел систему уравнений, описывающих внутреннее строение звезд. Из них следует, что звезда находится в равновесии под действием противоположно направленных сил тяготения и внутреннего давления, создаваемого движением частиц горячей плазмы внутри светила и напором излучения, образующегося в его недрах. А это означает, что звезда представляет собой газовый шар, в центре которого высокая температура, постепенно понижающаяся к периферии. Из уравнений, в частности, следовало, что температура поверхности Солнца составляет около 5500 градусов (что вполне соответствовало данным астрономических измерений), а в его центре должна быть порядка 10 миллионов градусов. Это позволило Эддингтону сделать пророческий вывод: при такой температуре «зажигается» термоядерная реакция, достаточная для обеспечения свечения Солнца. Физики-атомщики того времени с этим не соглашались. Им казалось, что в недрах звезды слишком «холодно»: температура там недостаточна, чтобы реакция «пошла». На это взбешенный теоретик отвечал: «Поищите местечко погорячее!».

И в конечном итоге он оказался прав: в центре звезды действительно идет термоядерная реакция (другое дело, что так называемая «стандартная солнечная модель», основанная на представлениях о термоядерном синтезе, по‑видимому, оказалась неверной – см., например, «Наука и жизнь» №№ 2, 3, 2000 г.). Но тем не менее реакция в центре звезды проходит, звезда светит, а излучение, которое при этом возникает, удерживает ее в стабильном состоянии. Но вот ядерное «горючее» в звезде выгорает. Выделение энергии прекращается, излучение гаснет, и сила, сдерживающая гравитационное притяжение, исчезает. Существует ограничение на массу звезды, после которого звезда начинает необратимо сжиматься. Расчеты показывают, что это происходит, если масса звезды превышает две‑три массы Солнца.

6. Вещество и пространство в условиях гравитационного коллапса

Вначале скорость сжатия звезды невелика, но его темп непрерывно возрастает, поскольку сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Сжатие становится необратимым, сил, способных противодействовать самогравитации, нет. Такой процесс называется гравитационным коллапсом. Скорость движения оболочки звезды к ее центру увеличивается, приближаясь к скорости света. И здесь начинают играть роль эффекты теории относительности. Скорость убегания была рассчитана исходя из ньютоновсих представлений о природе света. С точки зрения общей теории относительности явления в окрестностях коллапсирующей звезды происходят несколько по‑другому. В ее мощном поле тяготения возникает так называемое гравитационное красное смещение. Это означает, что частота излучения, исходящего от массивного объекта, смещается в сторону низких частот. В пределе, на границе сферы Шварцшильда, частота излучения становится равной нулю. То есть наблюдатель, находящийся за ее пределами, ничего не сможет узнать о том, что происходит внутри. Именно поэтому сферу Шварцшильда и называют горизонтом событий.

Но уменьшение частоты равнозначно замедлению времени, и, когда частота становится равна нулю, время останавливается. Это означает, что посторонний наблюдатель увидит очень странную картину: оболочка звезды, падающая с нарастающим ускорением, вместо того, чтобы достигнуть скорости света, останавливается. С его точки зрения, сжатие прекратится, как только размеры звезды приблизятся к гравитационному радиусу. Он никогда не увидит, чтобы хоть одна частица «нырнула» под сферу Шварцшильда. Но для гипотетического наблюдателя, падающего на черную дыру, все закончится в считанные мгновения по его часам. Так, время гравитационного коллапса звезды размером с Солнце составит 29 минут, а гораздо более плотной и компактной нейтронной звезды – только 1/20 000 секунды. И здесь его подстерегает неприятность, связанная с геометрией пространства-времени вблизи черной дыры. Наблюдатель попадает в искривленное пространство. Вблизи гравитационного радиуса силы тяготения становятся бесконечно большими; они растягивают ракету с космонавтом-наблюдателем в бесконечно тонкую нить бесконечной длины. Но сам он этого не заметит: все его деформации будут соответствовать искажениям пространственно-временны х координат. Эти рассуждения, конечно, относятся к идеальному, гипотетическому случаю. Любое реальное тело будет разорвано приливными силами задолго до подхода к сфере Шварцшильда.

Размер черной дыры, а точнее – радиус сферы Шварцшильда пропорционален массе звезды. А поскольку астрофизика никаких ограничений на размер звезды не накладывает, то и черная дыра может быть сколь угодно велика. Если она, например, возникла при коллапсе звезды массой 10⁸ масс Солнца (или за счет слияния сотен тысяч, а то и миллионов сравнительно небольших звезд), ее радиус будет около 300 миллионов километров, вдвое больше земной орбиты. А средняя плотность вещества такого гиганта близка к плотности воды.

По‑видимому, именно такие черные дыры находятся в центрах галактик. Во всяком случае, астрономы сегодня насчитывают около пятидесяти галактик, в центре которых, судя по косвенным признакам (речь о них пойдет ниже), имеются черные дыры массой порядка миллиарда (10⁹ ) солнечной. В нашей Галактике тоже, видимо, есть своя черная дыра; ее массу удалось оценить довольно точно – 2,4·10⁶ ±10% массы Солнца.

Теория предполагает, что наряду с такими сверхгигантами должны были возникать и черные мини-дыры массой порядка 10¹⁴ г и радиусом порядка 10^‑12 см (размер атомного ядра). Они могли появляться в первые мгновения существования Вселенной как проявление очень сильной неоднородности пространства-времени при колоссальной плотности энергии. Условия, которые были тогда во Вселенной, исследователи сегодня реализуют на мощных коллайдерах (ускорителях на встречных пучках). Эксперименты в ЦЕРНе, проведенные в начале этого года, позволили получить кварк-глюонную плазму – материю, существовавшую до возникновения элементарных частиц. Исследования этого состояния вещества продолжаются в Брукхевене – американском ускорительном центре. Он способен разогнать частицы до энергий, на полтора-два порядка более высоких, чем ускоритель в ЦЕРНе. Готовящийся эксперимент вызвал нешуточную тревогу: не возникнет ли при его проведении черная мини-дыра, которая искривит наше пространство и погубит Землю?

Это опасение вызвало столь сильный резонанс, что правительство США было вынуждено созвать авторитетную комиссию для проверки такой возможности. Комиссия, состоявшая из видных исследователей, дала заключение: энергия ускорителя слишком мала, чтобы черная дыра могла возникнуть (об этом эксперименте рассказано в журнале «Наука и жизнь» № 3, 2000 г.).

Черные дыры ничего не излучают, даже свет. Однако астрономы научились видеть их, вернее – находить «кандидатов» на эту роль. Есть три способа обнаружить черную дыру.

1. Нужно проследить за обращением звезд в скоплениях вокруг некоего центра гравитации. Если окажется, что в этом центре ничего нет, и звезды крутятся как бы вокруг пустого места, можно достаточно уверенно сказать: в этой «пустоте» находится черная дыра. Именно по этому признаку предположили наличие черной дыры в центре нашей Галактики и оценили ее массу.

2. Черная дыра активно всасывает в себя материю из окружающего пространства. Межзвездная пыль, газ, вещество ближайших звезд падают на нее по спирали, образуя так называемый аккреционный диск, подобный кольцу Сатурна. (Именно это и пугало в брукхевенском эксперименте: черная мини-дыра, возникшая в ускорителе, начнет всасывать в себя Землю, причем процесс этот никакими силами остановить было бы нельзя.) Приближаясь к сфере Шварцшильда, частицы испытывают ускорение и начинают излучать в рентгеновском диапазоне. Это излучение имеет характерный спектр, подобный хорошо изученному излучению частиц, ускоренных в синхротроне. И если из какой‑то области Вселенной приходит такое излучение, можно с уверенностью сказать – там должна быть черная дыра.

3. При слиянии двух черных дыр возникает гравитационное излучение. Подсчитано, что если масса каждой составляет около десяти масс Солнца, то при их слиянии за считанные часы в виде гравитационных волн выделится энергия, эквивалентная 1% их суммарной массы. Это в тысячу раз больше той световой, тепловой и прочей энергии, которую излучило Солнце за все время своего существования – пять миллиардов лет. Обнаружить гравитационное излучение надеются с помощью гравитационно-волновых обсерваторий LIGO и других, которые строятся сейчас в Америке и Европе при участии российских исследователей (см. «Наука и жизнь» № 5, 2000 г.).

И все‑таки, хотя у астрономов нет никаких сомнений в существовании черных дыр, категорически утверждать, что в данной точке пространства находится именно одна из них, никто не берется. Научная этика, добросовестность исследователя требуют получить на поставленный вопрос ответ однозначный, не терпящий разночтений. Мало оценить массу невидимого объекта, нужно измерить его радиус и показать, что он не превышает шварцшильдовский. А даже в пределах нашей Галактики эта задача пока неразрешима. Именно поэтому ученые проявляют известную сдержанность в сообщениях об их обнаружении, а научные журналы буквально набиты сообщениями о теоретических работах и наблюдениях эффектов, способных пролить свет на их загадку.

Есть, правда, у черных дыр и еще одно свойство, предсказанное теоретически, которое, возможно, позволило бы увидеть их. Но, правда, при одном условии: масса черной дыры должна быть гораздо меньше массы Солнца.

7. Эволюция вещества черных дыр

Долгое время черные дыры считались воплощением тьмы, объектами, которые в вакууме, в отсутствии поглощения материи, ничего не излучают. Однако в 1974 году известный английский теоретик Стивен Хокинг показал, что черным дырам можно приписать температуру, и, следовательно, они должны излучать.

Согласно представлениям квантовой механики, вакуум – не пустота, а некая «пена пространства-времени», мешанина из виртуалных (ненаблюдаемых в нашем мире) частиц. Однако квантовые флуктуации энергии способны «выбросить» из вакуума пару частица-античастица. Например, при столкновении двух‑трех гамма-квантов как бы из ничего возникнут электрон и позитрон. Это и аналогичные явления неоднократно наблюдались в лабораториях.

Именно квантовые флуктуации определяют процессы излучения черных дыр. Если пара частиц, обладающих энергиями E и ‑E (полная энергия пары равна нулю), возникает в окрестности сферы Шварцшильда, дальнейшая судьба частиц будет различной. Они могут аннигилировать почти сразу же или вместе уйти под горизонт событий. При этом состояние черной дыры не изменится. Но если под горизонт уйдет только одна частица, наблюдатель зарегистрирует другую, и ему будет казаться, что ее породила черная дыра. При этом черная дыра, поглотившая частицу с энергией ‑E , уменьшит свою энергию, а с энергией E – увеличит.

Хокинг подсчитал скорости, с которыми идут все эти процессы, и пришел к выводу: вероятность поглощения частиц с отрицательной энергией выше. Это значит, что черная дыра теряет энергию и массу – испаряется. Кроме того она излучает как абсолютно черное тело с температурой T = 6·10^‑8 M _с /M кельвинов, где M _с – масса Солнца (2·10³³ г), M – масса черной дыры. Эта несложная зависимость показывает, что температура черной дыры с массой, в шесть раз превышающей солнечную, равна одной стомиллионной доле градуса. Ясно, что столь холодное тело практически ничего не излучает, и все приведенные выше рассуждения остаются в силе. Иное дело – мини-дыры. Легко увидеть, что при массе 10¹⁴ -10³⁰ граммов они оказываются нагретыми до десятков тысяч градусов и раскалены добела! Следует, однако, сразу отметить, что противоречий со свойствами черных дыр здесь нет: это излучение испускается слоем над сферой Шварцшильда, а не под ней.

Итак, черная дыра, которая казалась навеки застывшим объектом, рано или поздно исчезает, испарившись. Причем по мере того, как она «худеет», темп испарения нарастает, но все равно идет чрезвычайно долго. Подсчитано, что мини-дыры массой 10¹⁴ граммов, возникшие сразу после Большого взрыва 10-15 миллиардов лет назад, к нашему времени должны испариться полностью. На последнем этапе жизни их температура достигает колоссальной величины, поэтому продуктами испарения должны быть частицы чрезвычайно высокой энергии. Возможно, именно они порождают в атмосфере Земли широкие амосферные ливни. Во всяком случае, происхождение частиц аномально высокой энергии – еще одна важная и интересная проблема, которая может быть вплотную связана с не менее захватывающими вопросами физики черных дыр.

Заключение

Изложенная в работе информация позволяет прийти к заключению о том, что экстремальные состояния вещества, главным образом вследствие сложности и подчас недоступности требующихся для проведения исследований технических средств, являются одной из наименее разработанных областей естествознания. Тем не менее, те сведения об экстремальных состояниях, которые уже получены исследователями, указывают на огромный прикладной и теоретический потенциал данного научного направления. Наиболее перспективной и интересной с практической точки зрения в последние десятилетия задачей считается холодный термоядерный синтез, достижение которого вполне способно решить энергетические проблемы человечества. Изучение экстремальных состояний вещества в телах звезд и планет дает возможность углубить фундаментальные познания о строении вещества в целом.

В этом обзоре нам пришлось рассмотреть широкую область экстремальных условий вплоть до давлений, на 30 порядков больше атмосферного, и температур, на 10 порядков больших температуры человеческого тела. Такое различие в масштабах, конечно, поражает воображение. Нужно, однако, помнить, что, как сказал Вольтер, "... в природе это явление совершенно естественное и заурядное. Владения некоторых государей Германии и Италии, которые можно объехать в какие-нибудь полчаса, при сравнении их с империями Турции, Московии или Китая дают лишь слабое представление о тех удивительных контрастах, которые заложены во все сущее".

Список литературы

1. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. Статьи и выступления. М.: Наука, 1992.

2. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1982.

3. Киппенхан Р. 100 миллиардов солнц. Рождение, жизнь и смерть звезд. М.: Мир, 1990.

4. Лукьянов С.Ю. Горячая плазма и управляемый ядерный синтез. М., 1975.

5. Физическая энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 1988-1998.

6. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М., 1987.

7. Бугаенко Л.Т., Кульмин М.Г., Полак Л.С. Химия высоких энергий. М., 1988.

8. Ефремов Ю.Н. В глубины Вселенной. М.: Наука, 1984.

9. Наука и жизнь. №3,5; 2002.