Контрольная работа: Нахождение значений физических величин

№1. Трубопровод диаметром dдлиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения р_н по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.

Решение:

1. Модуль объёмной упругости жидкости равен:

,

где - коэффициент объёмного сжатия.

2. Отсюда получаем:

,

где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину (-атмосферное давление).

3. Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:

Ответ:

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание Р_М (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м³ .

Дано:

H (h_Н ) =1,5 м

h=4 м

а (h₃ )=6 м

ρ_Н =860 кг/м³

Р_М =?

Решение:

Плотность ртути = 13595кг/м³ ;

давление атмосферы: Р_АТ =9,81^. 10⁴ Па.

Т. к. Р_М > Р_АТ, то Р_М +r_Н gh_Н =Р_АТ +r_Р gh - r_Н gh₃ ,

где h=4м, h_Н =1,5м, h₃ =6м.

Тогда Р_М= Р_АТ + r_Р gh - r_Н gh₃ - r_Н gh_Н =9,81^. 10⁴ +13595^. 9,81^. 4 - 860^. 9,81^. 6 -

860^. 9,81^. 1,5 = 9,81^. 10⁴ + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: Р_М = 568,293 кПа.

№3. Определить высоту h₁ (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре р_м = 500 кПа.

Дано:

р_м = 500 кПа

d=0,25м

D=0,35м

h₁ =?

Решение:

р=F/S,

где р – давление, F – сила действующая на площадь S.

Таким образом

F=рS.

Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

S₁ p₁ =S₂ g_в h₁ ,

где S₁ и S₂ – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

g_в – удельный вес воды равный 9,789 кН/м³ ,

h₁ – высота подъёма жидкости.

S=pd² /4, где в – диаметр круга,

S₁ =3,14^. 0,25² /4=0,049 м² ,

S₂ =3,14^. 0,35² /4=0,096 м²

Получаем:

h₁ =(0,049^. 500000)/(0,096^. 9789)=24500/939,744=26,07 м.

Ответ: h₁ =26,07 м.

№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра h_в = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙10³ кг/м³ .

Дано:

h _в = 30см = 0,3м

ρ=0,9∙10³ кг/м³ .

Найти:

Р_абс и Р_вак - ?

Решение:

1. Находим Р_вак из основного уравнения гидростатики:

где Р_вак – вакуумметрическое давление, кг/м²

Р_атм – атмосферное давление, [Р_атм =10⁵ кг/м² ]

g– ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]

h _в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м

ρ – относительная плотность жидкости, кг/м³

Выражаем Р_вак

Находим Р_абс как разность Р_атм и Р_вак

Ответ: ;

№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.

Дано:

H = 4м

h = 1м

b = 1м

α = 50^o

γ = 9,799Н/м³

Найти:

P_р - ?

Решение:

1. Находим силу гидростатического давления:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м² ]

р_о – атмосферное давление, [р_о =10⁵ кг/м² ]

h_ц – высота жидкости до центра резервуара, м

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м² ],

Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

2. Находим плечо действия силы:

3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

4. Находим величину действия сил Р₁ и Р₂ на плечо L:

5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р

6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:

Ответ: Р_р = 419,556Н,

Н₃ = 1,906м

№6. Определить диаметр D₁ (см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D₂ и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.

Решение:

1. ,

где - избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.

2.

Отсюда

.

3. В нашем случае

Ответ:

№7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом , если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)

Решение:

1. Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h, м² ; ]

р_о – атмосферное давление, [р_о =100 кН]

h_ц – высота жидкости до центра резервуара,[ h_ц =H/2=0,6 м]

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ g = 9,78929, кН/м³ ],

2. Определяем точку приложения равнодействующей силы:

где

Ответ: Н_Д =0,87; Р=152,6 кПа.

№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h₁ , а точка А - ниже точки В на 0,4 м.

Дано:

h=30см=0,3м

h₁ =10мм=0,1м

h₂ =0,4м

Р= 98.1 кПа

g= 9.81 кН/м

g_рт =133,331 кН/м

Решение:

Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре

Р_в = Р+ g_рт h+g*h₁ =98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3 Па

Вычислим абсолютное давление в точке А

Р_абса = Р+ g *h =139080.3+9810*0.4=143004.3 Па

Ответ: 143004.3 Па

№9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров Dи d. Определить силу F₁ (cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н

Дано:

d= 0.015 м

D= 0.32 м

F= 200 H

Решение:

S= 0.08м²

S= =0,00017м²

F= 94117.6м²

Ответ:94117,6

№10. В мультипликаторе - повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р₂ (см. рис. 2), если давление на входе р₁ = 20кПа.

Дано:

D=0,045м

d=0,005м

р₁ = 20кПа=2∙10⁴ Па

Решение:

1.

где р₁ и р₂ – давление на входе и выходе, Па, ω₁ и ω₂ – площади поршней на входе и выходе,м²

где Dи d– диаметры поршней, м

2. Выражаем давление на выходе р₂ .

Ответ: р₂ = 162,2 кПа

№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).

Дано:

a= 0.7 м

b= 2 м

g=9.81 кН/м

Решение:

w= 1/2 ab= 0.7*2=0.7

h_c = 2/3 H= 2/3 *2=1.3

Р_n =w(r₀ +gh_c )=0.7(9810*1.3)=8927.1

I₀ =АВ³ /36 У_д =h_c + I₀ / h_c *w

I₀ = АВ³ /36=0.15

У_д =h_c + I₀ / h_c *w=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46

Ответ: Р_n =8927.1 и У_д =1.46

№12

Дано:

Решение:

Ответ: