Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»
Контрольная работа
по теме:
«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»
ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01
Ульянова А.В.
ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.
Уфа – 2009 г.
Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.
Выполнить следующие задачи:
1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.
2. Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.
3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.
4. Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».
5. Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Таблица 1
| X/Y
|
1.5 |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
nx
|
| 1 |
1 |
1 |
2 |
| 2 |
2 |
3 |
1 |
6 |
| 3 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
9 |
| 4 |
1 |
5 |
7 |
6 |
1 |
20 |
| 5 |
2 |
4 |
8 |
6 |
1 |
21 |
| 6 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4 |
1 |
16 |
| 7 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
11 |
| 8 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
7 |
| 9 |
1 |
1 |
1 |
3 |
| ny
|
4 |
7 |
13 |
15 |
21 |
15 |
11 |
6 |
3 |
95 |
Для упрощения расчетов, учитывая равенство:
___ _ _ ___ _ _
R=(U*V – U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy
перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).
Ui=(Xi-0.5)/0.1
Vi=(Yi-5)/1
Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:
_
U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;
__
V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;
___
UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903
Вычисляем выборочные дисперсии:
_
U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144 = 2.4097;
__
V²=1/N*Σ(Ny*Vj²) = 570/144 = 3.9583;
_ _
Su²= U²-( U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;
Su = 1.5519;
_ _
Sv²= V²- (V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;
Sv = 1.9847;
__ _ _
Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;
Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;
_ _
X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;
_ _
Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;
Следовательно, коэффициенты регрессии равны:
ρy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;
ρx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;
Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:
Yx - 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);
__
Yx = 8.6593*Х-9,4989
__
Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);
__
Xy = 0.05295*Y-0,7756.
Таблица 2.
| V2
|
16 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
| V
|
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| U2
|
U
|
X/Y
|
01.май |
2.0 |
02.май |
3.0 |
03.май |
4.0 |
04.май |
5.0 |
05.май |
nx
|
nx* U
|
nx* U2
|
Σny*V
|
V*Σny*V
|
| 16 |
-4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
-8 |
32 |
-7 |
28 |
| 9 |
-3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
6 |
-18 |
54 |
-19 |
57 |
| 4 |
-2 |
3 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
9 |
-18 |
36 |
-19 |
38 |
| 1 |
-1 |
4 |
1 |
5 |
7 |
6 |
1 |
20 |
-20 |
20 |
-19 |
19 |
| 0 |
0 |
5 |
2 |
4 |
8 |
6 |
1 |
21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
6 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4 |
1 |
16 |
16 |
16 |
12 |
12 |
| 4 |
2 |
7 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
11 |
22 |
44 |
17 |
34 |
| 9 |
3 |
8 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
7 |
21 |
63 |
15 |
45 |
| 16 |
4 |
9 |
1 |
1 |
1 |
3 |
12 |
48 |
9 |
36 |
| ny
|
4 |
7 |
13 |
15 |
21 |
15 |
11 |
6 |
3 |
95 |
7 |
313 |
269 |
| ny* U
|
-16 |
-21 |
-26 |
-15 |
0 |
15 |
22 |
18 |
12 |
-11 |
| ny* U2
|
64 |
63 |
52 |
15 |
0 |
15 |
44 |
54 |
48 |
355 |
| Σ nx*U
|
-12 |
-18 |
-15 |
-5 |
2 |
11 |
20 |
15 |
9 |
| V*Σnx*U
|
48 |
54 |
30 |
5 |
0 |
11 |
40 |
45 |
36 |
269 |
|