Реферат: Основні поняття квантової механіки
Название: Основні поняття квантової механіки Раздел: Рефераты по физике Тип: реферат |
РЕФЕРАТ на тему:”Основні поняття квантової механіки” План 1.2.1. Поняття стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція і її статистичний зміст. Стандартні умови. 1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера. 1.2.3. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів. 1.2.1. Подання стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція і її статистичний зміст. Стандартні умови У класичній механіці при одновимірному русі вздовж осі х стан частинки в кожний момент часу tзадається двома величинами: координатою частинки x(t) і її швидкістю В фізиці мікрочастинок через наявність у них хвильових властивостей, класичне визначення стану частинки втрачає будь-який зміст, а з ним і поняття сили, яка за визначенням є функцією класичного стану. Установити фізичний зміст квантового стану допомогло відкриття корпускулярно-хвильового дуалізму матерії. У квантовій фізиці стан частинки задається хвильовою функцією, яка є комплексною величиною і визначається у всіх точках простору і в будь-який момент часу. Аналогічно класичним хвилям рух елементарних частинок характеризується хвилями де Бройля. Рівняння хвилі де Бройля елементарної частини називається хвильовою функцією і позначається Для класичних хвиль характерні найбільш суттєві властивості, такі як енергія, імпульс, інтенсивність, яка визначається квадратом амплітуди хвилі. Поняття фізичного змісту хвильової функції прийшло після того, як вияснилось, що в інтерференції хвиль де Бройля проявляються властивості окремих частинок, а не їх системи. Це підтверджується незалежністю інтерференції від інтенсивності частинок в пучку. Інтерференція спостерігається навіть в тих випадках, коли за час польоту від джерела до детектора пролітає лише одна частинка. Цей факт можна тлумачити так лише у випадках, коли рух будь-якої мікрочастинки підпорядковується статистичним закономірностям. За аналогією з класичними хвилями знайдемо фізичний зміст квадрата модуля хвильової функції
де В досліді Девіссона і Джермера, схема якого показана на рис. 1.1 встановлено, що струм, який реєструється гальванометром, пропорційний квадрату модуля хвильової функції
З іншого боку величина цього струму пропорційна також об’єму детектора dV
З урахуванням (1.2.2) і (1.2.3) маємо:
Якщо імовірність попадання частинок в детектор дорівнює dp, то величина струму гальванометра буде також пропорційною величині цієї імовірності I = k2 dp. (1.2.5) Прирівнявши рівності (1.2.4) і (1.2.5), одержимо:
Завжди можна вибрати значення хвильової функції таке, щоб k1 =k2 . Тоді (1.2.6) набуде вигляду
звідки
Квадрат модуля хвильової функції (1.2.8) визначає густину імовірності виявити частинку в точці з радіусом-вектором При відомій хвильовій функції рівність (1.2.8) дозволяє визначити імовірність виявити частинку в об’ємі dV
Якщо частинка знаходиться у довільній точці простору, то ця подія є достовірною, а імовірність такої події дорівнює одиниці, тобто
Умова (1.2.10) називається умовою нормування. Як бачимо, квантова механіка має статистичний характер; у ній не ставиться питання про знаходження положення частинки або її траєкторії в просторі, оскільки через хвильові властивості мікрочастинок такі питання взагалі втрачають зміст. У квантовій механіці за допомогою хвильової функції 1.2.2 Загальне (часове) рівняння Шредінгера У класичній механіці рівняння одновимірного руху частинки дозволяє одержати її координату x(t) і імпульс p(t) за їх початковими значеннями x(0) і p(0). Таким рівнянням руху є другий закон Ньютона.
де m ― маса частинки; З визначення квантового стану рівняння руху квантової частинки має задавати зміну в часі хвильової функції Рівняння руху квантової нерелятивістської частинки в силовому полі називається рівнянням Шредінгера, тому що вперше в 1926 році воно було сформульовано німецьким фізиком Е. Шредінгером. Справедливість цього рівняння обґрунтована тим, що всі висновки які випливають із нього, знайшли своє експериментальне підтвердження. Рівняння Шредінгера відіграє у квантовій механіці таку ж роль, як і рівняння Ньютона в класичній. У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
де m ― маса частинки; Через присутність в рівнянні Шредінгера (1.2.12) уявної одиниці хвильова функція Рівняння Шредінгера за часом є лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку. З теорії диференціальних рівнянь відомо, що кожне лінійне рівняння в частинних похідних повинно мати безліч розв’язків, причому таких, що всяка лінійна комбінація будь-якої сукупності розв’язків теж буде його розв’язком. Слід зауважити, що рівняння Шредінгера, подібно до законів Ньютона в класичній механіці, не є результатом якогось теоретичного доведення, а є узагальненням багатьох дослідних фактів, встановлених при вивченні мікросвіту. Відмітимо також, що рівняння Шредінгера описує рух частинок, швидкість яких значно менша швидкості світла, оскільки співвідношення між кінетичною енергією й імпульсом справедливе лише при цих умовах. У релятивістському випадку для описання хвильових властивостей мікрочастинок слід користуватись іншими рівняннями, наприклад рівняннями Дірака або Клейна ― Гордона. 1.2.3 Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів Потенціальна енергія частинки залежить від координат x, y, z і часу t. Якщо потенціальна енергія U від часу не залежить і відповідно повна енергія також не змінюється з часом, то хвильову функцію
Перший співмножник в (1.2.13) залежить лише від часу, а другий ― лише від координат ( Розв’язки рівняння Шредінгера, а також стани частинок, для яких потенціальна енергія, а також густина імовірностей не змінюються з часом, називаються стаціонарними. Стаціонарні стани не виключають залежності хвильової функції від часу, а лише обмежують її гармонічним законом Підставляючи хвильову функцію (1.2.13) у рівняння Шредінгера (1.2.12) одержимо
Скоротимо цей вираз на експоненту:
де Стаціонарне рівняння Шредінгера (1.2.14) є однорідним лінійним диференціальним рівнянням другого порядку відносно координат x, y, z. У випадку, коли Стаціонарне рівняння Шредінгера дає не лише значення хвильової функції, але й значення цієї функції у стаціонарних станах. |