Контрольная работа: Основы высшей математики
Название: Основы высшей математики Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа |
Задание 1 Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5} Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна. С + АВ – ВТ А = C = A x B C11 = 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4 C12 = 2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9 C13 = 2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25 C21 = -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5 C22 = 1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10 C23 = 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26 C31 = 0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2 C32 = 0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4 C33 = 0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10 C = C = A x B C + A x B = + = BT = = С + АВ – ВТ = - = Задание 2 Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду 1.Метод понижения порядка = 2 x - 1 x + 3 x = 2 x (3 – 6 ) – 1 + 6 = -1 2. Приведение к треугольному виду вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую == 5 x вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3 (5) = 5 x 1 x= -1 Задание 3 Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом 1.84x1 + 2.25x2 + 2.53x3 = - 6.09 2.32x1 + 2.60x2 + 2.82x3 = - 6.98 Задание 4 Даны комплексные числа z1 и z2 . Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти z1 + z2 , z1 - z2 , z1 *z2 , z1 :z2 , . 1.Модуль- r,- аргумент. Z1 = 2 +3 j r = = = =3,606 = arctg=0,983 или 62,58 Z2 = 4 – 2j r = = = = 4,472 = arctg)= - 0,464 или –29,517 Z1 =r1 (cos1 +jsin1 )= x (cos(0,983) + jsin(0,983)) Z2 =r2 (cos2 +jsin2 )= x (cos(-0,464) + jsin(-0,464)) Z1 +Z2 = 2 + 3j + 4 – 2j = 6 + j Z1 -Z2 =( 2 + 3j) – (4 – 2j) = 2 + 3j – 4 + 2j =-2 + 5j Z1 x Z2 = (2 + 3j) x (4 – 2j) = 8 - 4j + 12j – 6j2 = 8 + 8j+ 6= 14 + 8j = = == ===0,1 +0,8j (a+b)3 = a3 + 3a2 b+3ab2 + b3 Z1 =(2 + 3j)3 = 23 + 3 x 22 x 3j + 3 x 2 x (3j)2 +(33 x j2 x j) = 8 +36j – 54 – 27j = -46 + 9j |