Контрольная работа: Практическое применение статистических методов

Название: Практическое применение статистических методов
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: контрольная работа

Задача № 1

Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:

Таблица 1.1

№ предприятия Объем произведенной продукции, млн. руб. Валовая прибыль,млн. руб.
1 653 45
2 305 11
3 508 33
4 482 27
5 766 55
6 800 64
7 343 14
8 545 37
9 603 41
10 798 59
11 474 28
12 642 43
13 402 23
14 552 35
15 732 54
16 412 26
17 798 58
18 501 30
19 602 41
20 558 36
21 308 12
22 700 50
23 496 29
24 577 38
25 688 49

С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

3) валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

1) Определим размах вариации: R = Xmax- Xmin = 800-305 = 495

2) Длина интервала:

Группировку произведем в таблице 1.2.

Таблица 1.2

№ п/п Группы № банка Объем произведенной продукции, млн. руб. Валовая прибыль, млн. руб.
средний средняя
1 305-404 2 305 339,5 11 15
21 308 12
7 343 14
13 402 23
Итого: 4 1358 60
2 405-503 16 412 473,0 26 28
11 474 28
4 482 27
23 496 29
18 501 30
Итого: 5 2365 140
3 504-602 3 508 557,0 33 36,667
8 545 37
14 552 35
20 558 36
24 577 38
19 602 41
Итого: 6 3342 220
4 603-701 9 603 657,2 41 45,6
12 642 43
1 653 45
25 688 49
22 700 50
Итого: 5 3286 228
5 702-800 15 732 778,8 54 58
5 766 55
10 798 59
17 798 58
6 800 64
Итого: 5 3894 290
Всего: 25 14245 938

Выводы:

Разбив на 5 групп по объему произведенной продукции банки получили, что:

1. Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести банков, самая малочисленная – 1, в неё входит 4 банка.

2. По объему произведенной продукции в общем и среднем, валовой прибыли и средней валовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая – наименее эффективна.

Данные показывают, что при увеличении объема произведенной продукции валовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Задача № 2

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:


Таблица 2.1

Номер завода Январь Февраль
затраты времени на единицу продукции, час изготовлено продукции, шт затраты времени на
единицу продукции, час всю продукцию, час
1 2 160 1,8 420
2 2,8 180 2,4 440

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.

Решение:

Для января статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

= ,

где х - затраты времени на единицу продукции, час.

f - изготовлено продукции, шт.

= час.

Для февраля статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

= ,


где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.

=

На заводе №1 в январе затраты времени на единицу продукции были снижены с 2 до 1,8 часа. На заводе №2 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции были снижены с 2,8 до 2,4 часа.

В среднем по двум заводам затраты времени снизились с 2,424 до 2,0,64 часа, что практически обусловлено снижением эффективности производства на заводах.

Задача № 3

В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 3.1

Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел

До 5

От 5 до 10

От 10 до 15

От 15 до 20

От 20 до 25

Свыше 25

5

10

35

25

15

10

Итого 100

На основании этих данных вычислите:

1. Средний стаж рабочих цеха.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.

В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Расчет среднего квадратического отклонения

Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел. f х xf ()2 ()2 f
До 5 5 2,5 12,5 -13,25 175,563 877,813
5-10 10 7,5 75 -8,25 68,0625 680,625
10-15 35 12,5 437,5 -3,25 10,5625 369,688
15-20 25 17,5 437,5 1,75 3,0625 76,5625
20-25 15 22,5 337,5 6,75 45,5625 683,438
св. 25 10 27,5 275 11,75 138,063 1380,63
Итого: 100 - 1575 - - 4068,75

1. Определим средний стаж рабочих цеха:

= = = 15,75 лет.


2. Определим среднее квадратическое отклонение:

σ = = 6,379 лет.

Дисперсия признака σ2 = = 40,688 лет.

3. Определим коэффициент вариации

V = %

4. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

Δх = t

При =3μ и p = w3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка.

Δх = t


Доверительные интервалы для средней будут равны:

– Δх + Δх .

=15,75 лет.4,574 года. или 15,75-4,5715,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

5. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

Δw = t.

При =3μ и p = w3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35 =0,6 или 60%,

100

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

Δw = t или 13,9%.


Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw .

p = 60% 13,9%, тогда 60% – 13,9% p 60% + 13,9%.

Доля числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет будет находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при вероятности 0,997.

Задача № 4

Численность населения России характеризуется следующими данными:

Таблица 4.1

Годы На начало года, тыс. чел

1997

2002

2003

2004

2005

2006

2007

148041

148306

147976

147502

147105

146388

145500

Для анализа численности населения России за 2002-2007 гг. определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году.

Полученные показатели представьте в таблице.

2. Среднегодовую численность населения России.

3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг. и за 1997-2002 гг.

Постройте график динамики численности населения России.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представим в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста

Годы

На начало года, тыс. чел

уi

Абс. приросты, млн.тонн Темпы роста Темпы прироста, %
цепные базисные (к 2002г) цепные базисные (к 2002г) цепные базисные (к 2002г)
yц = уi yi - 1

yб =

уi y2002

k = k =

Δkц =

kц % – 100

Δkб =

k % – 100

1997 148041 265 -265 1,002 0,998 0,2% -0,2%
2002 148306 - - - - - -
2003 147976 -330 -330 0,998 0,998 -0,2% -0,2%
2004 147502 -474 -804 0,997 0,995 -0,3% -0,5%
2005 147105 -397 -1201 0,997 0,992 -0,3% -0,8%
2006 146388 -717 -1918 0,995 0,987 -0,5% -1,3%
2007 145500 -888 -2806 0,994 0,981 -0,6% -1,9%

2. Определим среднегодовую численность населения России за 2002-2007 гг.:

За 2002-2007 гг. мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами. Поэтому среднегодовую численность населения исчислим по формуле средней арифметической простой:

====

147129,5тыс.чел.

где у – уровни ряда

n – число уровней ряда.

3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг.

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

==,

где n – число цепных темпов роста;

за 2002-2007 гг.: ===0,996 или 99,6%.

Среднегодовой темп роста численности населения России за 2002-2007 гг. равен 99,6 %.

Среднегодовой темп прироста за 2002-2007 гг. исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=99,6–100=0,4%.

Таким образом, численность населения России за период 2002-2007 гг. уменьшалось за год в среднем на 0,4%.

Выводы: численность населения России по данным таблицы 4.1. в 2002 году повысилась по сравнению с 1997 годом на 265 тыс.чел. или на 0,2%. Затем вплоть до 2007 года снижалось в среднем на 0,4% за год.

Задача № 5

Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):

Таблица 5.1

01.01. 01.02. 01.03. 01.04. 01.05. 01.06. 01.07.
Стоимость имущества, млн. руб. 62 68 65 68 70 75 78

Определите среднегодовую стоимость имущества:

1) за I квартал;

2) за II квартал;

3) за полугодие в целом.

Решение:

Среднегодовая стоимость имущества рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

За I квартал: = = 66 млн. руб.

За II квартал: = = 72,667 млн. руб.

За полугодие в целом: = = 69,333 млн. руб.


Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Таблица 6.1

Наименование товара Продано товаров за период, тыс. кг Средняя цена за 1 кг за период, руб.
базисный отчетный базисный отчетный

Колхозный рынок № 1:

Картофель

Свежая капуста

6,0

2,5

6,2

2,4

8,0

15,0

8,5

19,0

Колхозный рынок №2:

Картофель

12,0 12,8 7,5 8,0

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для колхозного рынка № 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).

Покажите взаимосвязь начисленных индексов.

2. Для двух колхозных рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.

Решение:

1. Для колхозного рынка № 1 определим индивидуальные индексы:

По товару Картофель: i p = = = 1,033 или 103,3%,

i q = = = 1,063 или 106,3%,

По товару Свежая капуста: i p = = = 0,960 или 96%,

i q = = = 1,267 или 126,7%.

Таблица 6.2

Индивидуальные индексы для товаров колхозного рынка №1

Индивидуальные индексы Продано товаров за период, тыс. кг Средняя цена за 1 кг за период, руб.
Картофель 1,033 1,063
Свежая капуста 0,960 1,267

Таким образом:

– цены на картофель выросли в отчетном году на 6,3%;

– объем продаж по картофелю увеличился на 3,3%.

– цены на свежую капусту выросли в отчетном периоде на 26,7%;

– свежей капусты было продано в отчетном периоде по сравнению с базисным на 4% меньше.

а) Чтобы определить изменение товарооборота в фактических ценах в абсолютной сумме, необходимо рассчитать агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах:

I pq = = = = 1,150 или 115,0%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:


Δpq = = 98,3-85,5 = 12,8 (тыс. руб.).

Товарооборот в фактических ценах вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 15% или на 12,8 тыс.руб.

б) Перейдем к расчету агрегатного индекса цен. В качестве веса введем в индекс неизменное количество товаров отчетного периода (по формуле Пааше). Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:

I p = = = = 1,148 или 114,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:

Δpq(p) = = 98,3-85,6 =12,7 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде составил 12,7 тыс. рублей за счет увеличения цен на 14,8%.

в) Чтобы рассчитать агрегатный индекс физического объема товарооборота, который будет характеризовать изменение объема продажи товаров, примем в качестве веса неизменные цены базисного периода и определим стоимость каждого товара:

I q = = = = 1,001 или 100,1%,

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

Δpq(q) = = 85,6-85,5 = 0,1 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном периоде за счет увеличения количества проданного товара на 0,1% составил 0,1 тыс. руб.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

= или = I pq ,

тогда в нашем примере:

1,148*1,001=1,150

Произведение двух индексов () дает нам показатель динамики товарооборота в фактических ценах (Ipq), то есть за счет роста цен на 14,8% (в абсолютной сумме – 12,7 тыс.руб.) и увеличения объема продаж на 0,1% (в абсолютной сумме – 100 руб.), товарооборот увеличился в отчетном году на 15% (в абсолютной сумме – 12,8 тыс.руб.).

2. а) Индекс цен переменного состава определим по следующей формуле:

==:


или =:==1,0648 или 106,48%.

Средняя цена единицы продукции по двум заводам возросла на 6,48%.

б) Индекс постоянного состава определим по агрегатному индексу цен:

I p = = = = 1,0652 или 106,52%.

Это означает, что в среднем по двум заводам цена единицы повысилась на 6,52%.

в) Индекс структурных сдвигов определим по формуле:

I стр = :

илиI стр = :==0,9995 или 99,95%

Средняя цена единицы по двум заводам снизилась на 0,05% за счет изменения удельного веса на отдельном заводе в общем выпуске продукции.

Покажем взаимосвязь трех исчисленных индексов:

= или 1,0652 = .

Общий вывод: Если бы происшедшие изменения цен продукции не сопровождались перераспределениями в ее выпуске, то средняя себестоимость продукции по двум заводам выросла бы на 6,48%.

Изменение структуры выпуска продукции в общем объеме вызвало снижение цен на 0,05%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю цену продукции по двум заводам на 6,52%.

группировка средний прирост дисперсия

Задача № 7

По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

Таблица 7.1

Вид продукции Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб. Увеличение (+) или уменьшение (-) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
Рельсы трамвайные 22300 +3,0
Чугун литейный 15800 -2,0
Железо листовое 10500 +1,5

1.Определить общий индекс физического объема продукции.

2.Определить сумму изменения затрат за счет объема произведенной продукции.

Решение:

1. Определим индивидуальные индексы физического объема товарооборота в таблице:

Таблица 7.2

Вид продукции Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб. Индивидуальный индекс физического объема, т/об
Рельсы трамвайные 22300 1,03
Чугун литейный 15800 0,98
Железо листовое 10500 1,015

q = = = = 1,011

Физический объем продукции увеличился на 1,1%.

2. Сумма изменения затрат равна 49110,5-48600 = 510,5 тыс.руб.

Таким образом за счет увеличения физического объема продукции на 1,1% сумма затрат увеличилась на 510,5 тыс.руб.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между объемом произведенной продукции (факторный признак – Х) и балансовой прибылью (результативный признак – У) по данным задачи № 1 вычислите эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу 8.1.

Таблица 8.1

Расчет среднего квадратического отклонения

Группы банков по объему произведенной продукции

Число банков

n

Сумма прибыли на один банк, млн.руб. У ()2 ()2n
305-404 4 15,00 -22,520 507,150 2028,602
405-503 5 28,00 -9,520 90,630 453,152
504-602 6 36,67 -0,853 0,728 4,369
603-701 5 45,60 8,080 65,286 326,432
702-800 5 58,00 20,480 419,430 2097,152
Итого: 25 37,52 4909,707

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

= ==196,388

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у » (валовую прибыль) в квадрат.


Таблица 8.2

Валовая прибыль, млн.руб.

У

Валовая прибыль, млн.руб.

У2

Валовая прибыль, млн.руб.

У

Валовая прибыль, млн.руб.

У2

Валовая прибыль, млн.руб.

У

Валовая прибыль, млн.руб.

У2

45 2025 59 3481 41 1681
11 121 28 784 36 1296
33 1089 43 1849 12 144
27 729 23 529 50 2500
55 3025 35 1225 29 841
64 4096 54 2916 38 1444
14 196 26 676 49 2401
37 1369 58 3364 ИТОГО 40362
41 1681 30 900

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

= = – 37,522 = 206,73

Тогда коэффициент детерминации будет:

η2 == = 0,950.

Он означает, что вариация суммы выданных банком кредитов на 95% объясняется вариацией размера процентной ставки и на 5% – прочими факторами.