| Задание 1. Вычисление регрессионных зависимостей
1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Yk
= Yk
-1
+ a
* Xk
+ b
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если Xk
= k
, Y
0
= 0
, a
= 3 b
=3.
Рисунок 1.1 Исходные данные и результат вычислений к п.1.1
1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Yk
= Yk
-1
+ a
* Xk
+ b
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если a
=3 b
=3
, Y
0
= 0
, а {Xk
} = {10, 15, 20, 25, 30}.
Рисунок 1.2 Исходные данные и результат вычислений к 1.2
1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Yk
= a
*
Yk
-1
+ b
* Yk
-2
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если a
=3 b
=3
, Y
0
=1
, а Y
-1
=0
.
Рисунок 1.3 Исходные данные и результат вычислений к п. 1.3
Задание 2. Применение идентификации регрессионных зависимостей
Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q
зависит от управления (привлеченных средств) С
. Различные варианты эмпирической зависимости Q
= Q
(С
) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q
.
| |
Условие
|
| С
|
Q0
|
| 1
|
2
|
| 2
|
1
|
| 3
|
3
|
| 4
|
3
|
| 5
|
4
|
| 6
|
6
|
| 7
|
6
|
| 8
|
5
|
2.1. Задайте вид математической модели зависимости Q
= Q
(С
) в виде линейного уравнения регрессии.
Рисунок 2.1 Исходные данные с вычислением полученных данных.
Рисунок 2.2 График построения исходной и линейной зависимости
2.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:
1) коэффициент корреляции COR
;
2) D
- коэффициент детерминации;
Рисунок 2.3 Нахождение коэффициента корреляции COR
Рисунок 2.4 определение коэффициента детерминации D
2.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel
, оформив соответствующий шаблон решения задачи.
Рисунок 2.5 Определение данных с помощью средства Excel
"Поиск решения"
Задание 3. Оптимизация производственных и коммерческих операций
регрессионный линейный программирование математический
3.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования (найти max и min целевой функции).
Преобразуем систему неравенств в систему уравнений.
Найдем производную F по X1
и X2
F1
(1;1)
Найдем по две точки каждой прямой и проведем через них линии:
Рисунок 3.1 Графическое решение задачи линейного программирования
Определим область поиска решений.
После этого построим вектор  , проведем через него перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.
Из графика видно, что точка max образуется при пересечении прямых (1) и (3). Найдем ее координаты:
В результате получим X1
= 6; X2
= 1. Значение целевой функции будет равным Fmax
= 1*6+1*1 = 7
Как видно из графика точка min X1
= 0; X2
= 3. Значение целевой функции будет равным Fmin
= 1*0+1*3 = 3
3.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel
и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск решения".
Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel
таблицу с данными ограничениями. С помощью средства Excel
"Поиск решения" выполним данное задание:
Рисунок 3.2 Определение max целевой функции
Рисунок 3.3 Определение min целевой функции
|