Учебное пособие: Кінематика поступального руху

Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка

Спеціальність: "Фізика та математика", "Фізика та основи інформатики"

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ

з дисципліни "Механіка"

Тема: "Кінематика поступального руху"

Група: Ф-11, Ф-12

Курс: І

Підготувала магістрант групи Ф-61

Прудка Ірина Іванівна

Полтава-2010

І. Мета

1) навчальна: формувати наукові знання студентів про механічний рух матеріальної точки та кінематичний його опис; розуміння понять кінематики поступального руху;

2) розвивальна: формувати в студентів особистісного ставлення до підходів, які застосовуються під час розгляду механічного руху з погляду кінематики;

3) виховна: формувати позитивні риси особистості (відповідальність, повагу до людського розуму, старанність, культуру записів).

ІІ. Методи і прийоми навчання

Розповідь, пошукова бесіда, дотримання логічної структури матеріалу, апеляція до досвіду та знань студентів, аналіз, порівняння, узагальнення, аналогія, дедукція.

ІІІ. Засоби навчання

Таблиця характерних проміжків часу; таблиця розмірів об’єктів, що зустрічаються в природі.

IV . План лекції

1. Вступна частина (10 хв)

2. Основна частина:

2.1 Механічний рух. Уявлення про простір і час у класичній механіці (15 хв)

2.2 Кінематика руху матеріальної точки. Вектор переміщення. (15 хв)

2.3 Швидкість (15 хв)

2.4 Прискорення (15 хв)

3. Підсумкова частина (10 хв).

V . Хід лекції

1. Вступна частина

Викладач вітається зі студентами. Представляється. Говорить про назву курсу, вказує кількість годин, які призначені на аудиторне та самостійне вивчення дисципліни, розповідає про свої вимоги. Повідомляє тему і мету лекції, визначає основні питання лекції, рекомендовану літературу. Налаштовує студентів на роботу, повідомляє зв'язок курсу з майбутньою професійною діяльністю.

2. Основна частина

2.1 Механічний рух. Уявлення про простір і час в класичній фізиці

Механіка – наука про механічний рух, механічні взаємодії і рівновагу тіл.

Механічний рух є найпростішою формою руху матерії. Механічний рух являє собою переміщення тіл чи їхніх частин одна відносно одної.

Механіка поділяється на класичну, релятивістську і квантову.

Класична механіка ґрунтується на законах Ньютона, у ній розглядаються рухи макроскопічних тіл, що мають швидкості набагато менші порівняно зі швидкістю світла (300000 км/с). Релятивістська механіка – механіка матеріальних об’єктів, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Рух мікрочастинок підлягає законом квантової механіки .

За підходом до вивчення механічних рухів механіка поділяється на кінематику, динаміку і статику.

У кінематиці розглядають геометричний аспект руху незалежно від причини, які зумовили цей рух. Динаміка вивчає механічні взаємодії тіл, які спричинюють зміну руху або призводять до зміни механічного стану. У статиці розглядають умови рівноваги тіл.

Основна задача механіки: визначити положення тіла і його швидкість в будь-який момент часу за відомими початковими умовами.

Механічний рух є відносним.

Простір і час – основні поняття фізики. Простір виражає відокремленість об’єктів і їхню протяжність. Час характеризує послідовність явищ і відокремленість різних стадій розвитку, тривалість, періодичність і швидкість процесів.

Вимірювання часу пов’язане з необхідністю відповіді на два запитання: "Як довго це відбувалося?" і "Коли це було?". Будь-яким проміжок часу можна виміряти певним числом секунд. Для проміжків, коротших, ніж секунда, користуються частками секунди. Секунда – це час, що дорівнює 9192631770 періодам електромагнітного випромінювання, яке відповідає переходові між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133. Людина може сприймати діапазон часу від 0,1 с до 1000000000 с, що відповідає середній тривалості життя. Характерні проміжки часу наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Положення тіла у просторі можна визначити як відстань від тіла відліку.

Як ви гадаєте: як можна виміряти відстань?

(Для вимірювання відстані треба взяти одиницю довжини – метр і відрахувати, скільки одиниць вміщується на даному відрізку).

Метр є довжиною шляху, яку проходить світло у вакуумі за проміжок часу 1/299792458 секунди.

Розміри об’єктів у метрах, що зустрічаються в природі, подані в таблиці 2.

Таблиця 2

2.2 Кінематика руху матеріальної точки. Вектор переміщення

Найпростішим механічним рухом є рух матеріальної точки.

Матеріальна точка – це тіло певної маси, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати. Поняття матеріальної точки – абстрактне, проте його введення значно полегшує розв’язання конкретних задач.

Які ви можете назвати приклади задач, в яких можна можемо користуватися поняттям матеріальна точка?

(рух планет по орбітах навколо Сонця, переміщення автомобіля з одного населеного пункту в інший і т. д)

Рух тіл відбувається в просторі і в часі. Тому для опису руху матеріальної точки необхідно знати, в яких місцях простору ця точка знаходилася і в які моменти часу вона проходила те чи інше місце.

Положення матеріальної точки визначається відносно певного іншого тіла, яке називають тілом відліку . Обране таким чином тіло умовно вважаться нерухомим, а систему координат, пов’язану з цим тілом, називають системою відліку.

В декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу відносно цієї системи характеризується трьома координатами x , y iz чи радіус-вектором , проведеним від початку відліку в дану точку.

При русі матеріальної точки її координати з плином часу змінюються. В загальному випадку її рух визначається трьома скалярними рівняннями:

(1.1)

що еквівалентні векторному рівнянню: . (1.2)

Число незалежних координат, які повністю визначають положення точки в просторі, називається числом степенів свободи . Якщо матеріальна точка рухається в просторі, то вона володіє трьома степенями свободи. А якщо вона рухається по деякій поверхні, скільки вона матиме степенів свободи? (2) Якщо рухатиметься по кривій? (1)

Виключаючи час з рівнянь (1.1) та (1.2), отримаємо траєкторію руху матеріальної точки, тобто лінію, яку описує ця точка в просторі. В залежності від виду траєкторії рух може бути прямолінійним та криволінійним.

Розглянемо рух матеріальної точки вздовж довільної траєкторії. Відлік часу почнемо з моменту, коли точка знаходилася в точці А . Довжина ділянки траєкторії АВ , пройденої матеріальною точкою з моменту початку відліку часу, називається довжиною шляху ∆ s і є скалярною функцією часу: ∆ s =∆ s ( t ) . Вектор , проведений з початкового положення рухомої точки до її положення в даний момент часу, називається переміщенням .

Звичайно, при прямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкою траєкторії і модуль переміщення дорівнює пройденому шляху ∆ s .

2.3 Швидкість

Для характеристики руху матеріальної точки вводиться векторна величина – швидкість , яка визначає бистроту руху, так і його напрямок в даний момент часу.

Нехай матеріальна точка рухається по будь-якій криволінійній траєкторії так, що в момент часу t їй відповідає радіус-вектору (рис. 3). На протязі невеликого проміжку часу точка пройде шлях і отримає елементарне переміщення .

Величина

(1.3)

Називається середньою швидкістю руху за час . Напрямок середньої швидкості співпадає з напрямком . Якщо в (1.3) перейти до границі при →0, то отримаємо вираз для миттєвої швидкості :

Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії в сторону руху (рис. 3).

По мірі зменшення шлях ∆ s все дужче буде приближатися до , тому

Тобто . Якщо вираз ds = υdt проінтегрувати по часу в межах від t до t +∆ t , то і довжину шляху, пройденого точкою за:

.

Шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t ₁ до t ₂ , дається інтегралом:

.

2.4 Прискорення

В разі нерівномірного руху важливо те, як змінюється швидкість з плином часу. Фізичну величину, яка характеризує бистроту зміни швидкості по модулю і напрямку, називають прискоренням .

Нехай вектор задає швидкість точки в момент часу t. За час рухома точка перейшла в положенні В набула швидкість, відмінну від як по модулю, так і за напрямком, рівну +. Перенесемо вектор в точку В і знайдемо (рис. 4).

Середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t +∆ t є:

,

що називається миттєвим прискоренням .

Прискорення - це векторна величина, рівна похідній швидкості по часу:

.

Розкладемо вектор на дві складові. Для цього з точки А (рис. 4) за напрямком швидкості відкладемо вектор AD, по модулю дорівнює . Очевидно, що вектор CD, рівний , являє собою зміну швидкості по модулю за час : . Друга складова вектора характеризує зміну швидкості за час ∆ t по напрямку. Тангенціальна складова прискорення:

.

Визначимо другу складову прискорення. Припустимо, що точка В достатньо близька до точки А, тому ∆ s можна вважати дугою кола з деяким радіусом r , який мало відрізняється від хорди АВ. Тоді з подібності трикутників AOB і EAD слідує , але так, як AB =υ∆ t , тому . При ∆ t , томукут EADнаближається до нуля, а так, як трикутник EADрівнобедрений, то кут ADEміж та наближається до прямого. При вектори та виявляються взаємно перпендикулярними. Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії, тому вектор , перпендикулярний швидкості, буде напрямлений до центра кола її кривизни. Друга складова прискорення дорівнює:

і називається нормальною складовою прискорення і напрямлена по нормалі до траєкторії до центра її кривизни.

Повне прискорення тіла геометричною сумою тангенціальної та нормальної складових:

.

З урахуванням тангенціальної і нормальної складових прискорення рух можна класифікувати наступним чином:

1) - прямолінійний рівномірний рух;

2) - прямолінійний рівнозмінний рух; при такому виді руху

.

Якщо початковий момент часу , а початкова швидкість , то позначивши і , отримаємо , звідки .

Проінтегруємо цю формулу в межах від нуля до певного часу t:

.

3) - прямолінійний рух зі змінним прискоренням.

4) - рівномірний рух по колу.

5) - рівномірний криволінійний рух.

6) - криволінійний рух зі змінним прискоренням.

3. Підсумкова частина

Отже, шановні студенти, давайте разом узагальнимо вивчений сьогодні навчальний матеріал і зробимо висновки…

Чи було щось на лекції незрозуміле? Що саме?

Як ви гадаєте, чи ми з вами сьогодні розглянули все те, що мали вивчити з даної теми?

Наступного разу ми розглянемо кінематику обертального руху, дізнаємося, які характеристики визначають даний вид руху. Шановні студенти, можливо, ви б хотіли дізнатися якісь цікаві факти з цієї теми чи з теми наступного заняття: які саме?

Вдома уважно прочитайте матеріал сьогоднішньої лекції, наступного разу перші 5 хвилин заняття ми присвятимо повторенню.

Дякую за увагу!

Рекомендована література

механіка рух простір час кінематика

Основна:

1. Кучерук І. М. Загальний курс фізики: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка: [1 том] / І. М. Кучерук, І. Т. Горбачук, П. П. Луцик. – К.: Техніка, 2006. – 532 с.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика: [учебное пособие] / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – 432 с.

Додаткова:

3. Гурский И. П. Элементарная физика с примерами решения задач / И. П. Гурский, И. В. Савельев. – М.: Наука, 1984. – 448 с.

4. Жданов Л. С. Учебник по физике для средних специальных учебных заведений / Л. С. Жданов. – М.: Наука, 1978. – 590 с.

5. Жданов Л. С. Физика для средних специальных учебных заведений / Л. С. Жданов, Г. Л. Жданов. – М.: Наука, 1987. – 512 с.

6. Трофимова Т. И. Курс физики: [учебник для студ. вузов] / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 1985. – 432 с.

7. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М.: Наука, 1985. – 512 с.