Курсовая работа: Элементы биомеханики
Название: Элементы биомеханики Раздел: Рефераты по биологии Тип: курсовая работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Элементы биомеханики План 1. Деформация и её виды 2. Основные характеристики деформации. Закон Гука для упругой деформации 3. Реологическое моделирование биотканей 4. Механические свойства биотканей 4.1Механические свойства костной ткани 4.2 Механические свойства ткани кровеносных сосудов 1. Деформация и её виды деформация биоткань механический костный сосуд Деформацией называется изменение взаимного расположения точек тела, которое сопровождается изменением его форм и размеров, обусловленное действием внешних сил на тело. Виды деформации: 1. Упругая – полностью исчезает после прекращения действия внешних сил. 2. Пластическая (остаточная) – остается после прекращения действия внешних сил. 3. Упруго-пластическая – неполное исчезновение деформации. 4. Вязко-упругая – сочетание вязкого течения и эластичности. В свою очередь упругие деформации бывают следующих видов: а) деформация растяжения или сжатия происходит под действием сил, действующих в направлении оси тела: 2. Основные характеристики деформации Деформация растяжения (сжатия) возникает в теле при действии силы, направленной вдоль его оси. где l0 – исходный линейный размер тела. Δl – удлинение тела [l] - м Деформация ε (относительное удлинение) определяется по формуле
Мерой сил, стремящихся вернуть атомы или ионы в первоначальное положение является механическое напряжение σ. При деформации растяжения напряжение σ можно определить отношением внешней силы к площади поперечного сечения тела: Упругая деформация подчиняется закону Гука: где Е – модуль нормальной упругости (модуль Юнга – это механическое напряжение, которое возникает в материале при увеличении первоначальной длины тела в два раза). Если живые ткани мало деформируется, то в них целесообразно определять не модуль Юнга, а коэффициент жесткости. Жесткость характеризует способность физической среды сопротивляться образованию деформаций. Представим экспериментальную кривую растяжения: ОА – упругая деформация, подчиняющася закону Гука. Точка В – это предел упругости т.е. максимальное напряжение при котором ещё не имеет место деформация, остающаяся в теле после снятия напряжения. ВД – текучесть (напряжение, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения). Упругость, свойственную полимерам называют эластичностью. Всякий обрзец, подвергнутый сжатию или растяжению вдоль его оси, деформируется так же и в перпендикулярном направлении. Абсолютное значение отношения поперечной деформации
Для несжимаемых материалов (вязкотекучие пасты; резины) μ=0,5; для большинства металлов μ≈0,3. Величина коэффициента Пуассона при растяжении и сжатии одна и та же. Таким образом, определяя коэффициент Пуассона можно судить о сжимаемости материала. 3. Реологическое моделирование биотканей Реология – это наука о деформациях и текучести вещества. Упругие и вязкие свойства тел легко моделируются. Представим некоторые реологические модели. а) Модель упругого тела – это упругая пружина. Напряжение, возникающее в пружине, определяется законом Гука: Если упругие свойства материала одинаковы во всех направлениях, то он называется изотропным, если эти свойства неодинаковы – анизотропным. б) Модель вязкой жидкости - это жидкость, находящаяся в цилиндре с поршнем, неплотно прилегающим к его стенкам или: - это поршень с отверстиями, который движется в цилиндре с жидкостью. Для этой модели характерна прямо пропорциональная зависимость между возникающим напряжением σ и скоростью деформации где η – коэффициент динамической вязкости. в) Реологическая модель Максвелла представляет собой последовательно соединенные упругий и вязкий элементы. Работа отдельных элементов зависит от скорости нагрузки общего элемента. Для упругой деформации выполняется закон Гука: Откуда Скорость упругой деформации будет:
Для вязкой деформации: тогда скорость вязкой деформации будет:
Общая скорость вязко-упругой деформации равна сумме скоростей упругой и вязкой деформаций.
Это есть дифференциальное уравнение модели Максвелла. Вывод уравнения ползучести биоткани. Если к модели приложить силу, то пружина мгновенно удлиняется, а поршень движется с постоянной скоростью. Таким образом, на данный модели реализуется явление ползучести. Если F=const, то возникающее напряжение σ=const, т.е.
- уравнение ползучести биоткани. Представим график ползучести: Вывод уравнения релаксации напряжения в биотканях. Если модель Максвелла растянуть и закрепить, то пружина начнет сокращаться. Со временем будет происходить релаксация, т.е. уменьшение напряжения. Если ε=const, то Решаем дифференциальное уравнение: где σ0 – начальное напряжение. Потенцируем: Откуда - уравнение релаксации напряжения Представим график релаксации напряжения. г) Модель Фойгта представляет собой параллельно соединенные упругий и вязкий элементы. Эта модель характерна для полимеров. 4. Механические свойства биотканей Под механическими свойствами биотканей понимают две разновидности: Первая (активная) связана с процессами биологической подвижности: сокращение мышц, рост клеток, движение хромосом в клетках, их деления и т.д. Эти процессы обусловлены химическими процессами и энергетически обеспечиваются АТФ. Другая разновидность - пассивные механические свойства биосистем обусловленные внешними воздействиями. Биологическая ткань – композиционный материал, образованный объемным сочетанием химически разнородных элементов и обладающий реологическими свойствами, отличающимися от свойств отдельных компонентов биоткани. Основу биотканей составляют коллаген, эластин и связующее вещество. Механические воздействие на биоткани вызывают в них деформации и напряжения, появляется механическое движение, распространяются волны. Физиологическая реакция на эти факторы зависит от механических свойств биотканей. Знать, как меняются эти реакции и свойства тканей очень важно для профилактики, защиты организма, для применения искусственных тканей и органов, а также для понимания их физиологии и патологии. В биомеханике все ткани человека подразделяются по плотности и типу пространственной структуры на твердые (кость, эмаль и дентин зубов), мягкие (мышцы, эпителий, эндотелий, соединительная ткань, паренхима), жидкие (кровь, лимфа, ликвор, слюна, сперма). 4.1 Механические свойства костной ткани Костная ткань – основной материал опорно-двигательной системы. Прочность костной ткани зависит от химического состава, общей структуры, системы внутреннего армирования, количества и прочности компонентов, ориентации основных компонентов по отношению к продольной оси кости, возраста, плотности, индивидуальных условий роста и.т.д. Компактная костная ткань представляет собой среду с пятью структурными уровнями. Строение компактной костной ткани по Кнетсу.
Плотность костной ткани »2,4 г/см3 . Минеральные компоненты кости составляют »70 % массы кости, а белковые »20 %. С увеличением возраста в костной ткани протекает ряд изменений. Изменяется химический состав и внутренняя структура, возникает множество вторичных остеонов, образующих новую внутреннюю конструктивную систему. При старении биологическая активность уменьшается, меняется степень минерализации, а также порядок расположения минеральных кристаллов и остенов, уменьшается количество связующего вещества, некоторая чать ткани исчезает и появляются поры. Обновление костной ткани происходит дискретно – в определенных местах, на ограниченных участках. В течение жизни человека один и тот же участок кости обновляется неоднократно. К 35 годам процесс костеобразования замедляется. Костная масса у вегетарианцев больше, т.к. в растительной пище много солей. Курение и алкоголь уменьшают костную массу. Недостаточное содержание кальция уменьшает прочность костной ткани, что приводит к остеопорозу. Волокна костной ткани деформируются преимущественно упругим образом, а матрица (остальная часть) – пластически и разрушаются хрупким образом. Зависимость напряжения от деформации: s=f(e) компактной костной ткани имеет следующий вид (эта зависимость аналогична для твердого тела): Напряжение σмах при котором материал разрывается, называется пределом прочности. Представим предел прочности костной ткани и её компонентов при сжатии и растяжении:
Анализ таблицы: Минеральный и белковый компоненты по отдельности слабые, но в сочетании дают высокую прочность, сравнимую с прочностью металлов. В науке остаётся вопрос: почему имеется различные свойств на растяжение и сжатие. Реологическая модель Зингера компактной костной ткани и средняя кривая ползучести. Дифференциальное уравнение, описывающее данную модель имеет вид: Средняя кривая деформации компактной костной ткани. Максимальное растяжение, которое может выдержать костной материал составляет »0,01% что соответствует изменению длины кости »1 %. ОА – мгновенная деформация в продольном направлении (действует постоянная нагрузка мгновенно растягивается пружина 1) АВ – ползучесть (вытягивается поршень). Точка В – прекращение нагрузки. ВС – быстрая деформация (быстрое сжатие пружины 1) СД – обратная ползучесть (пружина 2 втягивает поршень в обратное положение) Точка Д – соответствует остаточной деформации (модель этого не учитывает). При деформации костной ткани в ней возникает пьезоэлектрический эффект. Если вырезать из кости полоску, закрепить её с одной стороны и подвергнуть деформации изгиба, то на выпуклой стороне появляется "+" заряд, на вогнутой "-" заряд, т.е. появляется разность потенциалов. Есть основания считать, что генерация пьезоэлектричества имеем место при механических нагрузках костей в организме и возникающие электрические токи могут стимулировать новообразование или рассасывание костной ткани. 4.2 Механические свойства ткани кровеносных сосудов Прочностные и деформационные свойства стенок кровеносных сосудов и изменение этих свойств (с возрастом) имеет большое значение для медицины. Кровеносные сосуды состоять из трех концентрических слоёв: внутренний – интима; средний – средняя сосудистая оболочка; наружный – внешняя сосудистая оболочка. Механические свойства кровеносных сосудов обуславливаются, главным образом, свойствами средней сосудистой оболочки, состоящий из коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Представим допускаемые деформации этих элементов:
Следует отметить, что гладкие мышечные клетки могут менять свою длину (сокращаться) под действием нервных или химических стимуляторов. Гладкая мышца осуществляет активное поведение кровеносных сосудов, так как в результате её сокращения меняется диаметр кровеносного сосуда и механические свойства сосудистой стенки в целом. Таким образом, достигается оптимальное распределение и регулирование кровяного потока. Содержание трёх основных компонентов сосудистой ткани меняется для различных мест стенки. Отношение эластина к коллагену в сосудах ближе к сердцу равно 2:1, но оно убывает с удалением от него и в бедренной артерии оно равно 1:2. С удалением от сердца увеличивается содержание гладких мышечных волокон, и уже в артериоллах они становятся основной составляющей сосудистой ткани. Установлено, что сосудистая ткань является практически несжимаемой. Кровеносные сосуды обладают криволинейной ортотропией (т.е. их механические свойства в радиальном, осевом и кольцевом направлениях существенно различны). Механическое поведение сосудов усложняется ещё и тем, что в организме они находятся под влиянием окружающих тканей, растянуты в продольном направлении и их деформации в этом направлении ограничены. В сосудах наблюдаются значительные отклонения механических характеристик для отдельных индивидов от установленных средних значений. Напряжение, возникающее при деформации в стенке кровеносного сосуда определяется уравнением Ламе. Вывод уравнения Ламе. Возьмём часть кровеносного сосуда длиной l и толщиной стенки h. Представим стенки сосуда вдоль и поперёк: Две половины цилиндрического сосуда взаимодействуют между собой по сечениям стенок сосуда. Общая площадь сечения взаимодействия будет: 2hl, тогда сила взаимодействия двух половинок: Эта сила уравновешивается силами давления крови изнутри: Таким образом, имеем:
Таким образом, напряжение, возникающее в стенках кровеносных сосудов зависит от величины давления крови, внутреннего радиуса и от толщины стенок сосуда. |