Контрольная работа: Цепи переменного электрического тока

ЗАДАЧИ

ПО ТЕМЕ ² ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ²

Задача № 2.1

Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 1.

Рис. 1. Схема к задаче 2.1

С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):

- параметры резистора r₁ и индуктивности L₁ катушки;

- величины напряжений на резисторах и на участке bd;

- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 1. Задание к задаче № 2.1

Решение

1. На рис. 1 приведена электрическая схема.

2. Определение различных параметров.

3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UIcos; 

.

4. Значение угла , град: град.

5. Значение угла , град: рад.

6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность

Р: P = I ² (r₁ + r₂ ) = I ² R;

Ом.

7. Сопротивление

r_1: R = r₁ + r_2:

Ом.

8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:

Z = U/I;

Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.

9. Индуктивное сопротивление

X_L : Z² = R² + X_L ² ;

Ом.

10. Величина индуктивности

L: X_L = 2fL;

Гн.

11. Модуль полного сопротивления участка bd:

Z_bd = (r₁ ² + X_L ² )^0,5 ;

Ом.

12. Модуль комплексного напряжения Ů₁ на резисторе R₁ :

U₁ =IR₁ ;

U₁ = В.

13. Модуль комплексного напряжения Ů₂ на резисторе R₂ :

U₂ =IR₂ ;

U₂ = В.

14. Модуль комплексного напряжения Ů_L на индуктивности сопротивлением X_L :

U_L = IX_L ;

U_L = В

15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения U_расч с заданным U:

U_расч = [(U₁ +U₂ )² + U_L ² ]^0,5 ;

U_расч = В.

16. Модуль комплексного напряжения U_bd на участке bd:

U_bd = IZ_bd ;

U_bd = В.

17. Сдвиг фаз

 = ₁ : ₁ = arctg(X_L /r₁ );

₁ = град.

18. Сдвиг фаз = ₁ в радианах: ₁ = рад.

19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.

Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;

- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;

- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů₁ , Ů₂ направлены по оси +1;

- поскольку вектор напряжения Ů_L опережает ток İ на 90 ^о (идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů_L по оси +j;

-геометрическая сумма векторов Ů₁ , Ů₂ направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů₁ , Ů₂ , Ů_L дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол _геом , расчетному значению 

- вектор Ů_bd находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů₂ в конец вектора Ů.

Рис. 2. Векторная диаграмма

Задача № 2.2

К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.

Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f₀ наступает режим резонанса напряжения.

При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f₀ < 2f₀ рассчитать и построить:

- частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L (f), X_C (f) и всей цепи в целом Z(f);

- зависимости I(f), U_R (f), U_L (f), U_C (С), представив их анализ от рода нагрузки;

- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;

- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Рис. 3. Схема к задаче № 2.2

Таблица 2. Задание к задаче № 2.2

Решение

1. Схема представлена на рис. 3.

2. Задание к задаче приведено в таблице 2.

3. Определить (рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.

4. Оценить, какой резонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.

5. Значение частоты f₀ резонанса напряжений:

X_{C 0} = 1/₀ C = Х_{L 0} = ₀ L; f₀ = ₀ /2=1/2CL)^0,5 ;

f₀ = = 83,93 Гц.

6. Значение реактивного индуктивного сопротивления Х_{L 0} (f₀ ) при резонансе:

Х_{L 0} = ₀ L;

Х_{L 0} (f₀ ) == 31,62 Ом.

7. Значение реактивного емкостного сопротивления Х_С0 (f₀ ) при резонансе:

X_{C 0} = 1/₀ C;

Х_С0 (f₀ )= = 31,62 Ом.

8. Модуль полного комплексного сопротивления цепи при резонансе:

Z(f₀ ) = [R² +(Х_{L 0} -X_{C 0} )² ]^0,5 ;

Z(f₀ ) == 8 Ом.

9. Модуль тока İ при резонансе:

I(f₀ ) = U/Z(f₀ );

I(f₀ ) == 8,75 А.

10. Модуль напряжения на индуктивности в режиме резонанса:

U_L (f₀ ) = I(f₀ )X_L (f₀ )%;

U_L (f₀ ) == 276,68 В.

11. Модуль напряжения на конденсаторе:

U_С (f₀ ) = I(f₀ )X_С (f₀ );

U_С (f₀ ) == 276,68 В.

12. Коэффициент усиления напряжения К:

К = U_L /U = U_С /U;

К == 3,95.

13. Величина добротности:

Q = /R = X_L /R = X_L I_рез /RI_рез = К;

Q = 3,95.

14. Построить (табличным способом или в программе Excel) частотные характеристики элементов цепи R(f), X_L (f), X_C (f) и всей цепи в целом Z(f) в диапазоне частот 0 < f< 2f₀ (рис. 4, а).

15. Построить зависимости I(f), U_R (f), U_L (f), U_C (С) и провести их анализ в различных диапазонах частот (рис. 4, б)

16. Построить фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f) = arctg[(X_L − X_C )/R] (рис. 4, в)

а)

б)

в)

Рис. 4. Характеристики к задаче 2.2.

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = U_m sin(t + _U ). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = i_m sin(t + _I ). Параметры цепи приведены в таблице 6.

Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание к задаче № 2.6

С учетом параметров цепи требуется определить:

- значение емкости конденсатора С;

- выражения для оригиналов токов i₁₍ t), i₂₍ t), u(t);

- мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).

2. Определить (рассчитать) параметры схемы.

3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:

i(t) = 13sin(10⁴ t + 17^о ) А.

4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/Ö2)e^{j 17} = 9,286 e^{j 17} = 8,88 + j2,71A

5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImY_bce = ImY_bde . Для этого рассчитываются следующие величины.:

6. Комплексное сопротивление Z₁ ветви bce:

Z₁ = R+ jL; Z₁ = 7 + j4 = 8,05e^{j 29,74} Ом.

7. Комплексная проводимость Y₁ ветви bce:

Y₁ = 1/ Z₁ ; Y₁ =0,124e^{- j 29,74} = 0,108-j0,0615 Cм.

8. Модуль реактивной Y₂ комплексной проводимости ветви bde:

ImY₂ = ImY₃ ; ImY₂ = 0,0615 См.

9. Величина емкости С:

ImY₂ = 1/X_C = ₀ C; C = 6,15 мкФ.

10. Комплексное сопротивление Z₂ ветви bde:

Z₂ = 0 -jX_C =-j/_ C; Z₂ = 16,26e^{- j 90} = 0 -j16,26 Ом.

11. Комплексная проводимость Y₂ ветви bde:

Y₂ = 1/Z₂ ; Y₂ = 0,0615е ^{j 90} = 0 + j0,0615 Ом.

12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae:

Y = Y₁ + Y₂ ; Y = 0,108е ^{j 0} = 0,108 + j0 Cм.

13. Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения):

Ů = İ/Y = 85,98е ^{j 17} = 82,22 + j25,14 B.

14. Комплекс напряжения Ů_m (комплексная амплитуда):

Ů_m = ŮÖ2; Ů = 120,37е ^{j 17} = 115,11 + j35,19 B.

15. Оригинал u(t):

u(t) = 120,37sin(10⁴ t + 17^о ) B.

16. Комплексный ток İ₁ :

İ₁ = Ů/Z₁ ; İ₁ = 14,95е ^{j -12,74} = 14,58 – j3,3 А.

17. Комплекс İ_{1 m} :

İ_{1 m} = İ₁ Ö2; İ_{1 m} = 20,93е ^{j -12,74} A.

18. Оригинал i₁ (t):

i₁ (t) = 20,93sin(10⁴ t-12,74^о ) A.

19. Комплексный ток İ₂ :

İ₂ = Ů/Z₂ ; İ₂ = 5,29е ^{j 107} = -1,55 + j5,06 А.

20. Комплекс İ_{2 m} :

İ_{2 m} = İ₂ Ö2; İ_{2 m} = 7,406е ^{j 107} A.

21. Оригинал i₂ (t):

i₂ (t) = 7,406sin(10⁴ t+ 107^о ) A.

22. Активная мощность при резонансе c учетом  = 0:

P = UIcos; P = 85,98*8,88 = 763,5 Вт.

23. Реактивная мощность при резонансе c учетом  = 0:

Q = UIsin; Q = 0 вар.

24. Полная мощность при резонансе:

S = (P² + Q² )^0,5 ; S = 763,5 ВА.

25. Рисуем векторные диаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 7).

Рис. 7. Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.10

Параметры схемы четырех проводной цепи переменного тока, представленной на рис. 8, приведены таблице 4. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение U_л , активные r_i , реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.

Таблица 4. Задание к задаче № 2.10

Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:

- режим 1: четырех проводная сеть (с нейтральным проводом);

- режим 2: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;

- режим 3: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.

Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:

- комплексы фазных токов и напряжений;

- комплексные сопротивления;

- мощность трехфазной системы;

- построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;

Рис. 8. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 8, табл. 4).

2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например. Условно принимаем, что вектор Ů_а направлен по оси действительных величин , т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_а равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры цепи.

4. Режим 1. Четырех проводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 8)

5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ů_а ; _a = 0 град.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_а (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_a = Ė_A = U_a e ^{j  а} ; Ů_a = Ė_A = 73,41e ^j0 = 73,41+ j0 B.

7. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_b (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_b = Ė_B = U_b e^{- j120} ; Ů_b = Ė_B = 73,41e^{- j120} = -36,7 -j63,57 B.

8. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_c (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_c = Ė_C = U_c e^+j120 ; Ů_c = Ė_C = 73,41e^+j120 = −36,7 + j63,57 B.

9. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_{а b} на приемнике:

Ů_ab = Ů_ab = Ů_a - Ů_b ; Ů_ab = 127e^+j30 = 109,99 + j63,5 B.

10. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_bc на приемнике:

Ů_bc = Ů_bc = Ů_b - Ů_c ; Ů_bc = 127e^{- j90} = 0 -j127 B.

11. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_ca на приемнике:

Ů_ca = Ů_ca = Ů_c - Ů_a ; Ů_ca = 127e ^j150 = -109,99 + j63,57

12. Комплексное сопротивление нагрузки Z_a фазы А:

Z_a = 30 + j10 = 31,58e^+j18,43 Ом.

13. Комплексное сопротивление нагрузки Z_b фазы В:

Z_b = 10 + j2 = 10,2e^+j11,31 Ом.

14. Комплексное сопротивление нагрузки Z_c фазы С:

Z_c = 24 -j28 = 36,92e^{- j49} Ом.

15. Комплексный ток İ_a :

İ_a = Ů_a /Z_a ; İ_a = 2,2- j0,73 = 2,32e ^{j-18,43 A} .

16. Комплексныйток İ_b :

İ_b = Ů_b /Z_b ; İ_b =-4,75 − j5,4 = 7,2e^{- j131,31} A.

17. Комплексныйток İ_c :

İ_c = Ů_c /Z_c ; İ_c = -1,81 − j0,35 = 1,84e ^j169 A.

18. Комплексный ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c ; İ_N = -4,36 − j6,48 = 7,79e^{- j56,07} A.

19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма токов и напряжений

20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом)

21. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a = Ů_a I_a ^* ;

S_a = 170,31e ^j-18,43 = 161,57 - j53,84 ВА;

Р_а = 161,57 Вт;

Q_a = -53,84 вар.

22. Полная, активная, реактивная мощности фазы b:

S_b = Ů_b I_b ^* ;

S_b = 528,55e^{j -251.31} = -169,37 + j500,68 ВА;

Р_b = -169,37 Вт;

Q_b = 500,68 вар.

23. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c = Ů_c I_c ^* ;

S_c = 135,07e^{j 189} = -133,4 -j21,13 ВА;

Р_с = -133,4 Вт;

Q_с = −21,13 вар.

24. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c ;

S = -141,2 + j 425,71 ВА;

Р = -141,2 Вт;

Q = 425,71 вАр.

25. Режим 2. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 10).

Рис. 10. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)

В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 10), поэтому Ů_nN = Ė_В . При этом: фазные напряжения Ů_a , Ů_b , Ů_c , рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: İ_а = 0; токи İ_b , İ_с в фазах b и с – не изменяются.

26. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c ; İ_N = - 6,56 − j7,21 = 9,79 e^j47,7 A.

27. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 11).

Рис. 11 Векторная диаграмма токов и напряжений

28. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a = Ů_a I_a ^* ;

S_a = 0e ^j0 = 0 + j0 ВА; Р_а = 0 Вт; Q_a = 0 вар.

29. Полная, активная, реактивная мощности фазы b;

S_b = Ů_b I_b ^* ;

S_b = 528,55e^{j -251.31} = -169,37 + j500,68 ВА;

Р_b = -169,37 Вт;

Q_b = 500,68 вар.

30. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c = Ů_c I_c ^* ;

S_c = 135,07e^{j 189} = -133,4 -j21,13 ВА;

Р_с = -133,4 Вт;

Q_с = −21,13 вар.

31. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c ;

S = -302,77 + j 478,87 ВА;

Р = -302,77 Вт;

Q = 478,87 вАр.

32. Режим 3. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 12).

Рис. 12. Схема к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)

В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 14) нейтральная точка n²сместится² в точку b. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т.е.

Ů_а = Ů_ab , Ů_b = 0; Ů_c = -Ů_bc .

Сумма токов в точке n равна 0; значения Ů_ab , Ů_bc рассчитаны в пп. 9, 10.

33. Комплексный ток İ_a в фазе А:

İ_a = Ů_а /Z_a = Ů_ab /Z_a ; İ_a = 4,02e ^j11,57 = 3,94+ j0,11 A.

34. Комплексный ток İ_c в фазе C;

İ_c = Ů_c /Z_c = -Ů_bc /Z_c :

İ_c = 3,44e^{- j 101} = −0,66 – j3,38A.

35. Комплексный ток в İ_b в проводе фазы В:

İ_b = -(İ_a + İ_c ); İ_b = -4,62e^{- j 44,9} = -3,28 + j3,27 A.54.

C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 13).

55. Полная, активная, реактивная мощности фазы а:

S_a = Ů_ab I_a ^* ;

S_a = 510,51e ^j41,57 = 381,94 + j338,74 ВА;

Р_а = 381,94 Вт;

Q_a = 338,74 вар.

36. Полная, активная, реактивная мощности фазы c:

S_c = −Ů_BC I_c ^* ;

S_c = 436,88e^{- j 49} = 286,62 -j329,72 ВА;

Р_c = 286,62 Вт;

Q_с = -329,72 вар.

37. Полная, активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_c ; S = 668,56 + j9,02 ;

Р₁ = 668,56 Вт;

Q₁ = 9,02вар.

Рис. 13 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 2.11

Параметры схемы трехфазной цепи переменного тока, представленной на рис. 14, приведены в таблице 5. Приемники соединены треугольником (генератор не указан). Заданы: напряжение U, активные r_i , реактивные x_iL или x_iC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² - емкостное) сопротивления фаз ab, bc, cа приемника.

С учетом параметров цепи требуется определить:

- комплексы действующих фазных напряжений;

- комплексные сопротивления фаз приемника;

- комплексные фазные и линейные токи;

- потребляемую активную мощность, используя показания ваттметров;

- параметры цепи для построения векторной диаграммы токов и напряжений.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е.

U = U_л .

Таблица 5, Задание к задаче № 2.11

Рис. 14. Схема к задаче № 2.11

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 14; табл. 5).

2. В соответствии со схемой предполагается: при несимметричной нагрузке каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз. Условно принимаем, что вектор Ů_{b c} направлен по оси действительных величин (рис. 15), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_{b с} равна нулю.

3. Определить (рассчитать) следующие параметры.

4. Комплекс действующего фазного напряжения

Ů_{b с} : Ů_bс = Ue ^j0 .

5. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ab :

Ů_ab = 380e ^j120 = -190 + j329,09 B.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_ca :

Ů_ca = 380e^{- j120} = -190 -j329,09 B.

7. Комплексное сопротивление Z_ab фазы приемника:

Z_ab = r_ab + jx_ab ; Z_ab = 6 + j3,2 = 6,82е ^{j 28,07} Ом.

8. Комплексное сопротивление Z_{b с} фазы приемника:

Z_bc = r_bc + jx_bc ; Z_bc = 8 + j3 = 8,51е ^{j 20,56} Ом.

9. Комплексное сопротивление Z_ca фазы приемника:

Z_ca = r_ca + jx_ca ; Z_ca = 6 -j7 = 9,23е^{- j 49,4} Ом.

10. Комплексный фазный ток İ_ab :

İ_ab = Ů_ab /Z_ab ; İ_ab = 55,72e^{j 91,33} = -1,88 + j55,7 A.

11. Комплексный фазный ток İ_bc :

İ_bc = Ů_{b c} /Z_bc ; İ_bc = 44,65e^{j 0} = 44 ,65+ j0 A.

12. Комплексный фазный ток İ_ca :

İ_ca = Ů_ca /Z_ca ; İ_ca = 41,17e^{- j 70,6} = 13,68 -j38,83 A.

13. Линейный ток İ_А по первому закону Кирхгофа:

İ_А = İ_ab - İ_ca ; İ_А = -15,56 + j16,87 = -22,88e ^{j-47,3 A} .

14. Линейный ток İ_B по первому закону Кирхгофа:

İ_B = İ_bc - İ_ab ; İ_B = 46,53 - j55,7= 72,70e^{- j50,13} A.

15. Линейный ток İ_C по первому закону Кирхгофа:

İ_C = İ_ca - İ_bc ; İ_C = -30,97 - j38,83 = 49,95е^{- j51,42} A.

16. Комплекс мощности S₁ :

S₁ = Ů_AB I^* _А ; S₁ = 8694,4e^{j 72,7} =2585,5 + j8301,07 ВА.

17. Показание ваттметра W₁ – активная мощность Р₁ :

Р₁ = ReS₁ ;Р₁ = 2585,5 Вт.

18. Комплекс мощности S₂ :

S₂ = Ů_cb I_C ^* = -Ů_bc I_C ^* ; S₂ = 18981е^j-231,42 = 11836,68- j14838,17 ВА.

19. Показание ваттметра W₂ – активная мощность Р₂ :

Р₂ = ReS₂ ; Р₂ =11836,68Вт.

20. Активная мощность Р, потребляемая источником:

Р = Р₁ + Р₂ ; Р = 9250,5 Вт.

21. Построить векторную топографическую диаграмму. Векторная топографическая диаграмма строится для всех фаз (рис. 15). Выбираем направления осей +1 и +j. Учтем, что Ů_bс = 220e ^j0 = 220 + j0 B. Поэтому вектор фазного напряжения приемника Ů_{b с} (в выбранном масштабе) направлен по оси +1. К его концу достраивается вектор Ů_{а b} (с учетом его величины и угла) и т.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.

Рис. 15 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача № 3.1

Однофазный и трехфазный трансформаторы, работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах 6, 7. Заданы: полная мощность S_н ; номинальные напряжения на первичной U_1н и вторичной U_2н обмотках; активные мощности Р₀ в режиме холостого хода и потерь Р_кз в проводах обмотки при номинальной нагрузке;напряжение короткого замыкания u_ка .

Таблица 6 .Параметры исследуемых трансформаторов

Таблица 7. Задание к задаче № 3.1

Используя параметры трансформаторов необходимо рассчитать:

- коэффициент трансформации n;

- номинальные токи первичной и вторичной обмотки;

- процент активной и реактивной части напряжения короткого замыкания;

- напряжение на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке, составляющей ₁ от номинальной нагрузки;

- значения сos₁ , КПД при cos₂ и нагрузке, составляющей ₂ от номинальной;

- годовой КПД, если с полной нагрузкой ( = 1) при cos₁ трансформатор работает t_р = 300 дней в календарном году.

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта (таблица 7), выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта. Письменно пояснить физическое значение параметровS_н , U_1н , U_2н ,Р₀ , Р_кз , u_кз , I_0, ₁ , соs_1, ₂ , соs₂ (табл. ).

2. Определить (рассчитать) параметры трансформаторов:

Однофазный Трехфазный

3. Коэффициент трансформации n:

n = U_1н /U_2н :

n = 1,74; n = 1,65.

4. Номинальный ток I_1н первичной обмотки:

для однофазного:

I_1н = S_н /U_1н ;

для трехфазного:

I_1н = S_н /Ö3U_1н :

I_1н =15,75 А; I_1н = 65,61 А.

5. Номинальный ток I_2н вторичной обмотки:

для однофазного:

I_2н = S_н /U_2н ;

для трехфазного:

I_2н = S_н /Ö3U_2н :

I_2н = 27,4 А; I_2н = 108,5 А.

6. Расчет напряжения на вторичной обмотке U₂ при активно-индуктивной нагрузке.

7. Процент активной части напряжения короткого замыкания u_ка , %:

резистор катушка напряжение сопротивление

u_ка = Р_кз 100/S_н ;

u_ка = 2,48 %; u_ка = 2,3 %.

8. Процент реактивной части напряжения короткого замыкания u_кр , %:

u_кр = (u_кз ² − u_ка ² )^0,5 ;

u_кр = 0,94 %; u_кр = 2,15 %.

9. Относительные потери напряженияu₂₁ , %, при cos₁ :

u₂ = ₁ (u_ка cos₁ + u_кр sin₁ );

u₂ = = 1,89 %; u₂ == 2,57 %.

10. Относительные потери напряженияu₂₂ , %, при cos₂ :

u₂ = ₁ (u_ка cos₂ + u_кр sin₂ );

u₂ = = 1,79 %; u₂ == 2,48 %.

11. Напряжение на вторичной обмотке U₂₁ при при cos₁ :

U₂₁ = U_2н (1 -u₂₁ /100);

U₂ = = 225,65 В; U₂ = = 129,58 В.

12. Напряжение на вторичной обмотке U₂₂ при при cos₂ :

U₂₂ = U_2н (1 -u₂₂ /100);

U₂ = = 225,88 В; U₂ == 129,70 В.

13. Значение КПД при cos₂ и нагрузкой ₂ :

h = ₂ S_н cos₂ /(₂ S_н cos₂ + P₀ + ² ₂ P_кз );

h == h =

=0,956 ; = 0,959.

14. Расчет значения годового (за Т = 8760 час) КПД h_г при полной нагрузке.

15. Полезная мощность, отдаваемая трансформатором потребителю электроэнергии при номинальной нагрузке ( = 1) при cos₁ : Р_2н = S_н cos₁ ;

Р_2н = = 4,01 кВт; Р_2н = = 16,25 кВт.

16. Энергия, отдаваемая трансформатором потребителю за год:

W₂ = Р_2н t_р .

t_р = 7200 час

W₂ == 28872 кВт×ч; W₂ == 180000 кВт×ч.

17. Энергия, потребляемая трансформатором за год в режиме холостого хода:

W₀ = Р₀ Т;

W₀ == 395,95 кВт×ч; W₀ == 1375,32 кВт×ч.

18. Энергия, теряемая в проводах обмотки трансформатора при номинальной нагрузке за время t_р :

W_кз = t_р P_кз ;

W_кз == 1080 кВт×ч; W_кз == 4147,2 кВт×ч.

19. Суммарная энергия, потребляемая трансформатором за год

W = W₂ + W₀ + W_кз ;

W = 28872+395,95 +1080 = 30311,95 кВт×ч; W = 180000+1375,32 +4147,2 = 185522,52 кВт×ч.

20. Годовой КПД h_г :

h_г = W₂ / W;

h_г == 95,25 %; h_г = = 97,02 %.