Файл
: FERMA-forum
©
Н
.
М
.
Козий
, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 29316
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Оригинальный метод
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
А
n
+ В
n
= С
n
/1/
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
А
n
= С
n
- В
n
/2/
Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n
ипри любых четных значениях показателя степени n
.
Вариант 1: показатель степени
n
- нечетное число
Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:
Cn
= An
+ Bn
= (A+B)n
- n∙ AB∙(A+B)∙N,
/3/
где N
– всегда целое число, равное:
N=[(A+B)n
–(An
+Bn
)]/n∙AB(A+B)
/4/
Отсюда: Cn
= An
+ Bn
= (A+B)[ (A+B)n-1
- n∙ AB∙N];
/5/
Cn
= An
+ Bn
= (A+B)n
[ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1
]
/6/
Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1
=R
Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:
Cn
= An
+ Bn
= (A+B)n
· R
/7/
Значения числа Cn
, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R
– дробное число < 1.
Из формулы /7/ следует:
C
=
= (
A
+
B
)∙
/8/
Поскольку число -
дробное иррациональное число <1,
то число C
– дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n
.
Вариант 2: показатель степени
n
любое четное число
В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится,
получим следующее уравнение:
An
= Cn
– Bn
=(C + B)n
∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1
],
/9/
где N
- целое число, равное:
N= [(C+B)n
– (Cn
– Bn
)]/B∙(C+B).
Очевидно, что: 1 -
B
∙
N
/(
C
+
B
)
n
-1
=
R
-
дробное число <1.
Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:
An
=
Cn
–
Bn
=(
C
+
B
)
n
∙
R
А число A
будет равно:
A
=(
C
+
B
)∙
Поскольку число
- дробное иррациональное число <1,
то число A
– дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n
великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.
В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.
Вариант 1:
возьмите любые значения чисел A
и B
и нечетное значение показателя степени n
,
определите значение числа Cn
сначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Вариант 2:
возьмите любые значения чисел C
и B
и четное значение показателя степени n
,
определите значение числа An
сначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.
|