Файл
:
FERMA-PR-ABCfor
©
Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 28607
Д
ОКАЗАТЕЛЬСТВО
B
ЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
C
ПОМОЩЬЮ
М
АЛОЙ ТЕОРЕМЫ
Ф
ЕРМА
Великая теорема Ферма (ВТФ)
формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
А
n
+ В
n
= С
n
(1)
где n
- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
При A<B значение числа С лежит в пределах:
B < C < B
(2)
Для доказательства ВТФ
применим Малую теорему Ферма (
МТФ
)
, в соответствии с которой:
Nn
-
N
=
nM
,
(3)
где: N
- натуральное число;
n
– простой показатель степени;
M
– натуральное число.
Полагая, что в формуле (1) С
натуральное число, в соответствиис формулой (3) запишем:
Cn
-
C
=
nX
(4)
где: X
– натуральное число.
Из курса элементарной алгебры известно, что:
U2k
– V2k
= (U-V)(U+V)D,
(5)
где: D
- натуральное число.
Обозначим: n= 2k
+
1
Тогда формулу (4) с учетом формулы (5) запишем следующим образом:
Cn
-
C
=
nX
=
C(C2k
-1) = C(C-1)(C+1)M
(6)
Или:
Cn
= C(C-1)(C+1)M
+ C (7)
где: M
- натуральное число.
При любых значениях числа C
число nX
всегда содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)].
Аналогично формуле (6) запишем:
(А
n
+ В
n
)
- (A+B) = nK =
[A(A-1)(A+1)Y ] + [B(B-1)(B+1)Z ]
(8)
где:K,
Y, Z
– натуральные числа.
Отсюдааналогично формуле (7):
А
n
+ В
n
=
[A(A-1)(A+1)Y +A] + [B(B-1)(B+1)Z
+
В
]
(9)
Правая часть уравнения (9) не идентична правой части уравнения (7), следовательно, уравнение (9) не может быть преобразовано идентично уравнению (7), при этом при расчетах с любыми заданными значениями чисел A
и B
число nK
в формуле (8) по аналогии с формулой (6)не содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)]
при условии, что значения числа С
должны лежать в пределах, указанных в формуле (2).
Таким образом, ВТФ
не имеет решения в натуральных числах для простыхпоказателях степени.
Числа А
и В
могут быть равны: A = am
,
B= bm
, где m
– любое натуральное число. Отсюда следует, что ВТФ
не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.
Для показателя степени n=
2
p
существует иное доказательство ВТФ
.
Автор Козий Николай Михайлович,
инженер-механик
E-mail: nik_krm@mail.ru
|