Реферат: Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи
Название: Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Министерство образования РФ Государственное образовательное учреждение «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»
Кафедра «Радиофизика и электроника» АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ПРОХОЖДЕНИЕ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ Курсовая работа по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» Н. контроль Руководитель ___________В. А. Дубровская д.т.н., профессор «___»___________2001г. _____А. Т. Трофимов «___»__________2001г. Студент группы 9341________К.В. Прокопьева «___»__________2001г. Великий Новгород 2001 СОДЕРЖАНИЕ1 Задание на курсовую работу 3 1.1 Цель работы 3 1.2 Заданные параметры 3 2 Анализ формы сигнала 4 2.1 Математическая модель видеосигнала и его спектр 4 2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры 6 2.1.1 Периодическая последовательность видеосигналов 6 2.2.2 Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала 8 2.2.3 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу 9 2.2.4 Дискретный сигнал 10 2.3. Вывод 12 3 Анализ электрических цепей 13 3.1 Апериодическое звено 14 3.2 Колебательное звено 16 4 Анализ прохождения сигналов через цепи 19 4.1 Прохождение видеосигнала через апериодическое и колебательное звено 19 4.2 Прохождение радиосигнала через апериодическое и колебательное звено 20 5 Анализ прохождения случайного сигнала через линейные цепи 21 5.1 Анализ прохождения случайного сигнала через апериодическое звено 21 5.2 Анализ прохождения случайного сигнала через колебательное звено 22 6 Заключение 24 7 Список литературы 25 1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯR - сопротивление C - ёмкость L - индуктивность А - амплитуда сигнала Q - добротность колебательного контура s(t) - функция Хевисайда, которая определяется как:
t - время w - круговая частота АЧХ - амплитудно-частотная характеристика ФЧХ - фазо-частотная характеристика g(t) - переходная характеристика цепи h(t) - импульсная характеристика цепи K(jw) - комплексный частотный коэффициент передачи цепи K(p) - операторный коэффициент передачи цепи 2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ Студенту группы 9341 Прокопьева К.В. Учебная дисциплина “Радиотехнические цепи и сигналы” 2.1 Тема работы Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи. 2.2 Цель работы Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования . 2.3 Исходные данные 2.3.1 Видеосигнал – полином Чебышева третьей степени, определенный на интервале времени (-T,T), где T=35 мкс. 2.3.2 Схема апериодического звена: Г-образный четырехполюсник, где Z1 - C параллельно R1 , Z2 - R. RC=T, С=0.5 мкФ, R1 =103 R. 2.3.2 Схема колебательного звена: Г-образный четырехполюсник, где Z1 - L последовательно C параллельно R1 , Z2 - R. С=20000 пФ, L=1.5 мкГн, R1 =104 R. Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса. 2.4 Условия Дополнительные условия отсутствуют. 2.5 Срок выдачи задания курсовую работу _______________________________________________ 2.6 Срок выполнения курсовой работы _______________________________________________ Задание выдал Задание получил______________________ ________________________ ______________________ ________________________ ______________________ ________________________ 2 АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА 2.1 Математическая модель видеосигнала и его спектр Выражение для определения полиномов Чебышева (третьего рода) и полином Чебышева третьего порядка представлены формулами (2.1.1) и (2.1.2) соответственно.
![]() T3 (x) = (4*x3 -3*x) Математическая модель видеосигнала представляет собой промасштабированный полином Чебышева третьего порядка. Масштабирование осуществляется путем замены переменной x на новую переменную kt. Коэффициент k выбирается так, чтобы выполнялось условие kt=1 при t=T и kt=-1 при t=-T (так как функция Чебышева ортогональна при -1<x<1). Параметр Т задан и После масштабирования полином Чебышева примет вид, представленный в формуле (2.1.3).
T3 (x) = 4*(t/T)3 -3*(t/T) Математическая модель видеосигнала будет описываться функцией, представленной в формуле (2.1.4) на промежутке tÎ[-T, T]. Окончательная модель видеосигнала имеет вид:
![]() Так как большинство расчётов будет производиться преимущественно численными методами с помощью специализированного программного обеспечения, то математическую модель видеосигнала можно записать с помощью единичной функции. Это приведено в формуле (2.1.5).
![]() Графическое изображение модели видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.1 Спектральную плотность видеосигнала находится с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала:
где
Спектральная плотность видеосигнала находится по формуле (2.1.7).
![]() Графики спектральной плотности для заданного видеосигнала изображён в приложении А на рисунке А.2 2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры 2.2.1 Периодическая последовательность видеосигналов Математическая модель периодической последовательности видеосигналов, изображенная в приложении А на рисунке А.3, вычисляется по формуле (2.2.1.1)
![]() где Sp (t) - математическая модель периодической последовательности видеосигналов; s(t) – математическая модель видеосигнала; График периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.3 Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формуле (2.2.1.2)
![]()
![]() где
График спектральной плотности периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.4 2.2.2. Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала. Выражение для радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала представлено в формуле (2.2.2.1).
Частота радиосигнала совпадает с резонансной частотой колебательного звена, которая определяется по формуле (2.2.2.2).
![]() Значения L и С в формуле (2.2.2.2) берутся из задания на курсовую работу. В итоге имеем Графическое изображение радиосигнала приведено в приложении А на рисунке А.5 Спектральная плотность радиосигнала определяется по формуле (2.2.2.3)
![]() График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6 2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу. Аналитический сигнал Z(t), соответствующий реальному физическому сигналу s(t), определяется по формуле (2.2.3.1).
![]() где Если исходный сигнал записан в форме
![]() то сопряженная функция будет такой: Аргумент синуса
где Примем Исходя из всего вышесказанного, аналитический сигнал можно записать в виде, представленном формулой (2.2.3.5).
![]() Следовательно, спектр аналитического сигнала определяется по формуле (2.2.3.7).
![]() 2.2.4 Дискретный сигнал Для представления видеосигнала в дискретном виде по теореме Котельникова необходимо найти значение верхней частоты сигнала. Это можно сделать через его энергию. Полную энергию видеосигнала можно найти двумя способами: используя его математическую модель или через энергетический спектр. Найти полную энергию видеосигнала с помощью математической модели видеосигнала можно по формуле (2.2.4.1).
![]() Энергетический спектр сигнала определяется по формуле (2.2.4.2). Полная энергия сигнала с использованием его энергетического спектра представлена в формуле (2.2.4.3). Надо найти такое значение
![]() Наиболее простым методом решения этого уравнения является графический, результаты которого приведены в приложении А на рисунке А.8 В итоге, верхняя частота сигнала равна По значению верхней частоты определяем интервал
![]() По этому интервалу определяем число отсчётных точек.
![]() По формулам (2.2.4.5) и (2.2.4.6) получили значения
Графическое изображение дискретного видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.7 2.3. Вывод На основании проделанного анализа можно сделать следующие выводы: · Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели; · спектральное представление импульсных сигналов осуществляется путём разложения их в интеграл Фурье; · при переходе от видеоимпульса к радиоимпульсу при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот – вместо единственного максимума спектральной плотности при w=0 наблюдается два максимума при w=±w; абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое; · чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр. Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например уровня от |S|max до 0.1|S|max . 3 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 3.1 Вид сигнала Вид сигнала – полином Чебышева третьей степени, определённый на интервале времени (-Т, Т), где Т=35 мкс. 3.2 Схема цепи Схема цепи изображена на рисунке 3.2.1
![]() ![]()
Рисунок 3.2.1 – Схема цепи 3.3 Апериодическое звено
Рисунок 3.3.1 - Схема апериодического звена Параметры цепи С=0.5мкФ, RC=T, R1 =103 R, T=3.5×10-5 сек. Найдём R и R1 :
Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по формуле (3.3.3), как отношение выходного комплексного сопротивления к входному
Комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена Найдем комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена:
Из формулы (3.3.4) найдём АЧХ:
Из формулы (3.3.5) найдём ФЧХ:
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики апериодического звена показаны в приложении Б на рисунках Б.1 и Б.2 соответственно. Операторный коэффициент передачи получаем из комплексного частотного коэффициента путём замены jw на р.
Импульсная характеристика h(t) это реакция цепи на дельта-импульс d(t). Удобнее всего искать ее в операторной форме. Изображение d(t) в операторной форме имеет вид, приведённый в формуле (3.3.8).
Импульсную характеристику цепи найдём через обратное преобразование Лапласа, результат которого приведён в формуле (3.3.9). Графическое изображение импульсной характеристики апериодического звена приведено в приложении Б на рисунке Б.3 Переходная характеристика g(t) представляет собой реакцию цепи на единичную ступеньку s(t). Изображение s(t) в операторной форме имеет вид:
![]() Сигнал на выходе в операторной форме, когда на входе единичная ступенька s(t) имеет вид:
В итоге, переходная характеристика приведена в формуле (3.3.12).
![]() Графическое изображение переходной характеристики апериодического звена приведено в приложении Б на рисунке Б.4 3.4 Колебательное звено. Схема колебательного звена приведена на рисунке 3.4.1 Рисунок 3.4.1 – Схема электрическая принципиальная колебательного контура Параметры цепи L=1.5мкГн=1.5×10-6 Гн, C=20000пФ=2×10-8 Ф, Q=50, R1 =103 R, fр =f0 Найдём R и R1 . Для этого преобразуем параллельное соединение C и R1 в последовательное соединение Сэкв и Rэкв . Допустим R1 >>Rc , где R1 – сопротивление резистора R1, Rc – реактивное сопротивление конденсатора, тогда Сэкв »С.
Эквивалентная схема приведена на рисунке 3.4.2 Рисунок 3.4.2 – Эквивалентная схема колебательного звена Резонансная частота последовательного колебательного контура определяется формулой:
Характеристическое сопротивление контура – сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе:
Переходя к эквивалентной схеме определяют Rэкв по формуле:
Rпос =R+Rэк . (3.4.6) Подставив все значения в формулу (3.4.4):
Подставляем (3.4.5) в (3.4.4) и учитывая, что R1 =103 ×R, получаем:
R=0.087Ом. Следовательно, R1 =870 Ом. 870 Ом >> 8.66 Ом (3.4.10) Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по аналогии с апериодическим звеном по формуле (3.3.3). (3.4.11) коэффициент передачи колебательного звена.
Для АЧХ имеем:
Для ФЧХ имеем:
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики колебательного звена показаны на рисунках в приложении В на рисунках В.1 и В.2 Операторный коэффициент передачи получаем путём замены iw на р по аналогии с апериодическим звеном. Передаточная функция колебательного звена имеет вид:
где Импульсная характеристика колебательного звена определяется преобразованием Лапласа от операторной передаточной функции.
Графические изображения импульсной и переходной характеристик колебательного звена приведены в приложении В на рисунках В.3 и В.4 4 АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЦЕПИ Анализ прохождения сигнала через апериодическое и колебательное звено будет производиться при помощи спектрального метода. Суть этого метода заключается в том, что если известен спектр сигнала на входе цепи и известен комплексный коэффициент передачи, то можно легко определить спектр сигнала на выходе цепи по формуле (4.1).
![]() После того как получен спектр сигнала на выходе, надо выполнить обратное преобразование Фурье (формула (4.2)) и в результате получится сигнал на выходе. 4.4 Прохождение видеосигнала через апериодическое и колебательное звено Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход видеосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.1 и Г.3 4.5 Прохождение радиосигнала через апериодическое и колебательное звено Графические изображения сигналов на выходе апериодического и колебательного звена при действии на вход радиосигнала приведены в приложении Г на рисунках Г.2 и Г.4 5 АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
где
![]()
![]() где Автокорреляция сигнала определяется по формуле (5.3).
![]() Интеграл 5.3 не берётся в элементарных функциях, поэтому будем его считать в дискретном виде через обратное дискретное преобразование Фурье. 5.1 Анализ прохождения случайного сигнала через апериодическое звено Энергетический спектр сигнала на выходе апериодического звена определяется по формуле (5.1.1). , где K(w)- комплексный коэффициент передачи апериодического звена. В итоге, график корреляционной функции апериодического звена изображён в приложении Д на рисунке Д.1 5.2 Анализ прохождения случайного сигнала через колебательное звено Энергетический спектр сигнала на выходе колебательного звена приведён формуле (5.2.1). , где K(w)- комплексный коэффициент передачи колебательного звена. В итоге, график корреляционной функции колебательного звена изображён в приложении Д на рисунке Д.2 Энергетический спектр белого шума на входе цепи постоянен, и определяется формулой (5.1), а спектр белого шума на выходе – формулой (5.2). где
![]() где
Интеграл 5.3 не берётся в элементарных функциях, поэтому будем его считать в дискретном виде через обратное дискретное преобразование Фурье.
В данной работе проводился анализ сигналов, спектров, характеристик электрических цепей. Оказалось, что, чем меньше длительность сигнала и чем больше его математическая модель имеет резких перепадов, тем шире получается его спектральная плотность. Дискретизация сигнала позволяет ограничить ширину спектра, но вносит искажения в форму сигнала при его восстановлении. При вычислении спектров сигналов и расчете прохождения сигналов через цепи, оказалось, достаточно удобно вычислять прямое и обратное преобразование Фурье при помощи численных методов, так как аналитическое выражение получается только для относительно простых сигналов и цепей. 7 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ7.1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 1988 - стр. 7.2 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа, 1987 - стр. 7.3 Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под. Ред. Гоноровского И.С. – М.: Радио и связь, 1989 - стр. 7.4 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Советское радио, 1977 – 672 стр. 7.5 Трофимов А.Т. Радиотехнические цепи и сигналы. – Новгород, 1982 - 103 стр. |