Контрольная работа: Розрахунок обємного напруженого стану в точці тіла
Название: Розрахунок обємного напруженого стану в точці тіла Раздел: Рефераты по физике Тип: контрольная работа |
Міністерство освіти і науки України Національний авіаційний університет Інститут аеропортів Кафедра комп’ютерних технологій будівництва Розрахунково-графічна робота №1 Виконав: ст. групи ІАП 308 Шепа В. В. Перевірив: Яковенко І. А. Київ 2010р. Задача №1 Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла Для напруженого стану в точці тіла задано 6 компонентів: =65 кН; кН; кН; кН; ; кН; Необхідно знайти зн-ня головних напружень та положення головних площадок. Рішення: (1.1) 1.З р-ня (1.1) коефіцієнти є інваріантами перетвор. Координат Р-ня (1.1) підстановкою зводимо до наступного вигляду: ; (1.3) У р-ні (1.3) нові коефіцієнти відповідно дорівнюють: P= (1.4) q= - Корені кубічного рівняння (1.3) виражаємо через допоміжний кут , який визначаємо з р-нь: = r==78,12; (1.4) Перевірка: =0; ++ 2. Визначимо головні напруження за формулою: (1.7) Цим трьом головним напруженням в подальшому робимо наступне позначення : . кН, кН, кН, Контроль якості вирішення кубічного рівняння (1.1) проводимо, використовуючи інваріантність коефіцієнтів так щоб: 3.З системи 1.9 з трьох рівнянь тільки 2 невідомих і із рішення двох рівнянь третє використовується для перевірки знайдених відношень. Запишемо рішення системи 1.9 в загальному вигляді: Значення співвідношення ; і з цього рівняння знаходимо 2 корені Перевірка: -65(-1,42608)+65(-0,751526)+(65-144,83)=0. З р-ня 1.1 маємо: . Тоді: м. ; Тоді: Тоді: Перевірка напрямних косинусів: ; -0,75183+(-0,3962) Рис.1.3 На рисунку 1.3 зображено нормалі до головних площадок , головні площадки та головні напруження . Задача №2 Плоска задача теорії пружності Нехай задано прямокутну балку довжиною l, висотою h та товщиною, що дорівнює 1. Необхідно: · Перевірити можливість використовувати ф-ї f=(x, y) для рішення плоскої задачі теорії пружності. · Знайти вирази для напружень · Побудувати епюри напружень для перерізів x= · Визначити внутрішні сили (нормальні та дотичні, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, дати їх зображення на рисунку. · Виконати статичну перевірку для знайдених сил (зовнішні). Теоретичні відомості: Ф-я f=(x, y) повинна задовольняти наступне дегармонічне рівняння. (2.1) З цього рівняння вирази для напружень знаходимо за формулою: (2.2) Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, використовуєм умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови). (2.2) У рівнянні (2.3 ) - проекції на вісі Ox і Oy внутрішніх сил, що діють на грані балки. - нормаль до грані, - напрямні косинуси нормалі Для перевірки знайдених зовнішніх сил можна використовувати умови рівноваги балки під їх дією: Рішення: 1.Нехай задана балка з ф-ю напруження: a=2, b=1, l=5, 2ay; 0; ; ; 2.; 2ay; 3. Побудуємо епюри напружень в перерізах. При x==2,5 м. 2ay=4y; 4. Визначимо зовнішні сили (нормальні та дотичні). Верхня грань: y= ; ; ; 2. Нижня грань: y= ; ; ; l=0; l=5. Ліва грань: x=0; ; ; ; l=-; l=. Права грань:x=l=5 м ; ; ; l= -; l= 5. Перевіримо умови рівноваги балки: ++=0. Отже, умови рівноваги балки зберігаються, а значить зовнішні сили та напруження в перерізах знайдені правильно. Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, я використала умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови). Побудувала епюри напружень в перерізах, визначила зовнішні сили (нормальні та дотичні). Перевірила умови рівноваги балки. Міністерство освіти і науки України Національний авіаційний університет Інститут аеропортів Кафедра комп’ютерних технологій будівництва Розрахунково-графічна робота №2 Виконав: ст. групи ІАП 308 Шепа В. В. Перевірив: Яковенко І. А Київ 2010р. Задача №1 Изгиб прямоугольной пластинки Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y): ; Задано уравнение упругой поверхности пластинки ; C=const; a=4 м, b=2 м, =0,21. Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении Решение: 1. Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия): При x=a w=0; y= w=0; Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox, =C При x= Это значит, что левый и правый края защемлены. Уравнение углов поворота в направлении, параллельном , =-C; При y= Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям. 2. Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные: ; ; =C; ; ; ; ; ; Левая часть уравнения принимает следующий вид D+2; DC; (4.2) Подставив в уравнение левую и правую части, после сокращений получаем 3. Составляем выражение для внутренних усилий по формулам: Изгибающие моменты: Крутящий момент: Поперечные силы: ; ( Выражения для внутренних усилий с учетом найденного значения С имеют вид Отже, я побудував епюри моментів і поперечних сил, знайшов граничне значення напруги, що задовольняє рівнянням пружної поверхні , визначив постійний коефіцієнт C; склав вираз моментів і поперечних сил , побудував епюри моментів і поперечних сил в розрізі Склав вираз для внутрішніх зусиль. |