Реферат: Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

Математичні методи та моделі в управлінні аграрним виробництвом

Зміст

1. Склад машинних агрегатів та їх експлуатаційні показники

3. Прямі експлуатаційні витрати

4. Транспортне забезпечення механізованих технологічних процесів

5. Методика багатокритеріальної оцінки технологічних систем

6. Оптимізація використання комплексів машин

6. Аналіз показників машиновикористання та оцінка технічного оснащення виробництва

Використана література

1. Склад машинних агрегатів та їх експлуатаційні показники

Розрахунки по використанню машин у механізованих технологічних процесах включають обґрунтування та визначення робочих швидкостей руху, питомого та загального опору, коефіцієнту використання тягового зусилля, ефективної потужності двигуна та ступеню її використання, змінної продуктивності агрегату, витрати палива та мастильних матеріалів на одиницю роботи, витрати праці та коштів, необхідної кількості основних та допоміжних агрегатів і транспортних засобів.

Робоча швидкість агрегату

Робоча швидкість повинна бути в межах агротехнічнодопустимої (Табл.1), забезпечуватись потужністю двигуна енергетичного засобу та конкретною його передачею.

Таблиця 1.

Рекомендовані швидкості руху машинних агрегатів

У тому випадку, коли є можливість комплектувати агрегати різної ширини захвату, бажано вибирати передачу трактора, яка має тягове зусилля близьке до його тягового класу.

Для тягових агрегатів (оранка, культивація, посів безприводними сівалками та ін) в діапазоні агротехнічнодопустимих швидкостей руху вибирають передачі трактора, що знаходяться в цьому діапазоні, виходячи з умови:

V_min £V_T £V_max ;

Де V_T - теоретична швидкість руху агрегату на даній передачі.

Робоча швидкість руху агрегату дорівнює:

V_p = V_T h _δ ,

Де h _δ - коефіцієнт, що враховує втрату швидкості від буксування.

Коефіцієнт, що враховує втрату швидкості від буксування дорівнює:

h _δ = 1 - δ / 100;

Де δ - коефіцієнт буксування в%;

3% - гусеничні трактори;

12% - колісні 4К4;

16% - колісні 4К2.

На вибраних передачах визначають тягові зусилля трактора.

Для тягово-приводних агрегатів та самохідних машин визначають максимальну допустиму швидкість, яку забезпечує потужність двигуна.

Для тягово-приводного агрегату:

км/год.,

де

Самохідні збиральні машини по характеру витрат енергії умовно можна поділити на дві групи:

машини, витрата енергії якими істотно не залежить від урожайності (бурякозбиральні, картоплезбиральні та інші з підкопуючими робочими органами);

машини, витрата енергії якими залежить від урожайності (зернозбиральні, кукурудзозбиральні, кормозбиральні).

Для першої групи машин допустима швидкість визначається рівністю:

км/год.,

де

Для другої групи машин:

км/год

де

Для тягово-приводного збирального агрегату:

км/год

де

Для машин з обмеженою пропускного здатністю (зернозбиральні комбайни) визначається швидкість, обумовлена пропускною здатністю:

км/год.,

де

Питомий і загальний опір та коефіцієнт використання тягового зусилля

Ці показники визначають для тягових та тягово-приводних агрегатів. Питомий опір с. /г. машин при робочій швидкості дорівнює:

для плугів:

кН/м² ;

для інших с. /г. машин:

кН/м;

де

Загальний питомий опір дорівнює:

для тягових агрегатів

причіпних плугів

К_заг = К_v а + g_м с і, кН/м;

начіпних плугів

К_заг = К_v a + g_м ( l f_ТР + с і), кН/м,

інших причіпних с. /г. машин

К_заг = К_v + g_м і + g_зч (f_зч + і), кН/м;

інших начіпних с. /г. машин

К_заг = К_v + g_м ( l f_ТР + і), кН/м;

для тяговопривідних агрегатів

причіпних

кН/м;

Начіпних

кН/м;

де

Додатковий опір дорівнює

кН;

де

Максимально можлива ширина захвату агрегату рівна

м;

де

Розрахункова кількість машин (корпусів плуга) в агрегаті рівна

де

Фактичну кількість машин (корпусів плуга) приймають рівною цілому числу, виконуючи умову:

п_ф £ п _р.

Якщо в агрегаті більше однієї машини, підбирають зчіпку, виконуючи умову

Ф_{зч розр} = (п_ф - 1) в £ Ф_зч , м;

де

Загальний опір машинв агрегаті дорівнює

R_a = K_заг в_к п_ф , кН

Коефіцієнтвикористання тягового зусилля

де

Необхідна ефективна потужність двигуна та ступінь її використання

Для тягових агрегатів:

кВт

де

h _ТР = h ^a _ц · h ^b _к ,

де

Для тягово-приводних агрегатів:

кВт

Для самохідних збиральних агрегатів витрати енергії якими малозалежать від урожайності:

кВт

де

Для самохідних збиральних агрегатів витрати енергії якими істотно залежать від урожаю:

кВт

Для тягово-приводного збирального агрегату:

кВт

Ступінь використання ефективної потужності двигуна

(11.1)

де

Кінематичні характеристики агрегату та загінки і продуктивність агрегату. Для тягових агрегатів:

Робоча ширину захвату агрегату дорівнює:

В_р = в_к ·п_ф · b , м;

де

Робоча довжина загінки рівна

L_p = L - 2·E ,м;

де

Ширина поворотної смуги дорівнює: для петльових поворотів

Е = 3·R_п + е , м;

для безпетльових поворотів

Е = 1,5·R_п + е , м;

де

Довжина виїзду агрегату рівна: для причіпних агрегатів -

е = ( 0,5…0,75) ·l_К , м;

для начіпних агрегатів із задньою начіпкою –

е = 0,1·l_К , м;

для начіпних агрегатів з передньою начіпкою -

е = ·- l_К , м;

де

Кінематична довжина агрегату рівна

l_К = l_ТР + l_зч + l_м, м;

де

Після визначення розрахункового значення ширини поворотної смуги Е фактичне її значення приймається із умови

Е_ф = п В_р ³ Е , м;

де

Середня довжина повороту агрегату L_x , що приходиться на один робочий хід, та оптимальна ширина загінки C для різних способів руху агрегатів приведена в таблиці 2.

Таблиця 2.

Середня довжина повороту та оптимальна ширина загінки

Спосіб руху	Довжина повороту	Оптимальна ширина загінки
Всклад, врозгін	0,5С + 2,5R + 2е
Човниковий	6R + 2е
Перекриттям	0,5С + 1,5R +2е	10 R
Круговий	(1…2) R	L / 5…8
Комбінований безпетльовий	0,5С + 2R + 2е
Діагональний човниковий	6R + 2е	(0,75...1,0) L
Діагональний перехресний	4R + 2е	(0,75...1,0) L

Продуктивність агрегату

Продуктивність агрегату за годину зміни дорівнює

W_г = 0,1·В_р ·V_р · t , га/год;

Коефіцієнт використання часу зміни дорівнює

де

Час чистої роботи за зміну визначимо знайшовши час чистої роботи за один цикл. Кількість циклів за зміну дорівнює –

де

	-	сума позациклових простоїв агрегату за зміну, що включає: підготовчо-заключний час; час на виконання технічного і технологічного обслуговування агрегату; час переїздів до місця роботи; час на власні потреби;
tц	-	тривалість циклу, год.;

Тривалість циклу дорівнює:

для агрегатів, що не мають технологічних місткостей

год.;

де

для агрегатів з технологічними місткостями, що завантажують (вивантажують) їх в загінці

год.;

де

для агрегатів з технологічними місткостями, що завантажують їх за межами загінки

де

Чистий час роботи за зміну (час виконання основної технологічної операції) дорівнює

T_р = t_р ·n_ц , год. (11.2)

Час поворотів за зміну рівний

T_х = t_х ·n_ц , год. (11.3)

Час завантаження (розвантаження) технологічних місткостей за зміну дорівнює

T_техн = t_техн ·n_ц , год.

Витрати палива і робочого часу на одиницю роботи та прямі експлуатаційні витрати

Витрату палива на одиницю роботи для агрегатів, що не мають технологічних місткостей та для агрегатів з технологічними місткостями, що завантажують (вивантажують) їх в загінцівизначають за формулою:

кг/га;

де

Т_р , Т_x визначають відповідно за формулами (11.2), (11.3). Т_пм задається нормативно - 0,14 год.

Т_з визначають за формулою:

Т_з = Т_техн + (S Т_нц - Т_пм) , год.

Витрату палива на одиницю роботи для агрегатів з технологічними місткостями, що завантажують їх за межами загінкивизначають за формулою:

кг/га;

де

Час переїздів Т_п включає в себе час переїздів до місця роботи Т_пм та час переїзду до місця завантаження Т_пx , тобто:

де

Годинна витрата палива при різних режимах навантаження двигуна дорівнює:

Q_г = N_EH ·g_H ·x , кг/год.;

де

Затрати робочого часу

, люд. год. /га;

де

Таблиця 3.

Експлуатаційні показники тракторів

3. Прямі експлуатаційні витрати

Прямі експлуатаційні витрати на одиницю роботи дорівнюють:

С = С₁ + С₂ + С₃ + С₄ , грн/га;

де

Оплата праці обслуговуючому персоналу дорівнює:

грн/га;

де

Вартість паливо-мастильних матеріалів дорівнює:

грн/га;

де

Витрата мастильних матеріалів визначається процентним відношенням до витрати палива:

дизельне (моторне) масло -4%;

трансмісійне масло -0,8%;

консистентні мастила -0,3%;

пусковий бензин -1,0%.

Відрахування на реновацію машин в агрегаті дорівнюють:

грн/га;

де

Відрахування на капітальний, поточний ремонти і технічне обслуговування дорівнюють:

грн/га;

де

Визначення необхідної кількості агрегатів і транспортне забезпечення механізованих технологічних процесів

Необхідна кількість машинних агрегатів визначається за формулою:

де

4. Транспортне забезпечення механізованих технологічних процесів

Необхідна кількість транспортних засобів при застосуванні агрегатів з технологічними місткостями (бункерів) виходячи з умов потоковості збирання дорівнює:

де

Тривалість циклу транспортного засобу дорівнює:

де

Необхідна кількість транспортних засобів при застосуванні агрегатів без технологічних місткостей (бункерів) виходячи з умов потоковості дорівнює

де

Тривалість циклу транспортного засобу дорівнює

год.;

де

5. Методика багатокритеріальної оцінки технологічних систем

Математична модель (ММ) багатокритеріальної задачі

Системний підхід до обґрунтування рішень часто викликає необхідність застосовувати для оцінки альтернативних варіантів декілька критеріїв. У багатьох випадках рішення повинно відповідати декільком критеріям, що суперечать один одному (продуктивність - якість, рівень механізації - затрати паливо-мастильних матеріалів, втрати урожаю - затрати на виконання робіт), тобто зміна характеристик системи з метою покращення одного з них викликає погіршення іншого. Побудова єдиної шкали для оцінки всієї сукупності критеріїв, що мають різний фізичний зміст, викликає значні труднощі.

У загальному вигляді математична модель (ММ) багатокритеріальної задачі описується виразом:

MM = T, S,U, L, H, Y;

де

Для пошуку кращого рішення необхідно множину варіантів S представити у просторі критеріїв U зі шкалами оцінок L і відповідно до правила вирішення Y впорядкувати цю множину, використовуючи систему пріоритетів Н.

У інженерній діяльності застосовують методи багатокритеріального вибору рішення із множини можливих варіантів.

Одним із методів багатокритеріального вибору є метод відстані до цілі. Суть його полягає в порівнянні J -го варіанту вихідної множини альтернативних варіантів з ідеалізованим варіантом.

За ідеалізований варіант приймають умовний варіант, якому приписуються кращі значення критеріїв з вихідної множини альтернативних варіантів. При цьому необхідно зауважити, що формування множини прийнятих критеріїв необхідно здійснювати при однаковому напрямку покращення всіх критеріїв. Пояснимо це на прикладі (табл.4).

Таблиця 4.

Вихідна множина альтернативних варіантів та критеріїв

У нашому прикладі умова покращення всіх критеріїв в одному напрямку не дотримується, бо покращення продуктивності W спрямоване у бік її зростання, а витрата палива G та прямі експлуатаційні затрати С - у бік зниження.

Для забезпечення умови введемо критерії F_g = 1/G та F_с = 1/С , тобто обернені відповідно до витрати палива та прямих експлуатаційних затрат. Такі критерії характеризують розмір площі, що обробляється при затраті одиниці палива та одиниці коштів, а їх покращення, як і продуктивність, спрямовані у бік зростання.

У випадку, коли всі критерії мають однакову значущість, для кожного j ‑го варіанту вихідної множини альтернатив визначається показник відстані до цілі за формулою:

де

З вихідної множини альтернатив вибирається варіант, що знаходиться найближче до ідеалізованого варіанту, для якого m = 0.

У випадку коли критерії нерівноцінні, то визначають значущість критеріїв, використовуючи метод розставлення пріоритетів. Коефіцієнт значущості критеріїв розраховують при забезпеченні умови е  _i =1, наступним чином.

При попарному порівнянні критеріїв у відповідних комірках матриці (таблиця 5) проставляють коефіцієнти переваг. Якщо критерій в i -й стрічці має перевагу над критерієм в j -у стовпчику, то коефіцієнт приймають рівним - 1,5; при їх однаковій значущості - 1,0, а при меншій - 0,5.

Таблиця 5.

Матриця визначення значущості критеріїв

Коефіцієнти значущості l _і визначають за формулою:

де

тобто,

Пояснимо це на прикладі (табл.12.2), у якому критерій К₁ та критерій К₂ рівнозначні, а критерій К₃ домінує над критеріями К₁ та К₂ , тобто

К₁ = К₂ í К₃ .

Тоді, для 1-ї стрічки матриці:

P_1J = K₁₁ е K₁ +K₁₂ е K₂ +K₁₃ е K₃ = 1,0´2,5 + 1,0´2,5 + 0,5´4,0 = 7,0.

Для 2-ї стрічки матриці:

Р_2J = K₂₁ е K₁ + K₂₂ е K₂ + K₂₃ е K₃ = 1,0´2,5 + 1,0´2,5 + 0,5 ´4,0 = 7,0.

Для 3-ї стрічки матриці:

Р_3J = K₃₁ е K₁ + K₃₂ е K₂ + K₃₃ е K₃ = 1,5´2,5 + 1,5´2,5 + 1,0´4,0 = 11,5.

Тоді коефіцієнти значущості критеріїв будуть рівні:

 ₁ = 7,0/25,5 = 0,27;

 ₂ =7,0/25,5 = 0,27;

 ₃ = 11,5/25,5 = 0,46.

Визначивши коефіцієнти значущості критеріїв, розраховують відстань до цілі для заданої множини альтернативних варіантів:

де

З вихідної множини альтернатив вибирається варіант, що знаходиться найближче до ідеалізованого варіанту, для якого  = 0.

Методика багатокритеріальної оцінки машинних агрегатів на персональному комп’ютері.

Комп’ютерна програма "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем" дозволяє оцінити машинні агрегати одночасно по всім групам критеріїв (функціональним, експлуатаційних затрат, економічної ефективності, екологічності), тобто прийняти рішення щодо оптимальної структури комплексу машин, враховуючи всі фактори стосовно виробничих умов.

Комп’ютерна програма "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем" дозволяє давати оцінку одночасно 100000 машинним агрегатам по 1500 критеріям.

Для початку роботи з програмою необхідно натиснути кнопку (Рис.1)"Розпочати роботу".

Рис.1. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми "Комплексна (багатокритеріальна) оцінка технічних та технологічних систем"

Після появи вікна "Кількісні параметри задачі" (Рис.2) ввести кількість аналізуємих МА та кількість критеріїв і натиснути кнопку "Продовжити роботу".

Рис.2. - Загальний вигляд вікна “Кількісні параметризадачі"

Після появи вікна "Вихідні дані для вибору систем" ( Рис.3) ввести дані щодо складу МА та значення прийнятих критеріїв, після чого ввести, в залежності від напрямку покращення критеріїв ідеалізований варіант МА.

Рис.3. - Загальний вигляд вікна "Вихідні дані для вибору систем"

Далі вводиться порядок домінування критеріїв і натиснувши кнопки "Критерії ввести" та "Обчислити показник відстані до цілі" відкриваємо вікно "Ранжування систем" ( Рис.4), де подається відстань до цілі та ранжування машинних агрегатів у залежності від прийнятих критеріїв та порядку іх домінування.

Рис.4. - Загальний вигляд вікна "Ранжування систем"

Для збереження одержаної інформації в персональному комп’ютері натиснути кнопку "Зберегти", для виводу інформації на принтер натиснути кнопку "Друкувати".

6. Оптимізація використання комплексів машин

Загальні положення про лінійні оптимізаційні моделі

У практиці обґрунтування інженерних рішень важливе місце займають оптимізаційні задачі з використанням детермінованих моделей.

Кожна технічна система функціонує для досягнення певної мети, а ступінь її досягнення і вся сукупність операцій, що відбувається в системі мають кількісну міру, тобто можуть бути описані математично.

Структура оптимізаційної моделі в загальному випадку включає цільову функцію F (x), яку необхідно мінімалізувати або максималізувати, обмеження h_k (х) у вигляді рівнянь, обмеження g_j (x) у вигляді нерівностей, а також область S допустимих значень незалежних змінних х_і . Наприклад, якщо оптимізація передбачає мінімізацію цільової функції F (x), то математичну модель в загальному вигляді можна записати так:

F (x) = f (x₁ , x₂ ,..., x_n ) ®min ; (1.1)

h_k (x) = 0,k = 1, 2,..., k ; (1.2)

g_j (x) ³ 0,g = 1, 2,..., j ; (1.3)

xiH £xi £xib , i = 1, 2,..., N;

де x_i ^H , x_i ^b - відповідно нижнє і верхнє значення і -ої змінної.

Оптимізаційні моделі можна класифікувати відповідно до вигляду функцій (1.1 - 1.3) та розмірності вектора х , тобто числом N змінних.

Задачу умовної оптимізації, в яких функції h_k (x) і g_j (x) є лінійними, входять у клас задач з лінійними обмеженнями. Якщо і цільова функція в них лінійна, то такі задачі відносяться до лінійного програмування.

Стандартна форма задач лінійного програмування

Серед методів багатомірної оптимізації з обмеженнями особливе місце займає лінійне програмування. Це пояснюється широким колом задач, що можуть бути зведені до лінійних моделей, а також розвинутим математичним і програмним забезпеченням методу лінійного програмування.

Задача лінійного програмування у стандартній формі має вигляд:

Z = C₁ x₁ + C₂ x₂ + … + C_n x_n ®min

приa₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + … + a_1n x_n = b₁ (1.4)

a_m1 х₁ + a_m2 x₂ + … + a_mn x_n = b_m

x₁ ³ 0,x₂ ³ 0,…x_n ³ 0 (1.5)

b₁ ³ 0,b₂ ³ 0,…b_m ³ 0

де

Застосування загальних методів розв’язання задач лінійного програмування потребує зведення математичних моделей до певного однотипного вигляду.

Обмеження (1.4 - 1.5) можуть бути задані у вигляді нерівностей та рівнянь.

При цьому в нерівностях ліва і права частини можуть бути зв’язані знаками £ і ³.

Змінні, що входять у математичну модель, можуть бути додатними або не мати обмежень у знаку. Це народжує певну різноманітність математичних моделей, які можуть бути зведені до стандартної форми лінійних моделей, яка передбачає, що всі обмеження записуються у формі рівнянь з додатною правою частиною, значення всіх змінних моделі є додатними; цільову функцію потрібно мінімізувати або максимізувати.

Будь-яку лінійну модель можна звести до стандартної форми, використовуючи наступні прийоми.

Зведення нерівності до рівняння здійснюється шляхом введенням додаткової змінної, абсолютне значення якої дорівнює різниці між правою і лівою частинами. Ця змінна додається до лівої частини якщо має місце нерівність типу £.

Якщо вихідне обмеження є нерівністю типу ³, то додаткова змінна віднімається від лівої частини.

Значення правої частини рівняння повинно бути додатнім (не від’ємним). Якщо ця вимога не задовольняється, то ліву і праву частини рівняння множать на - 1.

Методика оптимізації використання комплексів машин методом лінійного програмування

Більшість технологічних операцій рільництва може бути виконана з використанням агрегатів на базі різних тракторів. Отже різні агрегати на виконанні однакових робіт мають різні техніко-експлуатаційніпоказники, що можуть істотно відрізнятися.

Тобто при обґрунтуванні складу комплексів машин є можливість вибирати різні варіанти використання сільськогосподарської техніки при виконанні однієї і тієї ж технологічної операції.

Оптимальним буде той варіант, який забезпечить мінімальні затрати ресурсів на виконання заданого обсягу робіт.

У загальному вигляді задачу оптимального використання комплексів машин можна сформулювати наступним чином:

у заданий календарний період (D днів) необхідно виконати певне число (m ) технологічних, навантажувальних або транспортних операцій обсягом F_i (i =1, 2, …, m ) (табл.4).

Для цього використовують n видів агрегатів j -го складу.

Годинна продуктивність j -го машинного агрегату (j =1, 2, …, n ) становить W_ij .

Прямі експлуатаційні витрати на виконання i -тої операції j -м машинним агрегатом складають C_ij , витрати палива на одиницю роботи на виконання i ‑тої технологічної операції j -м агрегатом складають G_ij .

Кількість агрегатів кожного складу дорівнює n_aj .

Тривалість зміни у період, що планується, становить - Т_зм .

Коефіцієнт змінності при виконанні операцій становить k_зм .

Таблиця 4

Вихідні дані задачі

Необхідно знайти оптимальний план розподілу обсягу робіт за окремими агрегатами, який забезпечив би мінімальні затрати ресурсів (затрат праці H_ij , витрати палива G_ij , прямих експлуатаційних затрат C_ij ) на виконання всього обсягу робіт.

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде обсяг робіт Х_ij , що виконується всіма агрегатами j -го складу на і -тій операції за період D днів, а через Z - суму затрат ресурсів (затрат праці, витрати палива, прямих експлуатаційних затрат) на виконання всього обсягу робіт.

Цільову функцію виразимо залежністю:

при мінімізації затрат праці

при мінімізації витрати палива

при мінімізації прямих експлуатаційних затрат

Згідно з умовою задачі потрібно визначити такі значення Х_ij , щоб величина Z була мінімальною.

Можливі значення Х_ij будуть мати цілий ряд обмежень.

Зокрема Х_ij буде обмежене, в першу чергу, областю додатніх чисел, тобто

Друге обмеження стосується виконання повного обсягу робіт щодо кожної технологічної, навантажувальної або транспортної операції. Оскільки при виконанні і -тої операції можуть бути задіяні декілька складів агрегатів, то їх загальний виробіток Fi повинен дорівнювати:

Виробіток технологічних агрегатів дорівнює

X_ij = x_ij , га.

Виробіток навантажувальних агрегатів дорівнює

X_ij = H·x_ij , т.

Виробіток транспортних агрегатів дорівнює

X_ij = H·S·x_ij , т·км.

Трете обмеження стосується не перевищення тракторами j -го складу наявного фонду часу Ф_j в заданому періоді, тобто загальний час використання тракторів j -го виду за D днів неповинен перевищувати фонду їх робочого часу Ф_j :

Т_j ≤ Ф_j .

Час роботи агрегатів j -го типу на і -тій операції складає:

Так як трактори j -го типу можуть використовуватись при виконанні декількох операцій, то загальні затрати часу агрегатами цього типу в період D , будуть дорівнювати:

Фонд робочого часу Ф_j тракторів j -го виду за D днів становить

Ф_j = D·k_зм ·k_п ·Т_зм ·п_j ;

де

Тоді третє обмеження можна записати у вигляді

Математичне формулювання задачі набуде вигляду:

знайти оптимум цільової функції

Z (x) =f (H,G, C) → opt

при наступних обмеженнях:

I.

II.

III.

Запишемо в розгорненому вигляді математичну модель задачі.

Цільова функція, як загальна величина затрат ресурсів для виконання всього обсягу робіт (по всіх) виконаних комплексом машин, буде дорівнювати:

при оптимізації затрат праці

при оптимізації витрати палива

при оптимізації прямих експлуатаційних затрат

при умовах:

…

де

Рішення даної задачі математичного програмування дозволяє оптимізувати використання комплексів машин.

Методика рішення задачі лінійного програмування графічним методом (для двохмірної оптимізації)

Рішення задачі лінійного програмування графічним методом (для двохмірної оптимізації) здійснюється наступним чином:

Визначають область допустимих рішень. Для цього в усіх обмеженнях почергово прирівнюють до нуля змінні X₁ та X₂ і знаходять відповідне значення іншої змінної. Ці значення будуть відповідати точкам перетину граничної прямої обмежень з осями координат X₁ та X₂ .

Визначають напрям поширення області допустимих рішень відносно граничних прямих. Це встановлюють підставляючи в нерівності довільні значення X₁ та X₂ . Якщо при цих значеннях умова обмеження задовольняється, то точка з координатами (X_1і ; X_2і ) знаходиться у півплощині допустимих рішень. Зручно задавати X_1і = X_2і = 0 і за умовою обмеження встановлювати приналежність початку координат до області допустимих рішень. Напрямок поширення півплощини допустимих рішень позначають штрихуванням. Область допустимих рішень знаходиться за сукупністю всіх обмежень. Якщо будь-яке з обмежень не впливає на область допустимих рішень, то воно є зайвим.

Положення прямої цільової функції Z знаходять довільним наданням її значення, при якому пряма перетинає в межах рисунка осі координат, відсікаючи на них відрізки Z /C₁ і Z /C₂ . Проводячи плоскопаралельне переміщення прямої цільової функції в напрямку області допустимих рішень, знаходять точку або лінію на її межі, що відповідає оптимальному рішенню. При знаходженні максимуму цільової функції ця точка (лінія) буде знаходитись на верхній межі області допустимих рішень, а при пошуку мінімуму - на нижній.

Розв’язавши рівняння цільової функції з даними оптимальними значеннями X₁ та X₂ знаходять оптимальне значення цільової функції Z .

Рис.5. - Рішення задачі лінійного програмування графічним методом

Приклад побудови математичної моделі задачі оптимального використання комплексів машин з метою мінімізації прямих експлуатаційних затрат на виконання всього обсягу робіт методом лінійного програмування

Умови задачі:

У господарстві за 5 днів планується провести культивацію на площі 500 га.

На виконання цієї роботи може бути виділено:

1 агрегатТ-150К+КШУ-12;

3 агрегатиМТЗ-80+КПС-4.

Роботи проводяться в 1 зміну.

Відомі годинна продуктивність W_ij кожного агрегату, а також відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj (табл.5).

Потрібно знайти варіант оптимального використання цих агрегатів, забезпечивши мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Таблиця 5

Вихідні дані задачі

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_j , яку повинен обробити j -й машинний агрегат.

Таблиця 6. Розподіл агрегатів за обсягом робіт.

Цільову функцію запишемо у вигляді виразу:

Z = 3,8 X₁ + 6,4 X₂ ®min ;

при наступних умовах:

X_ij ³ 0; i = 1; j = 1, 2;

X₁ + X₂ = 500;

0,106 X₁ £ 35;

0,455 X₂ £ 105.

Рішення задачі (див. Рис.60) дає наступні результати:

X₁ = 330,2 га;

X₂ = 169,8 га;

Z_min = 2341,51 грн.

Це означає, що агрегат на базі трактора Т-150К виконує культивацію на площі 330,2 га.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують культивацію на площі 169,8 га.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 27,8 години, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Рис.6. - Графічний розв’язок задачі

Приклади задач оптимального використання МТА з метою мінімізації прямих експлуатаційних затрат на виконання всього обсягу робіт

Приклад 1.

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві за 10 днів планується провести:

▪ внесення мінеральних добрив на площі 240 га;

▪ оранку на площі 240 га;

▪ культивацію на площі 190 га;

▪ сівбу зернових на площі 360 га;

▪ сівбу кукурудзи на площі 280 га;

▪ сівбу цукрових буряків на площі 130 га.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. /г. машин:

1 тракторК-701;

1 тракторТ-150К;

4 тракториМТЗ-80.

Роботи проводяться в 2 зміни.

Відомі:

▪ годинна продуктивність W_ij кожного агрегату на і -й операції з j -м трактором (табл.7);

▪ відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj .

Таблиця 7. Вихідні дані задачі

Потрібно знайти варіант оптимального використання агрегатів, забезпечивши мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі.

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_ij (табл.8), яку повинен обробити j-й МТА на і-й операції.

Таблиця 8. Розподіл агрегатів за видами робіт.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

Z=2,5X₁₁ +1,6X₁₂ +1,9X₁₃ +24,6X₂₁ +15,6X₂₂ +17,8X₂₃ +4,5X₃₁ +3,8X₃₂ +

+6,4X₃₃ +11,1X₄₂ +6,8X₅₂ +17,8X₄₃ +11,9X₅₃ +24,5X₆₃ ® min;

при наступних умовах:

X_ij ³ 0; i =1, 2, 3, 4, 5, 6; j = 1, 2, 3;

X₁₁ +X₁₂ +X₁₃ = 240;

X₂₁ +X₂₂ +X₂₃ = 240;

X₃₁ +X₃₂ +X₃₃ = 190;

X₄₂ +X₄₃ = 360;

X₅₂ +X₅₃ = 280;

X₆₃ = 130;

0,035X₁₁ +0,588X₂₁ +0,073X₃₁ £ 140;

0,051X₁₂ +0,796X₂₂ +0,106X₃₂ +0,244X₄₂ +0, 204X₅₂ £ 140;

0,071X₁₃ +1,429X₂₃ +0,455X₃₃ +0,385X₄₃ +0,4X₅₃ +0,476X₆₃ £ 560.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.9):

X₁₂ = 240 га;

X₂₂ = 135,2 га;

X₂₃ = 104,8га;

X₃₂ = 190 га;

X₄₃ = 360 га;

X₅₃ = 280 га;

X₆₃ = 130 га;

Z_min = 14045,6 грн.

Таблиця 9.

Оптимальний розподіл агрегатів за видами робіт

Це означає, що агрегати на базі трактора Т-150К виконують внесення мінеральних добрив на всій площі (240 га), оранку на площі 135 га, культивацію на всій площі (190 га).

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують оранку на площі 104,8 га, сівбу зернових, кукурудзи та цукрових буряків на всій площі (відповідно 360, 280 та 130 га).

Агрегати на базі трактора К-701 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Фонд робочого часу трактора Т-150К використовується повністю, а фонд робочого часу тракторів МТЗ-80 недовикористовується на 97,76 годин, тобто вони також можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах.

Приклад 2

Умови задачі:

Згідно плану механізованих робіт у господарстві з 19.07 по 26.07 планується провести:

▪ пряме комбайнування на площі- 450 га;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 4050 т. км;

▪ підбір соломи на площі- 450 га;

▪ транспортування соломи з об’ємом робіт- 1080 т. км;

▪ скиртування соломи з об’ємом робіт- 2700 т;

▪ очищення зерна з об’ємом робіт- 1215 т;

▪ транспортування зерна з об’ємом робіт - 11664 т. км.

На виконання всього комплексу робіт може бути виділено з відповідним набором с. г. машин:

▪ 3 - комбайна ДОН-1500Б;

▪ 3 - комбайна ДОН-2600;

▪ 2 - комбайна МФ-34

▪ 3 - автомобілів КрАЗ-250;

▪ 6 - автомобілів КамАЗ-5320;

▪ 13 - тракторів ЮМЗ-6АКЛ;

▪ 13 - тракторів МТЗ-80;

▪ 2 - трактори МФ-6130;

▪ 1 - очисників зерна ЗАВ-40

Відомі витрата палива G_ij , кг/га, годинна продуктивність W_ij кожного агрегату на і -й операції з j -м трактором (табл.10), а також відповідні прямі експлуатаційні затрати С_іj .

Знайдемо варіант оптимального використання агрегатів, що забезпечує мінімум прямих експлуатаційних затрат при виконанні всього обсягу робіт.

Рішення задачі

Побудову математичної моделі проводимо виходячи з того, що змінною величиною буде площа Х_ij (табл.78), яку повинен обробити j -й машинний агрегат на і -й операції.

Тоді цільову функцію запишемо у вигляді виразу

Z (C ) = 305,41Х₁₁ + 297,06Х₁₂ + 499,56Х₁₃ +

+ 1,45Х₂₄ +1,92Х₂₅ +

+ 26,1Х₃₆ + 20,45Х₃₇ + 20,41Х₃₈ +

+ 13,44Х₄₇ + 14,50Х₄₈ +

+ 6,0Х₅₇ + 6,28Х₅₈ +

+ 15,73Х₆₉ +

+ 1,12Х₇₃ ®min .

при наступних умовах:

Х₁₁ + Х₁₂ + Х₁₃ = 450;

9Х₂₄ + 9Х₂₅ = 4050;

Х₃₆ + Х₃₇ + Х₃₈ = 450;

2,4Х₅₇ + 2,4Х₄₈ =1080;

6Х₅₇ + 6Х₅₈ = 2700;

3Х₆₉ = 1350;

28,8 Х₇₅ = 11664;

0,365Х₁₁ ≤ 168;

0,3846Х₁₂ ≤ 84;

0,3378Х₁₃ ≤ 84;

0,3295Х₂₄ ≤ 252;

0,3681Х₂₅ + 0,3928Х₇₅ ≤ 759;

0,3584Х₃₆ ≤ 84;

0,3817Х₃₇ + 0,952Х₄₇ + 1,2448Х₅₇ ≤ 840;

0,3676Х₃₈ +0,9302Х₄₈ + 1, 2048Х₅₈ ≤ 336;

0,1167Х₆₉ ≤ 84.

Рішення задачі на ПК із застосуванням програми OKM BASE дає наступні результати (табл.10):

Таблиця 10

Оптимальний розподіл обсягів робіт

Z_опт = 161812,1 грн.

Це означає, що комбайн ДОН-1500Б виконує збирання на площі 218,4 га, а комбайн ДОН-2600 - 231,6 га.

На транспортуванні зерна з поля буде використовуватися лише КрАЗ-250 - 4050 т. - км, а КамАЗ-5320 буде здійснювати транспортування зерна за межами господарства в повному обсязі - 11664 т. - км.

Агрегати на базі трактора МТЗ-80 виконують підбір соломи на всій площі (450 га).

Агрегати на базі трактора ЮМЗ-6АКЛ виконують весь об’єм робіт по транспортуванню соломи на край поля (4050 т. - км).

На скиртуванні соломи задіяні агрегати на базі тракторів ЮМЗ-6АКЛ та МТЗ-80 з такими обсягами робіт:

ЮМЗ-6АКЛ- 1586,2 т;

МТЗ-80- 602,3 т.

Агрегати зерноочисні ЗАВ-40 виконують весь обсяг робіт (1215 т).

Агрегати на базі трактора МФ-6130 не використовуються, тобто вони можуть бути в даний проміжок часу зайняті на інших роботах. Також не використовується комбайн МФ-34, який може бути резервним.

Методика вирішення на ПК задачі лінійного програмування

Рис.7. - Загальний вигляд вікна комп’ютерної програми „QM for Windows ”

Натисніть клавіші Number of constrains та Number of Variables (Рис.8) та введіть необхідну кількість обмежень (constraints ) і перемінних (variables ).

Рис.8. - Загальний вигляд вікна

Кнопкою Objective визначте тип оптимізації і натисніть клавішу Ок .

Рис.9. - Загальний вигляд вікна

У верхню вільну стрічку матриці введіть коефіцієнти цільової функції. У нижні стрічки введіть коефіцієнти рівнянь обмежень та вільні члени цих рівнянь.

Натисніть клавішу Solve для рішення задачі.

Рис.10. - Загальний вигляд вікна

Рис.11. - Загальний вигляд вікна

У випадку рішення двомірної задачі лінійного програмування для побудови графічної інтерпретації рішення використайте кнопку " = ".

6. Аналіз показників машиновикористання та оцінка технічного оснащення виробництва

Методика визначення та оцінки показників машиновикористання

До найважливіших показників машиновикористання належать:

обсяг (W_м ) і щільність (w _м ) механізованих робіт;

річний та змінний виробіток трактора (W_т );

коефіцієнт своєчасності механізованих робіт (k_св );

коефіцієнт змінності (k_зм );

питома витрата палива на еталонний гектар (g_п ).

Річний обсяг механізованих робіт визначається як сума виробітків окремих машинних агрегатів на різних операціях протягом року в умовних еталонних гектарах:

де

Щільність механізованих робіт може визначатися як у господарстві, так і для окремих сільськогосподарських культур. Цей показник характеризується відношенням обсягу механізованих робіт W_м (у господарстві чи щодо культури) до площі F_п ріллі або певної культури:

Своєчасність робіт забезпечується умовою

де

Для загальної оцінки рівня виконання робіт в оптимальні агротехнічні строки (Р_св ) використовують відношення фактичного обсягу робіт, що виконаний в оптимальні строки (W_н ), до запланованого (W_нп ):

Своєчасність залежить як від обсягів, так і від тривалості робіт, проведених поза оптимальними строками. Уточнений показник своєчасності робіт для особливо відповідальних щодо строків їх проведення (сівба, збирання, хімічний захист) можна виразити через обсяги виконаної роботи в межах нормативного агротехнічного строку (W_н ) і поза його межами (D W), а також нормативне число днів (D_н ) і відхилення від нього (D D ):

за умов:

D D = D_нп - D_н , якщоD_нп >D_фп ,D_фз £D_нз ;

D D = D_фз - D_нз , якщоD_фз >D_нз ,D_фп ³D_нп ;

D D = (D_нп - D_фп ) - (D_фз - D_нз ), якщоD_нп >D_фп ,D_фз >D_нз ;

D D = 0, якщоD_фп ³D_нп ,D_фз £D_нз ,

де

Показник своєчасності робіт бажано мати близьким до 1, тобто D W® 0 і D D ® 0.

Середньорічна питома витрата палива на еталонний гектар визначається відношенням

де

Рівень питомої витрати палива стосовно нормативного значення показника g_пн визначається як

Коефіцієнт змінності роботи тракторів розраховується за формулами:

у певному періоді –

за рік –

де

Оцінка впливу факторів на показники машиновикористання

На показники машиновикористання впливає сумісна дія факторів різної природи. Для керування ситуацією важливо встановити міру впливу окремих факторів на кінцеві результати.

Міру впливу окремих факторів на показник можна оцінити методом елімінування (вилучення), при якому почергово визначається вплив одного фактора при нейтралізації впливу інших змінних.

Елімінування здійснюється шляхом ланцюгових підстановок (табл.11).

Таблиця 11.

Загальна схема ланцюгових підстановок

Нульова підстановка характеризує базисні (нормативні) дані факторів х_і та функції y₀ . індекс ф ставиться біля фактичних значень факторів і функції. Число підстановок відповідає числу факторів, що входять у розрахункову формулу.

Баланс відхилень визначають за формулою:

де

Методика визначення та оцінки показників технічного оснащення

Ефективність сільськогосподарського виробництва тісно пов’язана з рівнем механізації технологічних процесів, який залежить від структури та складу машинно-тракторного парку господарства.

Аналіз технічного оснащення проводиться з метою виявлення наявних невідповідностей між існуючим станом механізації і можливостями підвищення рівня механізації та структурного удосконалення машинно-тракторного парку.

Основними показниками технічного оснащення господарства є:

тракторозабезпеченість;

машинозабезпеченість;

енергонасиченість землеробства;

енергоозброєність праці.

Тракторозабезпеченість - (n_тр ) визначається відношенням середньорічної кількості еталонних тракторів (n_{тр. ет} ) до 100 га ріллі (F_p ), тобто

де

Машинозабезпеченість - (m_сгм ) характеризується відношенням балансової вартості сільськогосподарських машин - (Б_сгм ), що агрегатуються з тракторами, до балансової вартості тракторів - (Б_т ):

Енергонасиченість землеробства - (E_з ) оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (S N _ен ), що припадає на 100га ріллі:

Енергоозброєність праці оцінюється сумарною ефективною потужністю тракторів, комбайнів, самохідних машин і енергетичних засобів - (S N _ен ), що припадає на одного середньорічного працівника - (n_п ), зайнятого на виробництві або на одного механізатора - (n_м ). Відповідні формули мають вигляд:

і

Рівень механізації виробництва або окремих його процесів визначається як відношення обсягу механізованих робіт - (W_мех ) або затрат праці - (З_мех ) при механізованих роботах до загального обсягу робіт - (W_заг ) або затрат праці - (З_заг ):

і

Рівень показників визначається як відношення фактичного його значення - (П_ф ) до нормативного або кращого з досягнутих у господарствах певної зони - (П_н ), якщо їх покращання йде в напрямку зростання - (Р_п ⁺ ) і навпаки, коли показники покращуються в сторону зниження - (Р_п ^- ), тобто

і

За рівнем показників технічного оснащення виробництва роблять висновки щодо його удосконалення і розвитку.

Використана література

1. Білоусько Я. Узагальнення та прогнозні оцінки форм машиновикористання у сільському господарстві. // Техніка АПК. - 1998. - №2. - С.8-9.

2. Свирщевский Б.С. Основы эксплоатации автотракторного и машинного парка. - М. - Л., Сельхозгиз, 5 тип. Трансжелдориздата в Мск. 1935. - 279с.

3. Киртбая Ю.К. Основы теории использования машин в сельском хозяйстве. - К.; М.: Машгиз, 1957. - 278с.

4. Киртбая Ю.К. Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. // Поліпшення використання МТП в колгоспах і радгоспах. (Збірник статей) - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1960. - С.15-35.

5. Свирщевский Б.С. Эксплуатация машинно-тракторного парка. [Для ин-тов и фак. Механизации и электрификации с. х.] 3-е перераб. изд. - М., Сельхозгиз, 1958. - 660с.

6. Натанзон І.Й. Комплектування машинно-тракторного парку колгоспів і радгоспів різних зон УРСР. - К., Вид-во Укр. акад. с. г. наук, 1961. - 104с.

7. Журавлев Г.Е., Лобань В.Г. Определение состава машинно-тракторного парка для сельскохозяйственных предприятий. // Определение состава МТП с использованием математического программирования. Материалы выездного пленума отд-ния механизации и электрификации сел. хоз-ва ВАСХНИЛ в 1964г. [Ред. коллегия: акад. Лучинский и др.] - М., "Колос" 1966. - С.3-23.

8. Губко В.Р., Финн Э.А., Варшавский М.Л., Определение состава машинно-тракторного парка для хозяйств основных зон Украинской ССР. - К.: УкрНИИНТИ, 1972. - 44с.

9. Терехов О.П. Математична модель задачі на розрахунок оптимального плану машиновикористання // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.3-7.

10. Губко В.Р., Фінн Е.А., Комзакова Л.М. Питання методики і результати розрахунків машинно-тракторного парку на ЕОМ. // Застосування математичних методів у дослідженнях складних процесів сільськогосподарського виробництва. / Ред. кол.: В.С. Крамаров / - К., Урожай, 1972. - С.10-17.

11. Тихонов В.А. Экономика и организация применения техники в сельском хозяйстве.М., "Колос", 1972.343с.

12. Определение оптимальной потребности в тракторах и сельхозмашинах (методические рекомендации по проектированию и эксплуатации автоматизированной системы расчетов) / - Минск, НИИЭиЭММП при Госплане БССР. 1979. - 114с.

13. Саакян Д.Н. Система показателей комплексной оценки мобильных агрегатов. - М., "Машиностроение", 1969. - 256с.

14. Л.В. Погорелый, В.Г. Бильский, Н.П. Кононенко Научные основы повышения производительности сельскохозяйственной техники. - К.: Урожай, 1989. - 240с.

15. Зангиев А.А. Оптимизация состава и режимов работы МТА по критериям ресурсосбережения: Автореф. дис… д-ра техн. наук: 05.20.03/ МИИСП им. Горячкина. - М., 1988. - 33с.

16. Производственная эксплуатация машинно-тракторного парка: Учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 311300 "Механизация сельского хозяйства" / Зангиев А.А., Лышко А.Н., Скороходов О.А. - М.: Колос, 1996. - 320с.