Реферат: зно математика 2007 с ответами
Название: зно математика 2007 с ответами Раздел: ЗНО Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МАТЕМАТИКА ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 2007 РОКУ З ВІДПОВІДЯМИ ТА КОМЕНТАРЯМИ Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє: · відповідність знань, умінь і навичок учнів програмовим вимогам; · рівень навчальних досягнень учнів; · ступінь підготовленості випускників загальноосвітніх навчальних закладів до подальшого навчання у вищих навчальних закладах. При укладанні тесту були використані підручники та посібники, рекомендовані Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів, шкіл, ліцеїв і гімназій математичного профілю та для спеціалізованих шкіл і класів з поглибленим вивченням математики. Частина 1 ЗАВДАННЯ З ВИБОРОМ ОДНІЄЇ ПРАВИЛЬНОЇ ВІДПОВІДІ
Правильна відповідь: А. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дійсні числа. Порівняння чисел. Основна логарифмічна тотожність.
Правильна відповідь: Д. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі на відсотки.
Правильна відповідь: В. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Поняття ймовірності випадкової події.
Правильна відповідь : Д. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дробово-раціональні нерівності.
Правильна відповідь : Г. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості елементарних функцій: область визначення.
Правильна відповідь : Б. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Застосування ознак подільності чисел до розв’язування задач.
Правильна відповідь : Д. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень виразів, що містять тригонометричні функції.
Правильна відповідь : Г. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. 9.
За видом графіка функції у
= кх
+ b
визначте знаки коефіцієнтів к
і b
.
Правильна відповідь : Г. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Лінійна функція та її властивості.
Правильна відповідь : Д. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості елементарних функцій: парність.
Правильна відповідь : А. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості логарифма.
Правильна відповідь : Б. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностей, використовуючи властивості логарифмічної функції.
Правильна відповідь : Г. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших показникових рівнянь.
Правильна відповідь : В. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з модулем.
Правильна відповідь : Б. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Первісна. Основна властивість первісної. Правила знаходження первісних. 16. На рисунку зображений графік функції та дотичні до нього в точках та . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть .
Правильна відповідь : А. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Геометричний зміст похідної.
Правильна відповідь : Д. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивість рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Градусна міра кута.
Правильна відповідь : В. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості квадрата. Площі рівних фігур.
Правильна відповідь : А. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Координати точки та симетрія відносно точки у просторі.
Правильна відповідь : Г. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму тіла обертання. Частина 2 ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З КОРОТКОЮ ВІДПОВІДДЮ
Правильна відповідь : . Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дії над ірраціональними числами.
Правильна відповідь : 144. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Сума членів арифметичної прогресії.
Правильна відповідь : . Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.
10 менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 . З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом? Правильна відповідь : 60 Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування текстових задач за допомогою рівняння або системи рівнянь.
Правильна відповідь : 0,5 Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень тригонометричних виразів.
Правильна відповідь : 11 (або 8). Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування ірраціональних рівнянь. Примітка. Враховуючи, що чинні підручники з математики для загальноосвітніх навчальних закладів по-різному тлумачать ситуацію, коли рівняння мають кратні корені, відповідь 8 також є правильною. Розв’язання. Знайдемо область визначення: Рівняння рівносильне сукупності рівнянь: звідси: Рівняння має чотири корені, з яких два рівні між собою. Корінь не входить в область визначення. Тому 3+3+5=11.
Запишіть у відповідь добуток , якщо пара є розв’язком вказаної системи рівнянь. Правильна відповідь : Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь, у яких одне рівняння показникове, а інше ─ логарифмічне.
Правильна відповідь : 32. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Статистичні характеристики рядів даних: середнє значення випадкової величини.
Правильна відповідь : 4. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення логарифмічних виразів.
Правильна відповідь : 1. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь з параметрами графічно.
Правильна відповідь : 2. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дослідження функції за допомогою похідної.
Правильна відповідь : Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з параметрами.
добуток . Правильна відповідь : 12,5. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Скалярний добуток векторів.
Правильна відповідь : 405. Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі прикладного змісту на знаходження об’єму фігур: об’єм прямокутного паралелепіпеда. 35 . Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2см і нахилена під кутом до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди. Правильна відповідь : 12 . Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму фігури, використовуючи теореми планіметрії: об’єм піраміди. Частина 3 ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ 36. У правильній чотирикутній піраміді SABCD ( S – вершина) бічне ребро вдвічі більше сторони основи. Знайдіть кут між медіаною трикутника SDC , проведеною з вершини D , та середньою лінією трикутника ASC , що паралельна основі піраміди. Правильна відповідь : . Розв’язання (авторський варіант) Нехай SABCD – задана правильна піраміда, в основі якої лежить квадрат ABCD, і SO її висота. Позначимо сторону основи АВ через а , тоді бічне ребро SA = 2a . У трикутнику SDC з вершини D проведемо медіану DN, N – середина ребра SC . У трикутнику ASC проведемо середню лінію, паралельну AC . Вона перетинає ребра SA та SC у точках М та N відповідно, AM = MS та SN = NC (за означенням середньої лінії). Оскільки АС лежить у площині ABC і MN || AC , то MN || (ABC ). Прямі MN та ND перетинаються в точці N , тому кут MND є шуканим кутом між медіаною DN трикутника SDC і середньою лінією MN трикутника ASC . Позначимо . Діагональ АС квадрата АВС D дорівнює , тому середня лінія MN = . Висота SO піраміди перетинає MN в точці L . Оскільки трикутники ASC і SMN є рівнобедреними, то АО = ОС і ML = LN = . З прямокутного трикутника . За теоремою Фалеса SL = LO = SO = . З прямокутного трикутника . Трикутник DNM рівнобедрений, оскільки DM = DN як медіани рівних трикутників SAD та SCD . Медіана DL є висотою. Отже, трикутник DLN є прямокутним. З трикутника DLN маємо: . Відповідь. . Схема оцінювання 1. За правильно побудований рисунок до задачі з обґрунтуванням паралельності відповідної середньої лінії до основи учень одержує 1 бал . 2. За обгрунтування рівності двох сторін трикутника MND ( DM= DN) учень одержує ще 1 бал . 3. Якщо учень правильно знайшов елементи трикутника DLN , необхідні для знаходження кута , він одержує ще 1 бал . 4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал . Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали . · Якщо учень не з’єднує точки М і Д на рисунку, а розглядає кут як кут трикутника DLN, то в цьому випадку треба обґрунтувати, що трикутник DLN – прямокутний. Тоді має місце така схема оцінювання : 1. За правильно побудований рисунок до задачі з обґрунтуванням паралельності відповідної середньої лінії до основи учень одержує 1 бал . 2. За обґрунтування того, що учень одержує ще 1 бал . 3. Якщо учень правильно знайшов елементи трикутника DLN , необхідні для знаходження кута , він одержує ще 1 бал . 4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал . Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали . · Якщо учень для розв’язування задачі використав векторно-координатний метод, то тоді має місце така схема оцінювання : 1. За правильне обґрунтування висоти SO учень одержує 1 бал . 2. За вибір системи координат з поясненням необхідних точок учень одержує ще 1 бал . 3. За обчислення координат цих точок учень одержує ще 1 бал . 4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал . Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали . 37. Побудуйте графік функції . Розв’язання Знаходимо область визначення функції, тобто розв’язуємо нерівність Отже, . Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння , звідки . Якщо , то . Якщо , то . Побудуємо ескіз графіка вказаної функції. Схема оцінювання 1. За правильно знайдене учень одержує 1 бал . 2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал . 3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал . 4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал . Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали . 38. Розв’яжіть нерівність . Правильна відповідь: при ; при ; при . Розв’язання Визначимо область допустимих значень параметра а : . Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей: Розв’яжемо спочатку першу систему. Розглянемо нерівність . .
Розв’яжемо другу систему. Розглянемо нерівність . Ураховуючи розв’язання попередньої системи, . 1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків. 2. Якщо то розв’язком нерівності буде . Тоді розв’язком нерівності буде . Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд . 3. Якщо , то одержимо нерівність , звідси . Отже, загальна відповідь: при ; при ; при . Схема оцінювання
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів . · Якщо учень розв’язує нерівність методом інтервалів , то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:
Якщо знайдені нулі тільки одного множника з вказівкою відповідних значень параметра, то учень одержує лише 1 бал .
Якщо учень розглянув один з випадків або , то він одержує лише 1 бал .
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів . · Якщо учень розв’язує нерівність методом розбиття усіх значень а на три випадки: , а= 1, , то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів . |