Контрольная работа

студентов-заочников по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

Расчет цифрового корректора

Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная

интерференция сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны:

g0g(0)=(-1)*(m+1)/20

g1g(t)=1

g2g(2T)=(-1)*(n+1)/20

где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки

n-последняя цифра №зачетной книжки

1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T)

a) u(0)=U, u(T)=0

Где U=n+1

b) u(0)=U, u(T)=U

В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0

2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C,C,C,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на

вход канала сигнала “100”.

3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора.

Пример выполнения для m=3,n=10

Отсчеты импульсной характеристики равны

g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11

Задание 1

Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора)

В соответствии с выражением дискретной свертки он равен

u1(kT)=k=0,1,2,3

Учитывая,что u(jT)=0 для j1 и g(mT)=0 для m2, получаем

k=0 u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0

k=1 u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0

k=2 u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1

k=3 u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2

Для варианта (а) u(0)=11,u(T)=0

u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+0*0.2=11 u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05 u1(3T)0*(-0.55)=0

U1=

Для варианта (б) u(0)=11,u(T)=11

Задание 2(пояснение)

t

0 T 2T

g g1

2T

T

0 T g2

g1	g0	0
g2	g1	g0
0	g2	g1

C

С

С

система из 3-х уравнений Матрица коэф- Вектор Вектор

с 3-мя неизвестными фициентов неизвестного прав.

коэффициента частей

корректора

G=C= H=

В векторно-матричной форме G*C=H

*=

Умножаем слева на обратную матрицу G

G*G*C= G*H,откуда С= G*H,где

Умножаем слева на обратную матрицу G

G*G*C= G*H, откуда С= G*H,где

(G*G)-единичная матрица

Решение с помощью системы Mathcad

Введите

Задайте матрицу G:=	Вектор H:=
С= C:=G*H Вычислите C:=G*H	Рассчитайте

Решение системы уравнений по формуле Крамера

С=D/DC=D/DC=D/D

где D- определитель матрицы G

D== =g1-g2*g0*g1-g1*g2*g0=

=1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22

D=1.22

D-определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H

D==0-g1*1*g0=-g0=-0.2

D-определьтель матрицы G ,где 2-й столбец заменен на H

D==g1-0=1

D-определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H

D==0-g2*1*g1=0.55

Таким образом, коэффициенты Вектор коэффициентов

корректора равны

С= D/D= -0.2/1.22= -0.164 C= D/D=1/1.22=0.82 C= D/D=0.55/1.22=0.451			С=
Задание 3 Прохождение сигнала U1(kT) через корректор иллюстрируется схемой:
U1(kT			V(0)=U1(0)*C V(T)=U1(T)*C+U1(0)*C V(2T)=U1(2T)*C+U1(T)*C+U1(0)*C V(2T)=U1(3T)*C+U1(2T)*C+U1(T)*C

C

С

С

V(kT)

V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361 V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0 V(2T)=(-0.6.05)* (-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004 V(3T)=0*(-0.164)+ (-6.05)*0.82+11*0.451

Вектор выходного сигнала

(а) Ожидаемый (б) Ожидаемый

сигнал сигнал

V=V=

Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом

(а) (б)

V=0,361 V=0.361

V0 V0

На выходе корректора:

(а) ожидаемый (б) ожидаемый

сигнал сигнал

U1=U1=

U1=6.05 U1=6.05

U1=0 U1=6.05

Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и после коррекции:

(а) (б)

U1V1U1V1

U1= V1U1V1

свидетельствует об эффективной работе корректора.