Лабораторная работа: Определение магнитной восприимчивости слабомагнитных микрочастиц
Название: Определение магнитной восприимчивости слабомагнитных микрочастиц Раздел: Рефераты по физике Тип: лабораторная работа |
Реферат
Определение магнитной восприимчивости слабомагнитных микрочастиц Цель работы: Научиться определять магнитную восприимчивость диа- и парамагнитных частиц с помощью изучения магнитофоретического движения. Оборудование: Электромагнит, источники тока, микроскоп, магнитофоретическая ячейка, цифровой фотоаппарат (с возможностью съемки 30 кадров/сек.), амперметр, измеритель магнитной индукции (тесламетр). Теоретическая часть
Макроскопический магнитный момент микрочастиц возникает под действием внешнего магнитного поля в результате ларморовской прецессии электронных орбит, а также ориентирования ненулевых магнитных моментов структурных единиц. Первая составляющая магнитного момента направлена навстречу полю (диамагнетизм), а другая вдоль поля (парамагнетизм). Магнитное состояние макроскопически однородного тела характеризуют вектором намагниченности
Магнитная восприимчивость Согласно электродинамике сплошных сред, на тело объемом V
, обладающее магнитной восприимчивостью
Поведение взвешенной в жидкости частицы под действием магнитного поля обычно изучают путем микроскопирования на фоне гравитационного оседания в узком канале. Уравнение движения частицы записывают в безинерционном приближении из условия взаимной компенсации магнитной, седиментационной и вязкой сил:
Здесь Строго говоря, уравнение (3) справедливо для уединенной частицы, находящейся в неограниченном объеме жидкости. На практике для исключения взаимного гидродинамического влияния частиц их объемная концентрация в суспензии составляет 0.05% и менее. Существенное влияние на вязкое сопротивление движению уединенной частицы могут оказывать стенки канала. В рассматриваемой методике этот источник погрешности удается исключить. Магнитофоретическая ячейка (рис. 1а) включает U – образный вертикальный канал, измерительное плечо 1 которого примыкает к прямоугольному магнитному стержню 2. Исследуемая суспензия подается через уравновешивающее плечо 3 канала. Горизонтальное сечение ячейки изображено на рис. 1б. 1 – измерительное плечо канала, 2 – магнитный стержень, 3 - уравновешивающее плечо канала, 4 – стеклянные пластинки, 5 – вставки из покровного стекла, 6 - торцевые уплотнения. Рис. 1 Благодаря вставкам 5 ширина измерительного канала гораздо меньше толщины магнитного стержня. Внешнее однородное магнитное поле прикладывается в горизонтальном направлении в плоскости U–образного канала. Под действием градиента напряженности магнитного поля, создаваемого ферромагнитным стержнем, на вертикальное перемещение частицы под действием силы тяжести накладывается горизонтальное перемещение по направлению к стержню для парамагнитных частиц ( Рассчитаем магнитное поле вертикального ферромагнитного стержня прямоугольного сечения размерами 2a
, B
, С
, причем длина стержня С
намного больше двух других размеров (см. рис. 1в). Введем декартову систему координат с началом в геометрическом центре поверхности стержня, обращенной к каналу (см. рис. 1в). Стержень намагничен до насыщения однородным внешним полем Перейдем к безразмерным переменным, используя в качестве масштаба расстояния полутолщину стержня a
и масштаба собственного поля – величину Безразмерная напряженность поля, создаваемого неограниченным вдоль z
стержнем в точке
В результате интегрирования находим для отличных от нуля компонент собственного поля соотношения
Далее, учитывая однородность внешнего поля, приведем выражение для магнитной силы (2) к форме
и введем магнитофоретический потенциал
Выбирая в качестве масштаба магнитофоретического потенциала величину
Следует отметить, что величина может быть положительной либо отрицательной в зависимости от знака В теоретическом анализе будем рассматривать в качестве эффективной восприимчивости частиц, взвешенных в немагнитной среде, и говорить о парамагнитных ( или диамагнитных () частицах. Тогда обезразмеренный принятым способом магнитофоретический потенциал относится к парамагнитным частицам, а взятый с обратным знаком – к диамагнитным. При этом парамагнитные частицы движутся в направлении минимума потенциала , а диамагнитные – в направлении максимума. Движение частицы в плоскости x =0. Переходя к безразмерным координатам, распишем уравнение движения (2) в плоскости x = 0 по компонентам
Первое уравнение в (9) описывает свободное осаждение (
Вводим магнитофоретический параметр
характеризующий отношение магнитной и гравитационной сил. Согласно (10) время наблюдения и изменение положения частицы относительно поверхности магнитного стержня под действием магнитной силы связаны соотношением
Зависимость (12) может быть положена в основу методики экспериментального определения магнитофоретического параметра M , для чего ее следует сопоставить с результатами измерения зависимости горизонтального положения частицы от времени. Для восстановления магнитной восприимчивости частицы по значению M необходимо знать разность плотностей частицы и жидкости и значение магнитной восприимчивости последней. При выводе (12) предполагается, что частица находится в плоскости x = 0 и ее перемещениями поперек канала можно пренебречь. На практике строго обеспечить и проконтролировать эти условия может оказаться затруднительным. При приближении частицы к стенкам канала вязкое сопротивление ее движению будет нарастать, а скорость движения уменьшаться. Влияние этого фактора можно исключить, положив в основу метода регистрацию траектории частицы в плоскости (y , z ). Переписав уравнения движения (9) в дифференциалах, находим, что вертикальное и горизонтальное перемещения частицы связаны уравнением
в котором вязкое сопротивление не фигурирует. Введем функцию
Сравнение зависимости (14) с результатами экспериментального изучения траектории частицы позволяет восстановить магнитофоретический параметр M
. При условии, что параметры магнитной системы
Экспериментальная установка
Рис. Вид установки Установка (рис. 2, вид сверху) включает в себя измерительную ячейку 1, помещенную между полюсами 2 электромагнита, подсветку 3, блок микроскопирования 4 с цифровой видеокамерой, персональным компьютером 5 предназначенным для обработки результатов видеосъемки. Размеры сечения магнитного стержня составляют 0.4 ´ 4 мм. Блок микроскопирования обеспечивает возможность наблюдения в вертикальной плоскости. Объектив цифровой камеры служит окуляром блока микроскопирования. Процесс движения частицы регистрируется с частотой 30 кадров в секунду. Путем обработки последовательной серии кадров определяется изменение координат частицы во времени. Рис. 2 В экспериментах стержень изготовлен из трансформаторной стали, его размеры a
= 0.2 мм, B =
4 мм и C = 30мм. Напряженность внешнего магнитного поля Проведение эксперимента
1) Из пробирки, содержащей жидкость с исследуемыми частицами, с помощью шприца наберите необходимое количество образца. 2) Поднесите иглу шприца к уравновешивающему плечу канала магнетофоретической ячейки и заполните ячейку жидкостью с исследуемыми частицами. 3) Вставьте ячейку в специальные держатели, находящиеся между обкладками электромагнита. 4) Включите источники питания и установите ток 6 А. 5) Включите цифровую видеокамеру для снятия траектории движения частиц в магнетофоретической ячейке. 6) С помощью полученного видео получите последовательную серию кадров и восстановите в системе координат z,y траекторию движения 3-4 частиц. 7) Используя формулы (11) и (12) определите магнитную восприимчивость частиц. Литература
1. Кашевский Б.Э., Кашевский С.Б., Прохоров И.В., Александрова Е.Н., Истомин Ю.П. Магнитофорез и магнитная восприимчивость опухолевых клеток HeLa. \\ Биофизика, 2006; Т.51, №6. 2. Oberteuffer J.A. // IEEE Trans. Magn. 1974.V. MAG-10. P. 223¾238. 3. Вонсовский С.В., Магнетизм. – М.: Наука 1971. 4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 c. 5. Чечерников В.И. Магнитные измерения. – М.: Изд. МГУ, 1969. |