Лабораторная работа: Лабораторная работа по Эконометрике

Лабораторная работа по эконометрике № 1

Необходимо выполнить следующие задания по 2-м показателям:

- Объём промышленной продукции за 2008 год;

-Основные фонды за 2008 год.

1. Определить какой из 2-х показателей является результирующим показателем (Уi), а какой факторным признаком, влияющим на результат (Хi).

2. Построить точечную диаграмму зависимости Х от У. Сделать вывод. Определить, как зависят друг от друга показатели.

3. Построить линейное уравнение регрессии. Сделать выводы по уравнению. Провести регрессионную статистику и дисперсионный анализ в таблицах. Сделать по ним выводы.

4. Посчитать остатки и сделать графики зависимостей остатков. Выводы.

5. Проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

6. Провести 2-а теста по оценке гетероскапичности.

7. Посчитать вручную коэф-т детерминации и проверить равенство:

8. Посчитать вручную все ошибки.

Решение:

1. Основные фонды – факторный признак, влияющий на результат (Хi). Объём промышленной продукции - результирующим показателем (Уi).

Таблица 1.

Социально - экономические показатели по регионам России в 2008 г.

Всего регионов 79.

2. Зависимость Х от У.

Диаграмма 1

Точечная диаграмма зависимости результирующего показателя от факторного признака, влияющего на результат.

С увеличением основных фондов в экономике по регионам России, в среднем увеличивается объём производства продукции по регионам России за 2008 год. Зависимость прямая.

3. Линейное уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Приведу регрессионную статистику и дисперсионный анализ в таблицах:

Таблица 2

Регрессионная статистика

Выводы:

- коэф-т корреляции (Множественный R) составляет 0,92 %. Это означает, что между показателями существует сильная зависимость.

- коэф-т детерминации (R-квадрат) составляет 0,85 %. Показывает, что объём промышленной продукции на 85% объясняется изменением основных фондов.

-расчётные значения объёма промышленной продукции отличаются от фактических в среднем на 197016 млн. руб.

Таблица 3

Дисперсионный анализ

= 448

= 3,97 по Фишеру через функцию (=FРАСПОБР(0,05;k-1;n-k))

> , подтверждается гипотеза о наличии зависимости.

Вывод: Из таблицы дисперсионного анализа видно с вероятностью 95% , что построенное уравнение адекватно. Наличие зависимости доказано.

Выводы:

- Клэф -т и значим, т.к. одинаковые знаки в границах.

- С вероятностью 95% при увеличении основных фондов на 1 млн. руб. объём промышленной продукции увеличиваются в среднем величину от 220 - 260 млн. руб.

Готовое линейное уравнение выглядит так:

Вывод: При увеличении основных фондов на 1 млн. руб. объём промышленной продукции увеличивается в среднем на 240 000 млн. руб.(0,24)

4. Построю графики зависимостей остатков.

Расчётные значения.

График зависимости факторного признака и остатков.

График зависимости расчётного значения результирующего показателя и остатков.

5. Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков.

; автокорреляция остатков отсутствует

0; автокорреляция остатков присутствует

Автокорреляция остатков (r) рассчитывается через функцию = КОРРЕЛ (выделяются остатки с первого по предпоследний; выделяются остатки со второго до последнего)

r = 0,24

= = 2,14

по функции = СТЬЮДРАСПОБР (0,05;78-2) = 1,99

> ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % автокорреляция в остатках присутствует.

6. Проведу 2-а теста по оценке гетероскапичности.

- 1-ый тест:

Всего регионов 79.

Коэф-т корреляции (r) между рангами равен 0,85 %. Находится по функции = КОРРЕЛ (массив данных рангов по Х; массив данных рангов по модулю остатка)

Вывод: Объём промышленной продукции на 85 % зависит от основных фондов, а на 15% от прочих факторов.

Гипотеза:

p; остатки гомостедастичны

p; остатки гетероскапичны

= = 3,65

по функции = СТЬЮДРАСПОБР (0,05;79-2) = 1,99

> ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % остатки гетероскапичны. Дисперсия остатков каждого отклонения разная для каждого значения факторного признака.

- 2-ой тест:

Из изучаемой совокупности в 79 регионов России, убираем 7 центральных регионов. В итоге получаются 2-е группы регионов Росии, в каждой из которых по 36 регионов. Для каждой группы выводим регрессионную статистику и остатки. Остатки возводим в квадрат и с читаем сумму остатков в квадрате по каждой группе. (см. файл Excel)

Гипотеза:

p; остатки гомостедастичны

p; остатки гетероскапичны

сумма Ei ^2 первой группы/ сумма Ei ^2 второй группы = 0,84

по функции =FРАСПОБР(0,05;34;34) = 1,77

< ; принимается гипотеза , т.е. с вероятностью 95 % остатки гомостедастичны. Дисперсия остатков каждого отклонения одинакова для каждого значения факторного признака.

7. Посчитать вручную коэф-т детерминации и проверить равенство:

Найдём среднее значение () объёма промышленной продукции по функции =СРЗНАЧ (диапазон данных по У) = 312429 млн. руб.

2,03961E+13 = 1,74073E+13 + 2,98876E+12; 2,03961E+13 = 2,03961E+13 – Равенство верно.

– коэф-т детерминации

= = = 0,85%

8. Посчитать вручную все ошибки.

- Средняя абсолютная ошибка: = = 135802 млн. руб.

- Средняя относительная ошибка: *100% = 27854 млн. руб.

- Средняя квадратическая ошибка: = 197016 млн. руб.

Вывод: Расчётные значения объёма промышленной продукции отличаются от фактических в среднем на 197016 млн. руб.