Лабораторная работа: Представлення і перетворення фігур
Название: Представлення і перетворення фігур Раздел: Рефераты по математике Тип: лабораторная работа |
ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК Представлення точок здійснюється наступним чином: На площині У просторі Перетворення точок. Розглянемо результати матричного множення
Дослідимо декілька часткових випадків. 1) а =d =1 і c =b =0.Змін не відбувається
2) d =1, b =c =0. Зміна масштабу по осі x
3) b =c =0. Зміна масштабу по осях x і y
4) b =c =0, d =1, a =-1. Відображення координат відносно осі y
5) b =c =0, a =d <0. Відображення відносно початку координат
6) а =d =1,c =0. Зсув
Для початку координат маємо інваріантно
Рис.3.1. Перетворення точок. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ Пряма задана 2 векторами. Вектори положення точок А і В рівні Рис.3.2. Перетворення прямих ліній. Матриця перетворення
Одержимо:
Альтернативне представлення лінії AB
Після цього множення матриці L на Т дасть
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення. ОБЕРТАННЯ Розглянемо плоский трикутник ABC. Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки. Рис.3.3. Обертання і відображення. Одержимо
В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:
ВІДОБРАЖЕННЯ Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху . 1) Обертання навколо прямої y =x задається матрицею:
Нові вирази визначаються співвідношенням:
2) Обертання навколо осі y =0 задається матрицею:
Нові вершини визначаються співвідношенням:
ЗМІНА МАСШТАБУ Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці. Якщо використовуємо матрицю Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення. Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів. ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ Введемо третій компонент у вектори точок Матриця перетворення матиме вигляд: перетворення фігура площина точка
Таким чином,
Константи m , n викликають зсув x * і y * відносно x і y . Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці. Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
Третій компонент не змінюється. |