Учреждение Российской академии медицинских наук образовательное учреждение среднего профессионального образования Медицинский колледж РАМН
Реферат по физике
Гармония и астрология в трудах Кеплера
Выполнила студентка 14 группы:
Ломовицкая Софья
Москва 2010
Гармония и астрология в трудах Кеплера
Не будет преувеличением сказать, что из всех своих современников Иоганн Кеплер был, пожалуй, одной из наиболее ярких, противоречивых и драматических фигур, романтиком (в смысле В.Оствальда) и еретиком, постоянно бросавшим вызов догмам, будь то догмы астрономии, религии или астрологии.
Ознакомившись под руководством профессора Местмена с основами учения Коперника, в ту пору ещё не получившего всеобщего признания, Кеплер стал горячим приверженцем новой теории и с таким жаром отстаивал её на университетских диспутах, что навлёк на себя неудовольствие университетского начальства и до окончания курса был отправлен в протестантскую гимназию Граца. Позднее, в пражский период, работая над “Новой астрономией”, Кеплер порвал с тысячелетней традицией и открыл знаменитый второй закон движения планет (“Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце”). Это открытие потребовало от Кеплера огромной интеллектуальной смелости, ибо речь шла о разрыве с традицией, освященнной именами великих астрономов Птоломея и Коперника.
В религии, будучи верным приверженцем протестантской конфессии (на предложение перейти в католичество во времена контрреформации Кеплер гордо ответил: “Я не торгую своими убеждениями”), Кеплер решился поставить под сомнение не больше, не меньше, как дату рождения Иисуса Христа. В своём сочинении “Об истинной дате рождения Господа нашего Иисуса Христа” он отождествил Вифлиемскую звезду с великим соединением Сатурна и Юпитера и рассчитал, что оно приходится на третий год до новой эры. Нужно ли говорить, что подобная новация не встретила особого восторга у представителей церкви.
Не менее оригинальные идеи Кеплер высказывал и по поводу астрологии. В его изложении астрология превращалась в нечто подобное физической теории резонанса: сами по себе небесные светила не оказывали влияния на судьбу человека, но душа в момент рождения человека запечатлевала углы между светилами и впоследствии особым образом реагировала на них.
Идеи Кеплера, как отметил Вольфган Паули, знаменуют важный промежуточный этап между архаическим, магико-символическим, и новым, количественно-математическим, описанием природы. Многое из того, что впоследствии было критически разделено на научное и вненаучное знание в ту эпоху было нераздельно слито воедино. Трагизм фигуры Кеплера в первую очередь объясняется тем, что линия раздела между старым и новым, между архаическим и критическим знанием проходила не вне его, а через него. Подобно представителям схоластической науки, Кеплер мог апеллировать к авторитету, аллегории, спекулятивным рассуждениям и мистике, но в отличие от схоластов затем проверял каждый свой шаг тщательной сверкой с богатейшим эмпирическим материалом - накопленным за 20 лет данными астрономических наблюдений Тихо Браге и вычислениями. При малейшем расхождении с наблюдательными данными гипотеза безжалостно отбрасывалась, сколь бы привлекательной она ни была.
Всё это делает выбор фигуры Иоганна Кеплера странным и даже парадоксальным. Как уже говорилось, он не был типичным представителем как научного, так и вненаучного знания своего времени. По масштабу своих свершений, острой наблюдательности и отточенной интуиции, по цельности характера, благородству помыслов, “пчелиному трудолюбию” (А.Эйнштейн) и гениальности озарений, наконец, по разнообразию и важности полученных результатов Кеплер даже в ряду самых великих является скорее не правилом, а редким исключением. (Тем более непонятна и лишена каких бы то ни было оснований уничижительная характеристика, данная Кеплеру в “Истории западной философии” Бертрана Рассела: “Пример того, что может достичь посредственность ценой трудолюбия”.)
И всё же именно Кеплер представляется особенно подходящей фигурой для прослеживания самых разнообразных сторон и особенностей теоретико-познавательных концепций, проблем научного творчества, роли изначальной установки в работе учёного, соотношения между эмпирическим и теоретическим знанием и т.д.
Дело в том, что безликая пуританская манера изложения, установившаяся в научной литературе Нового Времени, привела к тому, что автор излагает результаты, формулировки и доказательства, умалчивая о том, какой ценой и при каких обстоятельствах они были получены, что послужило толчком к открытию. Читатель видит как бы готовое здание, вокруг которого убраны все леса, и ему остаётся лишь догадываться, каким образом строителям удалось достичь самой высшей точки шпиля. Тщетно стали бы мы искать в “Математических началах натуральной философии” какие-либо упоминания относительно обстоятельств, сопутствовавших выводу того или иного утверждения, о тех тупиках, в которых оказывался автор, пока не нащупывал выход. Мерная ньютоновская проза, разделенная на определения, предложения и пояснения, хранит молчание. И только сравнивая между собой три прижизненных издания “Начал”, мы можем строить догадки о том, в каком направлении происходило развитие идей и представлений Ньютона.
К настоящему времени положение условной демаркационной линии между научным и вненаучным знанием определяется строгими канонами, определяющими не только доказательность аргументов научного исследования, но и форму изложения научных результатов. Сложившуюся научную аскезу Герман Вейль сравнивал с залитой ослепительным светом комнатой, в которой ни один предмет не отбрасывает тени. Сам Герман Вейль, чей виртуозный немецкий язык и философская глубина текста не уступает произведениям Германа Гессе, предпочитал “мягкий пейзаж под открытым небом”.
Анализ текстов Иоганна Кеплера открывает перед исследователем неизмеримо большие возможности для проверки гипотез и догадок, чем тексты любого другого его современника: в отличие от них (и тем более учёных последующих поколений) Кеплер откровенен с читателем. Его труды - не только отчёты о полученных результатах, но и своего рода повествование о трудностях пройденного пути, неудачах и поражениях. Научное творчество Кеплера привлекало, привлекает и будет привлекать не одно поколение исследователей. Среди тех, кто отдал дань уважения памяти великого труженика и романтика науки назовём лишь биографа и знатока наследия Кеплера Макса Каспара и одного из создателей квантовой механики Вольфганга Паули, посвятившего Кеплеру работу “О влиянии архетипических представлений на формирование естественнонаучных теорий у Кеплера”, написанную с позиций аналитической психологии Карла-Густава Юнга.
Основной доминантой научного творчества Кеплера при всем разнообразии тем и подходов была идея гармонии мира - поиск того предустановленного порядка, который вложил в своё творение Господь Бог. Даже в пылу чудовищных по трудоёмкости вычислений, связанных с теорией Марса и, казалось бы, не оставлявших пространства для иных помыслов, у Кеплера в одном из писем вырывается страстное признание: “Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия... не захватила меня настолько, что я чуть было не сошел с ума”.
Идея поиска гармонии мира возникла у Кеплера ещё в молодые годы. Ещё в первой своей работе “Тайна мироздания “ (1597) Кеплер вознамерился вывести из единого геометрического принципа число орбит, их относительные размеры и характер движения планет.
Перебрав множество гипотез и отвергнув их как не выдержавших проверку, Кеплер, как ему казалось, открыл геометрический принцип, позволявший объяснить и число известных тогда планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн) 1
и относительные размеры орбит. Геометрия Солнечной системы (“тайна мироздания”), по Кеплеру, заключалась в следующем. “Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг неё опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия”.
Будучи внутренне убежденным в правильности полученного решения, Кеплер тем не менее считает необходимым обосновать свою уверенность следующими аргументами. Поскольку Всевышний, “совершеннейший из строителей, с необходимостью должен был создать творение, обладавшее безупречной красотой”, то для этого ему, подобно смертным, пришлось руководствоваться числом и мерой. “Линия и поверхность не содержат в себе числа - здесь царит неограниченное. Пространственные тела - также. Неправильные тела надлежит выбросить из рассмотрения, ибо речь идёт об основе наилучшим образом упорядоченного строения”. Остается единственная возможность: определенным образом упорядоченная система пяти платоновых тел.
Приведя все мыслимые (и немыслимые - с точки зрения современной науки) доводы в пользу правильности построенной им системы, Кеплер неожиданно для самых строгих своих критиков замечает: “Сказанное до сих пор служит лишь для того, чтобы подкрепить правдоподобными аргументами открытый нами закон. Теперь же мы хотим перейти к определению планетных орбит и к геометрическим исследованиям. Если вычисленные значения не совпадут,2
то весь наш труд заведомо окажется напрасным”.
Проверка оказалась мучительной и долгой. Достигнутому после всех ухищрений согласию, хотя оно и было довольно хорошим,3
всё же недоставало убедительности. Необходимы были точные наблюдательные данные, которыми в то время располагал лишь один человек в Европе - Тихо Браге.
Аристократ по рождению и учёный по призванию, знаменитый датский астроном Тихо Браге первым понял важность систематических наблюдений. Вплоть до появления телескопов Гершеля достигнутая им точность наблюдений оставалась недосягаемой.
“Все должны смолкнуть и внимать Тихо, - писал Кеплер в письме от 9/10 апреля 1599 года канцлеру Баварии Херверту фон Хоэнбургу, - который отдал 35 лет жизни наблюдениям и своими глазами видел больше, чем многие другие всей остротой своего разума. Любой его инструмент стоит больше, чем всё моё имущество и имущество всех моих родных. По сравнению с ним Птолемей, Альфонс и Коперник выглядели просто мальчишками, если бы Тихо не имел обыкновения приписывать им большую часть своих знаний и идей, послуживших толчком к его открытиям...”
Между тем у Кеплера созревал замысел нового сочинения. В письме Херварту фон Хоэнбургу от 14 декабря 1599 года Кеплер сообщал: “Мне удалось уже разработать метод и сделать первые наброски книги “О гармонии мира”. В ней будет пять частей или глав: первая, геометрическая, - о фигурах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки; вторая, арифметическая, - о числовых пропорциях, свойственных правильным многогранникам; третья, музыкальная, - о причинах гармоний; четвертая, астрологическая, - о причинах аспектов” 4
.
Кеплер посылает Тихо Браге экземпляр своей “Тайны мироздания” в надежде получить вместе с отзывом столь необходимые ему данные. Но Браге не спешил делиться накопленными сокровищами: результаты своих наблюдений он намеревался использовать для подкрепления своей собственной гео-гелиоцентрической модели мира (все планеты обращаются вокруг Солнца, которое в свою очередь обращается вокруг Земли). Раздосадованный неудачей, Кеплер пишет своему учителю, астроному в Вюртембергском университете профессору Местлину 26 февраля 1599 г.: “Вот моё мнение о Тихо. Он богат сверх меры, но, подобно большинству богачей, не знает, как распорядиться своим богатством. Необходимо поэтому взять на себя его труд (что я и сделал с подобающей деликатностью) и лишить его накопленных богатств, вынудить опубликовать без утайки наблюдения, и притом все”.
Кеплер наносит визит Браге, который к тому времени обосновался в замке Бенатек под Прагой, но неудачно. В письме Херварту фон Хоэнбургу от 12 июля 1600 г. Кеплер сообщает: “Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия Тихо не захватила меня настолько, что чуть было не сошел с ума.... Одной из важнейших причин моего визита к Тихо было желание получить от него точные значения эксцентриситетов, чтобы с их помощью проверить “Тайну мироздания” и уже упоминавшуюся “Гармонию мира”, ибо априорные умозаключения должны непротиворечить очевидному, а наоборот, находиться в согласии с ним. Узнать, что-либо у Тихо мне не удалось. Лишь за обедом в застольной беседе он между прочим упоминал сегодня - апогей одной планеты, завтра - узлы другой”.
Визит в Бенатек убедил Кеплера в том, что одному Браге не под силу справиться с обработкой наблюдений. ...Тихо обладает лучшими наблюдениями и, следовательно, материалом для возведения здания, - писал Кеплер. - У него есть работники и всё необходимое. Недостает ему лишь архитектора, который использовал бы всё это в соответствии с его же, Тихо, замыслом. Ибо, сколь несчастлив ниспосланным ему даром Тихо и сколь ни искусен он в архитектуре, всё же разносторонность задач и то обстоятельство, что истина подчас бывает запрятана довольно глубоко, препятствует его успехам. К тому же начинает сказываться и возраст, ибо дух и силы его ослабевают и ослабевают через несколько лет настолько, что ему станет трудно делать всё самому”.
Став ассистентом (а затем и научным наследником) Тихо Браге, Кеплер занялся теорией Марса и был вынужден на долгие годы оставить занятия милой его сердцу гармонией мира. Но размышления над любимой темой не прекращались. О том, насколько неотступно преследовала Кеплера мысль о поиске гармонии мира, свидетельствует хотя бы признание, вырвавшееся у него в письме к Гейдону (1605): “Если бы Господь избавил меня от астрономии, дабы я мог сосредоточить все свои помыслы на работе “О гармонии мира””.
Свершиться замыслам было суждено не скоро: первый вариант “Гармонии мира” был закончен лишь 27 мая 1618 г. И хотя писал “Гармонию” не восторженный преподаватель протестантской гимназии в Граце, а зрелый учёный муж, “математик его императорского величества” Рудольфа II, открыватель двух первых законов движения планет, автор “Новой астрономии”, “Диоптики”, “Дополнений к Вителлию”, “Стереометрии винных бочек”, увлеченность его идеей гармонии мира осталась прежней.
Если в “Тайне мироздания” мы ощущаем юношескую непосредственность автора, если в “Новой астрономии” нас изумляет его тонкая интуиция, позволяющая ему находить верную дорогу сквозь лабиринт наблюдений, и бескомпромиссное следование наблюдательным данным Тихо Браге, то в “Гармонии” перед нами предстаёт Кеплер-мыслитель, занятый поисками ключа к строению Вселенной, - сверхпринципа, позволяющего единым взглядом охватить всё богатство явлений, обосновать общность всех членов Солнечной системы.
Высокая задача требовала особой тщательности изложения, и Кеплер решает следовать непогрешимому (в те времена) идеалу математической строгости -“Началам” Евклида.
Кеплер, считавший геометрию “прообразом красоты мира”, в отличие от пифагорейцев искал первопричины гармоний не в числовых соотношениях, а в скрытых за числами геометрических фигурах. Основная идея его труда - универсальный характер гармонии мира, и роль математики в познании этой гармонии отчетливо сформулирована в предпосланном первой книге эпиграфе из Прокла Диадоха, любимого античного автора Кеплера: “В изучение природы математика вносит величайший вклад тем, что позволяет обнаружить стройную систему идей, в соответствии с которыми построена Вселенная, ...и представить простые элементы, на которых зиждутся небеса, принимающие в различных частях соответствующие формы, во всём их гармоничном и соразмерном единстве”.
В своих исследованиях гармонических пропорций Кеплер во многом использовал X книгу “Начал” Евклида, дополнив евклидову теорию иррациональных чисел их классификацией по степени “представимости”. “Когда я увидел, - пишет Кеплер во введении к первой книге “Правильные фигуры, производящие гармонические пропорции”, - что истинные и подлинные различия между геометрическими фигурами, из которых я намеревался вывести причины гармонических пропорций, обычно совершенно неизвестны, что Евклид, подвергший их исследованию,... заглушен критиками высокомерных невежд и либо его никто не слушает, либо он говорит о тайнах философии глухим, что Прокл, открывшый Евклида для понимания, извлекший скрытое на свет и сумевший сделать легко понятными самые трудные места, служит предметом насмешек, а его комментарии простираются на далее десятой книги, - мне стало ясно, что делать. Свою задачу я усмотрел в том, чтобы прежде всего выписать из X книги “Начал” Евклида то, что особенно важно для задуманного мной плана, затем с помощью некоторой классификации расположить в четком порядке идеи Евклида, указать причины, по которым Евклид пренебрег тем или иным членом последовательности, и, наконец, рассмотреть сами фигуры. Поскольку при этом речь шла о вполне ясном изложении Евклида, то я довольствовался лишь тем, что приводил формулировки соответствующих теорем. Многое из того, что Евклид доказывал иначе, мне пришлось изложить заново, поскольку я преследовал определенную цель - сравнить представимые и непредставимые фигуры. Я соединял разрозненное и изменял порядок... Я не стремился к особой точности в леммах и не слишком следил за выражениями, ибо в большей мере заботился о своем предмете, выступая не как математик в философии, а как философ в этой части математики”.
Важнейшим свойством геометрических фигур Кеплер считает рациональность отношений длин их элементов и возможность построения их с помощью циркуля и линейки. Это свойство кладется в основу разделения многоугольников на представимые и непредставимые. Кеплер утверждает, что “речь идет здесь об очень важных вещах, ибо в этом и состоит причина, по которой Бог не использовал семиугольник и другие фигуры этого же рода для украшения мира в отличие от ... представимых фигур”.
Но представимых фигур бесконечно много, и не существует способа, позволяющего однозначно выбрать конечное число таких фигур, чтобы с их помощью “обосновать” гармонические пропорции.
И Кеплер пытается различать фигуры по новому свойству, которое он называет конгруэнцией (вторая книга “Гармонии мира” так и называется “Конгруэнция гармонических фигур”). Конгруэнцией Кеплер называет заполнение плоскости геометрическими фигурами или построение из плоских фигур многогранников. Рассматривая плоские конгруэнции, Кеплер одним из первых решает задачу о разбиении плоскости как на равные (конгруэнтные) фигуры, так и на фигуры различных форм и размеров. При изучении пространственных конгруэнций Кеплер открывает два звездчатых многогранника.Число конгруэнтных фигур оказалось конечным, и все они оказались представимыми.
Теперь Кеплеру предстояло извлечь из свойственных этим фигурам числовых отношений такие, которые можно было бы принять за основу гармонии. Поиском гармонических соотношений посвящена третья книга “Гармонии мира”, которая называется “Происхождение гармонических пропорций, а также природа и различие музыкальных интервалов”.
Кеплеру предстояло решить необычайно сложную задачу: не только указать основные интервалы, из которых можно построить весь звукоряд, но и вывести из их свойств геометрию представимых фигур. Проделав колоссальную вычислительную работу и по существу создав свою теорию музыки, Кеплер получает семь основных гармонических интервалов: октаву (с отношением частот 1:2), увеличенную сексту (3:5), малую сексту (5:8), чистую квинту (2:3), чистую кварту (3:4), большую терцию (4:5) и малую терцию (5:6) - и выводит из них весь звукоряд.
“Эти семь делений струны, - поясняет Кеплер, - я нашел, сначала руководствуясь слухом, в числе, равном числу гармоний в пределах одной октавы, и лишь затем не без труда вывел причины отдельных делений и всей их совокупности из глубочайших оснований геометрии”.
Музыкальная гармония дала Кеплеру удобную терминологию. Однако, сколь ни важны музыкальные гармонии, они, по мнению Кеплера, представляют собой не более чем материализацию абстрактных отношений, которые и являются истинно гармоническими.
Носителями “чистых” гармоний служат идеальная окружность и ее разбиения. Рассмотрению чистых гармоний посвящена четвертая книга “Гармонии мира”, которая называется “Гармоническая конфигурация звездных лучей и ее влияние на погоду и другие явления природы”.
В этой книге Кеплер подробно излагает собственную астрологию, которая существенно отличается от общепринятой. Согласно Кеплеру, основное свойство индивидуальной души, которое он называет формирующей силой, или формирующей матрицей, заключено в ее способности инстинктивно реагировать на некоторые гармонические пропорции, соответствующие рациональным разбиениям окружности. В музыке это свойство души проявляется в ее способности воспринимать созвучия определенных музыкальных интервалов. Точно также душа обладает способностью реагировать на гармонические пропорции углов, образуемых световыми лучами, приходящими от звезд на Землю.
По мнению Кеплера, расположение светил не имеет для астрологии ни малейшего значения. Все влияние надлежит приписать только лучам света, испускаемым звездами. Душа с помощью Инстинкта, не апеллируя разуму, знает о гармонических пропорциях, ибо, имея форму окружности, представляет собой подобие Бога, в котором эти пропорции и вытекающие из них геометрические истины пребывают испокон веков. Зная это, душа попадает под влияние внешних форм тех конфигураций, которые образуют световые лучи, и запечатлевает их в памяти с самого рождения. Сам Кеплер говорит по этому поводу следующее: “Я обращаюсь к астрологам. Если говорить о моем мнении, то я считаю, что в небесах нет светил, приносящих несчастье, еще и потому, что человеческая натура движется по Земле, которая сама подвержена влиянию излучений планет. Точно так же слух, наделенный способностью различать созвучия, до такой степени подвержен влиянию музыки, что она побуждает того, кто ее слышит, пуститься в пляс”.
По Кеплеру, душа из-за присущей ей форме окружности обладает врожденным представлением о Зодиаке. На судьбы людей влияют лучи, испускаемые не неподвижными звездами, а планетами. Вопрос о том, как распределяется двенадцать знаков Зодиака среди семи планет, Кеплер считает чистейшим вздором, но основной принцип астрологии полагает обоснованным. Особую роль играют гармонические углы между лучами, называемые “аспектами”.
В первой главе четвертой (“астрологической”) книги “Гармонии мира” Кеплер излагает свое понимание гармонических аспектов: “Необходимо отличать чувственные и аналогичные им гармонии от чистых гармоний, лишенных всего чувственного. Первые гармонии многочисленны ... и имеют разнообразные носители. Чистые же гармонии, лишенные чувственных носителей, всегда одинаковы. Например, тот тип гармонии, который возникает из пропорции 1:2, всегда один и тот же. Если же он выражен в звуках, то называется октавой, если же в углах между лучами, - противостоянием. При этом в музыкальной системе октава может быть высокой или низкой ... гармонией человеческих голосов или звуков, издаваемых музыкальными инструментами”.
Другой реализацией гармоний служат так называемые действенные конфигурации - углы между лучами от двух планет, обладающие особым свойством возбуждать одушевленные существа в силу их подлунной природы и ограниченных возможностей так, что в момент наступления такой конфигурации эти существа развивают повышенную активность.
Углы между лучами (“аспекты”), приходящими на Землю от светил, по мнению Кеплера, способны оказывать влияние на погоду и души людей, воспринимающих их как чуткие резонаторы. “Действенных аспектов” восемь (в долях окружности: соединение (1:1), секстиль (1:6), квадратура (1:4), тритон (1:3), противостояние (1:2), квинтиль (1:5), триоктиль (3:8) и биквинтиль (2:5).
Главной реализации гармоний - в движении планет - посвящена пятая, заключительная книга “Гармонии мира” - “Совершенная гармония в небесных движениях и связанное с ней возникновение эксцентриситетов, радиусов орбит и периодов обращений”.
В предисловии к ней звучит неподдельная радость человека, достигшего заветной цели: “То, о чем я догадывался 25 лет назад еще до открытия пяти правильных тел между небесными орбитами, то, в чем я был уверен еще до прочтения рукописи Птоломея о гармонии, то, что я обещал своим друзьям, выбрав заглавие этой книги еще до того, как сам предмет стал мне ясен, то, что 16 лет назад я провозгласил как цель исследования в одной из своих работ 5
, то, что побудило меня посвятить лучшую часть жизни астрономическим изысканиям, найти Тихо Браге и избрать Прагу местом жительства, ... я, наконец, вынес на суд.
... Ныне, после того как 18 месяцев назад впервые забрезжил рассвет, после того как 3 месяца назад наступил ясный день и лишь несколько дней назад взошло яркое солнце чудеснейшего зрелища, ничто не может остановить меня. Я отдаюсь священному экстазу. Не боясь насмешек смертных, я исповедуюсь открыто. Да, я похитил золотые сосуды египтян, чтобы вдали от границ Египта воздвигнуть жертвенник своему Богу. Если вы простите меня, я снесу это. Жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков; для кого именно - мне безразлично. Пусть книга ждет сотни лет своего читателя: ждал же сам Бог 6000 лет, пока появился свидетель”.
Две фундаментальные идеи лежат в основе кеплеровской картины мира, два принципа: геометрический (число планет и расстояния между орбитами определяются правильными платоновыми телами) и гармонический, управляющий эксцентриситетами и периодами обращения. Геометрический принцип подробно изложен в “Тайне мироздания” и первая глава пятой книги следует в основном этому юношескому сочинению Кеплера.
Вторая глава “О связи гармонических пропорций с пятью правильными телами” призвана показать, что оба принципа не исключают, а скорее дополняют друг друга. В ней, в частности, говорится: “Связь эта весьма разнообразна, однако в основном бывает четырех типов. Ее можно усматривать либо во внешних формах правильных тел, либо в пропорциях, возникающих при построении их граней, которые также гармоничны, либо в пропорциях уже построенных тел рассматриваемых как порознь, так и вместе, либо, наконец, в пропорциях, которые точно или приближенно совпадают с пропорциями вписанных и описанных сфер”.
Хотя сами пропорции уже были найдены, их носитель в движениях планет по-прежнему оставался неизвестным. Прежде чем приступить к его поискам, Кеплер считает необходимым в 13 тезисах изложить “сведения, необходимые для рассмотрения небесных гармоний”, дав по существу сжатое изложение всей астрономии того времени.
Знаменитый третий закон движения планет сформулирован в восьмом тезисе. На этот раз читатель остается в полном неведении относительно того, каким был путь, приведший Кеплера к открытию. Кеплер ограничивается лишь следующим сообщением: “Она (истинная пропорция между периодами обращений и размерами орбит) пришла мне в голову 8 марта сего (1618) года, когда мне потребовалось уточнить некоторые даты, однако рука моя не была удачливой, и я отверг свою догадку как ошибочную. Наконец, 15 мая та же мысль снова пришла мне в голову и со второй попытки рассеяла тьму моего духа. Между моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо и моими нынешними размышлениями возникло при этом столь полное согласие, что я было подумал, будто все это мне снится и я принимаю желаемое за действительное. Однако совершенно достоверно и точно установлено, что пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полуторную степень пропорции их средних расстояний”.
Пользуясь новым законом, Кеплер в тезисах 11, 12 и 13 находит зависимость между расстояниями от Солнца до планет в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей скоростью, а также определяет по экстремальным скоростям среднюю.
Но главный вопрос: “Где в движениях планет создатель запечатляет гармонические пропорции и каким образом это происходит?” - остается покуда открытым.
После долгих поисков Кеплер обращается к отношению угловых скоростей в афелии и перигелии - и, о радость (“солнце гармонии засияло во всем блеске”): отношения экстремальных угловых скоростей для внешних планет действительно оказались весьма близкими к гармоническим (Сатурн - 4:5, Юпитер - 5:6, Марс - 2:3).
Кеплер считал, что гармония возникает не только из отношений угловых скоростей в афелии и перигелии одной планеты, но и из отношений экстремальных скоростей двух планет, и различал эти два типа гармоний. “Между введенными нами гармониями для одной планеты и гармониями двух планет имеется большое различие. Первые не могут возникать в какой-то неопределенный момент времени, для последних же это вполне возможно. Действительно, если какая-нибудь планета находится в афелии, то она не может одновременно находиться в противолежащем перигелии. Если же речь идет о двух планетах, то одна из них может находиться в афелии, а другая в тот же момент времени - в перигелии. В этой связи можно привести следующую аналогию. Гармонии, образуемые отдельными планетами, относятся к гармониям, образуемым парами планет, так же, как простое, или одноголосое пение, называемое хоральным, которое только и было известно древним, - к многоголосому, так называемому фигурированному пению, открытому в последнем столетии.
... Таким образом, небесные движения суть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка, воспринимаемая не слухом, и разумом”.
Суровая школа “Новой астрономии” не прошла для Кеплера даром: Кеплер не преминул подвергнуть “гармоническую теорию” проверке.
И здесь снова проявляется его неудержимая фантазия. Небольшое расхождение между значениями угловых скоростей планет в афелии и перигелии (пересчитанное по наблюдениям Браге для наблюдателя на Солнце) и теоретическими гармоническими отношениями, вычисленными из чисто геометрических соображений, Кеплер объясняет тем, что небесный секстет должен звучать одинаково согласованно и в миноре, и в мажоре, а для этого планеты должны иметь возможность настраивать свои инструменты.
Исходя из гармонических отношений между угловыми скоростями планет в афелии и перигелии, Кеплер при помощи второго и третьего законов рассчитывает элементы орбит и получает числа, “весьма близкие к расстояниям, полученным из наблюдений Тихо”.
Находит свое объяснение и замеченное ранее расхождение между расстояниями, вычисленными в “Тайне мироздания”, с одной стороны, и наблюдениями Браге и расстояниями, даваемыми гармонической теорией, - с другой. Геометрия правильных (Платоновых) тел определяет лишь последовательность расположения планет, уступая затем роль структурного принципа гармоническим отношениям: “Геометрический космос наиболее совершенного расположения (правильных тел) не может сосуществовать с наиболее гармоничным космосом”.
Всякий, кто интересуется взаимоотношением научного и вненаучного знания, принципов симметрии и философией и историей науки, найдет в творчестве Кеплера для себя немало неожиданного и поучительного.
|