Курсовая работа: Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі

Название: Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі
Раздел: Рефераты по физике
Тип: курсовая работа

Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"

Зміст

1. Технічне завдання на курсову зі схемами

2. Вибір варіанта схеми

3. Розрахунок простого електричного кола

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами

1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.

2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)

Ė_n = 2 [ 7 + (-1)^n+N · 0,2 · N ] · [В]; ( 3)

f_n = 10 [ 7 + (-1)^N · 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)

де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.

Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė₁ і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė₁ . За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.

Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга

Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė₁ , а також напруги на опорі й R.

4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.

5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.

6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.

9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.

2. Вибір варіанта схеми

Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.

Положення ключів у схемі:

К1	К2	К3	К4	К5
0	0	0	0	1

Беремо дану нам схему для вибору варіанта:

Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:

Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1

Величини елементів схеми визначимо по формулах:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]

Ė_n = 2 [ 7 + (-1)^n+N · 0,2 · N ] · [В]

f_n = 10 [ 7 + (-1)^N · 0,2 ? N ] [ кГц]

R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]

C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]

E₁ =E₃ =E₅ =2*[7+0,2*1]*e^j(25+0,2*1) =14,4*e^j*25,2 =13,0295+j*6,1312 [В]

E₂ =E₄ =2*[7-0,2*1]*e^{j(-(25+0,2*1))} =13,6*e^j(-25,2) =12,3056-j*5,7906 [В]

f₁ =f₂ =f₃ =f₄ =f₅ =10*[7-0,2*1]=68 [кГц]

3. Розрахунок простого електричного кола

Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E_1,

Малюнок 4 - Схема простого електричного кола

Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір z_э . Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z₀ =Ie^jφ і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=I_m cos(ωt+?)

Одержали наступні значення:

x_c = =4501 [Ом]

z_c = -j x_c = -j*4501 [Ом]

z₁ = R+z_c =420-j*4501 [Ом]

z₂ =z₁ *(R+z_c )/(z₁ +R+z_c )=210-j*2251 [Ом]

z₃ =z₂ +R=630-j*2251 [Ом]

z₄ =z₃ * z_c /z₃₊ z_c =324,877-j*1512 [Ом]

z_э =z₄ +R=744,877-j*1512 [Ом]

İ=E₁ /z_э = 1.531*10^-4 +j*8.542*10^-3 [A]

|İ|= 8,543*10^-3 [A]

I_m =|İ|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

U_R =I*R=3,57*e^j*88,97 [B]

U_Zэ =I*Z_э =14,3*e^j*25,2 [B]

Побудуємо векторну діаграму:

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

Малюнок 6 - схема складного електричного кола

Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:

Малюнок 7 - Граф електричного кола

Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁ -E₂

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(jπfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=E₂ -E₃

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=E₃ +E₄ -E₅

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁ -E₂

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(j2πfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=E₂ -E₃

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=E₃ +E₄ -E₅

По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I₁ , I₂ , I₃ :

R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0

-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)

0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)

Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İ_n =D_n /D (n=1,2,3…...), де в – головний визначник матриці опорів Z, а D_n – визначник, отриманий з в при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:

Головний визначник матриці дорівнює:

Знайдемо визначники D₁ ,D₂ ,D₃ :

Контурні струми будуть рівні:

I₁ =D₁ /D= -1.302*10^-4 +j*2.286*10^-3 [A]

I₂ =D₂ /D= 2.305*10^-3 +j*2.114*10^-3 [A]

I₃ =D₃ /D= 1.917*10^-3 +j*2.352*10^-3 [A]

6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці

Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁ -E₂

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(j2πfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=E₂ -E₃

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=E₃ +E₄ -E₅

Для знаходження струмів I₁ , I₂ , I₃ вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Ī_n =Z_n ^-1 *Ē_n , де Z_n ^-1 – зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа

Малюнок 8 - Схема складного електричного кола

Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:

I_R1 =I₁

I_R2 =I₂

I_C1 =I₂ -I₁

I_R3 =I_C2 =I₃ -I₂

I_C3 =I₃ =I_R4

I_R1 +I_C1 -I_R2 = I₁ +(I₂ -I₁ )-I₂ =1.302*10^-4 +j*2.286*10^-3 + (2.305*10^-3 +j*2.114*10^-3 -1.302*10^-4 +j*2.286*10^-3 )-

-2.305*10^-3 +j*2.114*10^-3 =0

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:

K=U_вых /U_вх =U_вых /E₁ , при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10^-9 Ф.

U_вих – знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:

Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(j2πfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=0

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=0

Виразимо з (1) струм I₁ . Одержимо:

I₁ = (E₁ +I₂ Z_c ) / R+Z_c

Отримане вираження підставимо в (2) замість I₁ і виразимо струм I₂ . Одержимо:

I₂ (2R+2Z_c ) – ((E₁ +I₂ Z_c )Z_c / R+Z_c ) – I₃ (R+Z_c ) = 0

I₂ (2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – (E₁ Z_c +I₂ Z_c ² ) - I₃ (R+Z_c )² = 0

I₂ (2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – E₁ Z_c - I₂ Z_c ² - I₃ (R+Z_c )² = 0

I₂ ((2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – Z_c ² ) = E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )²

I₂ = (E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )² ) / ((2R+2Z_c )(R+Z_c )-Z_c ² )

Звідси знаходимо I₃ :

I₃ (2R+2Z_c ) – (E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )² )(R+Z_c ) / ((2R+2Z_c )(R+Z_c ) – Z_c ² ) = 0

I₃ (4R³ +12R² Z_c +10RZ_c ² +2Z_c ³ ) - E₁ Z_c R - E₁ Z_c ² – I₃ (R+Z_c )³ = 0

I₃ (4R³ +12R² Z_c +10RZ_c ² +2Z_c ³ - (R+Z_c )³⁾ = E₁ Z_c R+E₁ Z_c ²

I₃ (4R³ +12R² Z_c +10RZ_c ² +2Z_c ³ - R³ - 3R² Z_c - 3 RZ_c ² - Z_c ³ ) = E₁ Z_c (R+Z_c )

I₃ (3R³ + 9R² Z_c +7 RZ_c ² + Z_c ³ ) = E₁ Z_c (R+Z_c )

I₃ = E₁ Z_c (R+Z_c ) / (3R³ +9R² Z_c +7RZ_c ² +Z_c ³ )

U_вых = E₁ Z_c (R+Z_c )R / (3R³ +9R² Z_c +7RZ_c ² +Z_c ³ )

K= U_вых /E₁ = Z_c (R+Z_c )R / (3R³ +9R² Z_c +7RZ_c ² +Z_c ³ )

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R³ +9R² 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)² +1/(j2πfC)³⁾

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.

R=1000 Ом

C=10^-9 Ф

f=0,100.. 4000000

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R³ +9R² 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)² +1/(j2πfC)³⁾

Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:

x=0,16*0,707

x1=0,16*0,1

Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюга

Ланцюг є смуговим фільтром.

П_0,707 = 50000 – 45000 = 5000 Гц

П_0,1 = 5800 Гц

К_п = П_0,707 / П_0,1 = 0,8

Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга

Список літератури

1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007

2.Попов В.П. Основы теории цепей.-М., 1997

3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006

4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.

5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989