Курсовая работа: Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі

Название: Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі
Раздел: Рефераты по физике
Тип: курсовая работа

Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"


Зміст

1. Технічне завдання на курсову зі схемами

2. Вибір варіанта схеми

3. Розрахунок простого електричного кола

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами

1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.

2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)

Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] · [В]; ( 3)

fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)

де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.

Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė1 і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė1 . За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.

Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга

Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė1 , а також напруги на опорі й R.

4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.

5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.

6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.

9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.

2. Вибір варіанта схеми

Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.

Положення ключів у схемі:

К1 К2 К3 К4 К5
0 0 0 0 1

Беремо дану нам схему для вибору варіанта:

Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:

Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1


Величини елементів схеми визначимо по формулах:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]

Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] · [В]

fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2 ? N ] [ кГц]

R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]

C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]

E1 =E3 =E5 =2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1) =14,4*ej*25,2 =13,0295+j*6,1312 [В]

E2 =E4 =2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1)) =13,6*ej(-25,2) =12,3056-j*5,7906 [В]

f1 =f2 =f3 =f4 =f5 =10*[7-0,2*1]=68 [кГц]

3. Розрахунок простого електричного кола

Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,

Малюнок 4 - Схема простого електричного кола

Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ . Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z0 =Ie і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Im cos(ωt+?)

Одержали наступні значення:


xc = =4501 [Ом]

zc = -j xc = -j*4501 [Ом]

z1 = R+zc =420-j*4501 [Ом]

z2 =z1 *(R+zc )/(z1 +R+zc )=210-j*2251 [Ом]

z3 =z2 +R=630-j*2251 [Ом]

z4 =z3 * zc /z3+ zc =324,877-j*1512 [Ом]

zэ =z4 +R=744,877-j*1512 [Ом]

İ=E1 /zэ = 1.531*10-4 +j*8.542*10-3 [A]

|İ|= 8,543*10-3 [A]

Im =|İ|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

UR =I*R=3,57*ej*88,97 [B]

U =I*Zэ =14,3*e j*25,2 [B]

Побудуємо векторну діаграму:

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг


Малюнок 6 - схема складного електричного кола

Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:

Малюнок 7 - Граф електричного кола

Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.


I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2

I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(jπfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3

I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:

I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2

I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3

I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5

По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1 , I2 , I3 :

R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0

-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)

0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)

Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İn =Dn /D (n=1,2,3…...), де в – головний визначник матриці опорів Z, а Dn – визначник, отриманий з в при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:

Головний визначник матриці дорівнює:


Знайдемо визначники D1 ,D2 ,D3 :

Контурні струми будуть рівні:

I1 =D1 /D= -1.302*10-4 +j*2.286*10-3 [A]

I2 =D2 /D= 2.305*10-3 +j*2.114*10-3 [A]

I3 =D3 /D= 1.917*10-3 +j*2.352*10-3 [A]

6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці

Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:


I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1 -E2

I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=E2 -E3

I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=E3 +E4 -E5


Для знаходження струмів I1 , I2 , I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Īn =Zn -1n , де Zn -1 – зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа

Малюнок 8 - Схема складного електричного кола


Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:

IR1 =I1

IR2 =I2

IC1 =I2 -I1

IR3 =IC2 =I3 -I2

IC3 =I3 =IR4

IR1 +IC1 -IR2 = I1 +(I2 -I1 )-I2 =1.302*10-4 +j*2.286*10-3 + (2.305*10-3 +j*2.114*10-3 -1.302*10-4 +j*2.286*10-3 )-

-2.305*10-3 +j*2.114*10-3 =0

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:

K=Uвых /Uвх =Uвых /E1 , при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.

Uвих – знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:

Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.


I1* (R+1/(j2πfC))-I2 *1/(j2πfC)=E1

I2 *(2R+2/(j2πfC))-I1 *1/(j2πfC)-I3 *(R+1/(j2πfC))=0

I3 *(2R+2/(j2πfC))-I2 *(R+1/(j2πfC))=0

Виразимо з (1) струм I1 . Одержимо:

I1 = (E1 +I2 Zc ) / R+Zc

Отримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2 . Одержимо:

I2 (2R+2Zc ) – ((E1 +I2 Zc )Zc / R+Zc ) – I3 (R+Zc ) = 0

I2 (2R+2Zc ) (R+Zc ) – (E1 Zc +I2 Zc 2 ) - I3 (R+Zc )2 = 0

I2 (2R+2Zc ) (R+Zc ) – E1 Zc - I2 Zc 2 - I3 (R+Zc )2 = 0

I2 ((2R+2Zc ) (R+Zc ) – Zc 2 ) = E1 Zc +I3 (R+Zc )2

I2 = (E1 Zc +I3 (R+Zc )2 ) / ((2R+2Zc )(R+Zc )-Zc 2 )

Звідси знаходимо I3 :

I3 (2R+2Zc ) – (E1 Zc +I3 (R+Zc )2 )(R+Zc ) / ((2R+2Zc )(R+Zc ) – Zc 2 ) = 0

I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc 2 +2Zc 3 ) - E1 Zc R - E1 Zc 2 – I3 (R+Zc )3 = 0

I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc 2 +2Zc 3 - (R+Zc )3) = E1 Zc R+E1 Zc 2

I3 (4R3 +12R2 Zc +10RZc 2 +2Zc 3 - R3 - 3R2 Zc - 3 RZc 2 - Zc 3 ) = E1 Zc (R+Zc )

I3 (3R3 + 9R2 Zc +7 RZc 2 + Zc 3 ) = E1 Zc (R+Zc )

I3 = E1 Zc (R+Zc ) / (3R3 +9R2 Zc +7RZc 2 +Zc 3 )

Uвых = E1 Zc (R+Zc )R / (3R3 +9R2 Zc +7RZc 2 +Zc 3 )

K= Uвых /E1 = Zc (R+Zc )R / (3R3 +9R2 Zc +7RZc 2 +Zc 3 )

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3 +9R2 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2 +1/(j2πfC)3)

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.

j=

R=1000 Ом

C=10-9 Ф

f=0,100.. 4000000

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3 +9R2 1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2 +1/(j2πfC)3)

Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:

x=0,16*0,707

x1=0,16*0,1

Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюга


Ланцюг є смуговим фільтром.

П0,707 = 50000 – 45000 = 5000 Гц

П0,1 = 5800 Гц

Кп = П0,707 / П0,1 = 0,8

Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга

Список літератури

1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007

2.Попов В.П. Основы теории цепей.-М., 1997

3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006

4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.

5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989