Доклад: К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях
Название: К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях Раздел: Рефераты по физике Тип: доклад |
К РАСЧЕТУ ЭФФЕКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ Диканский Ю.И. Один из подходов к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [1]. В работе [2] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, используемого при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивания позволяет получить аналогичную формулу для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:
где Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия
которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей):
Выражение (1) для эффективного поля может быть представлено в виде
Полученная формула позволяет рассчитать параметр эффективного поля Изучение диполь-дипольного взаимодействия однодоменных дисперсных частиц возможно также с помощью анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости магнитных жидкостей. Выражение для расчета эффективного поля можно получить, воспользовавшись подходом, предложенным в [2], возможным благодаря непосредственной связи эффективного поля с действующей на частицу среды силой. При этом, естественно воспользоваться результатами макроскопической теории для объемной плотности сил в магнитном поле. Ранее, выражение для таких сил выводилось во многих работах [3-5] путем приравнивания вариации свободной энергии (при постоянной температуре и векторном потенциале магнитного поля) работе внутренних сил. Вместе с тем авторами работы [6] было показано, что в более общем случае, при вычислении вариации полной (или внутренней) энергии необходимоучитывать вариации температур или энтропий. Если осуществить некоторое виртуальное перемещение элемента магнитной жидкости
где Можно предположить, что в общем случае, с учетом изменения температуры
Тогда, с учетом предложенного характера виртуального перемещения и выражения для изменения температуры
Наложим ограничение на процесс виртуального перемещения, предположив, что оно не сопровождается изменением концентрации дипольных частиц. В этом случае, второй член в выражении (5) можно положить равным нулю. Тогда, окончательно, для изменения полной энергии с учетом
Приравняем полученное выражение для
Используя соотношения векторного анализа
С учетом того, что
В работе [2] для плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение:
Приравнивая (10) и (11), с учетом отсутствия в МЖ пространственной дисперсии
Из формулы (12) видно, что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее производной по температуре и может быть рассчитана при использовании зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12) было приведено нами в работе [7] без вывода. Условие согласуемости (12) с формулой Лоренц-Лоренца для эффективного поля
Соотношение (13) может быть использовано для оценки Проверим справедливость полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости магнитной восприимчивости от температуры. В случае парамагнитной жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри:
Подставив эти выражения в формулу (12), получим: Для парамагнитной жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса,
где
Приравняв (16) к выражению для эффективного поля, записанного в виде
Последнее соотношение, с учетом выражения (15) для Литература 1. Де Грот С., и Мазур П. Неравновесная термодинамика.- М.: Мир, 1964.-456 с. 2. Бараш Ю.С. О макроскопическом описании действующего поля в некоторых диэлектриках.// ЖЭТФ.-Т.79, вып.6.-С.2271-2281. 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука.-1982.-623 с. 4. 4.Стреттон Д. Теория электромагнетизма.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948.-312 с. 5. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика.- М.: Гостехиздат, 1957. 6. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем.// Механика жидкости и газа.- №3.-1977.- С.62-70. 7. Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных полей в магнитной жидкости.// Магнитная гидродинамика.- 1982.- №3. – С.33-36. |