Министерство общего и специального образования
Саратовский Государственный Технический Университет
Лабораторная работа по физике:
«Эффект Холла»
Выполнил:
Саратов 2001
Цель работы:
изучение эффекта Холла в полупроводнике; исследование зависимости э.д.с. Холла от напряженности внешнего магнитного поля (градуировка датчика Холла); определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике; исследование распределения магнитного поля вдоль оси короткого соленоида; сравнение с теоретической зависимостью.
Основные понятия.
Эффект Холла заключается в том, что если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлению тока и поля гранями возникает разность потенциалов.
где:
 – вектор магнитной индукции,
 – вектор плотности тока,
 – вектор скорости,
 – сила Лоренца,
 – внешнее электрическое поле,
 – поле Холла,
 – холловская разность потенциалов,
a – длинна полупроводника,
l
– высота полупроводника,
d – ширина полупроводника.
При включении электрического поля в полупроводнике протекает ток. Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения (дрейфовую скорость) против поля для электронов и по полю для дырок.
При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам скорости и магнитной индукции. Из уравнения движения носителей заряда следует, что за время между двумя соударениями электроны и дырки приобретают скорость
Подставив это соотношение в формулу
получаем, что сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда и действует в направлении, перпендикулярном векторам  и  :
В результате действия силы отрицательные заряды отклоняются к верхней грани, а на нижней появляется их недостаток – положительный заряд. Аналогично осуществляется перераспределение положительных зарядов. Противоположные грани образца заряжаются и возникает электрическое поле. Это поле носит название поля Холла. Направление поля Холла  зависит от знака носителей заряда. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли плоскости, перпендикулярные вектору  . Величина будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы под действием одного поля и траектория движения будет представлять собой прямую линию вдоль оси х. Суммарное электрическое поле  будет повернуто на некоторый угол  относительно оси х или у.
Таким образом, в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля между  и возникает угол , называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной появляется разность потенциалов  , которая называется холловской разностью потенциалов.
Холл экспериментально определил, что четыре величины  связаны эмпирическим соотношением:
Проведение эксперимента
1.
Определение сопротивления датчика
| i, мА |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
 , дел |
9 |
12 |
19 |
22 |
29 |
33 |
| , мВ |
90 |
120 |
190 |
220 |
290 |
330 |
 
Удельное сопротивление датчика
 , мА |
 дел. |
мкВ |
 дел. |
мкВ |
В, мТл |
 мкВ |
| 10 |
8 |
0,8 |
0 |
0 |
1 |
0,4 |
| 20 |
9 |
0,9 |
2 |
0,2 |
2 |
0,6 |
| 30 |
11 |
1,1 |
3 |
0,3 |
3 |
0,7 |
| 40 |
12 |
1,2 |
5 |
0,5 |
4 |
0,9 |
| 50 |
14 |
1,4 |
6 |
0,6 |
5 |
1 |
| 60 |
16 |
1,6 |
8 |
0,8 |
6 |
1,2 |
Градуировочная прямая
Нахождение постоянной Холла
R, концентрации
n и подвижности
m.
| Х |
-50 |
-40 |
-30 |
-20 |
-15 |
-10 |
-5 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
| дел. |
6,7 |
6,8 |
8,2 |
8,3 |
9,2 |
10,5 |
14,2 |
15 |
14 |
11 |
9 |
8,5 |
8 |
7 |
6,5 |
| мкВ |
0,67 |
0,68 |
0,82 |
0,83 |
0,92 |
1,05 |
1,42 |
1,5 |
1,4 |
1,1 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,7 |
0,65 |
| Впо граф
|
2,6 |
2,72 |
3,63 |
3,7 |
4,29 |
5,13 |
7,53 |
8,05 |
7,4 |
5,45 |
4,16 |
3,83 |
3,5 |
2,86 |
2,53 |
Зависимость В от Х
Расчет погрешностей
1.
Расчет погрешности сопротивления датчика Холла
2. Нахождение удельного сопротивления датчика
3. Расчет погрешностей постоянных
DА и
DС в градуировочной прямой
4. Расчет концентрации носителей и ее погрешности
5. Расчет подвижности
m носителей тока и ее погрешности
6. Расчет распределения магнитной индукции вдоль оси соленида
Вывод:
после изучения эффекта Холла в полупроводнике была построена градуировочная прямая датчика Холла и определена постоянная Холла, концен-трация носителей заряда, а также подвижность носителей.
|