Контрольная работа: Экономико математические методы 2
Название: Экономико математические методы 2 Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ Контрольная работа По «Экономико-математическим методам» Фисай А.А. студента2-го курса заочной формы обучения Москва 2009г Вариант 2. №1. Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения: х 1 +х 2 -х 3 +2х 4 =2 -х 1 +х 2 -3х 3 -х 4 =1 3х 1 -х 2 +5х 3 +4х 4 =3. Решение:
+II;∙ (-3)+III ∙ 2+III; :2 Получим эквивалентную систему уравнений Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений. №2 Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f ( x ) = -6x 1 +9x 2 х 1 , х 2 ≥0. Решение.
(*) х 1 , х 2 ≥0. Построим граничные прямые (1) х1 0 3 х2 3 2 (2) х1 0 1 х2 5 7 (3) х1 0 0 х2 0 2 Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*)) Получим область решений Д. Построим =(-6;9); - линия уровня, . Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3). Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0. Ответ: (3;2) + (6;4), ; min №3. Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f ( ) = - 2x 1 - 3x 2 Решение. f ( ) = - 2x 1 - 3x 2 + 0х 3 + 0х 4 +0х 5 min xj 0, j =
Все полученные оценки не положительны. План оптимален. X* = (х 1 = 3; х 2 = 2) f min = f (X*) = -2 ∙ 3 – 3 ∙ 2 = -12, f min = -12. Ответ: X* = (х 1 = 3; х 2 = 2); f min = f (X*) = -12. №4. Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза): А = (300; 350; 160; 200), С = ; В = (400; 400; 200), Решение н1 =0 н2 =1 н3 =-1
u1 = 0 u2 = 3 u3 = 1 u4 = 1 Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6. Определим потенциалы: u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2; u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1. Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1. Оценки свободных клеток Ѕ11 =4-(0+0)>0; Ѕ13 =2-(0-1)>0; Ѕ32 =3-(1+1)>0; Ѕ33 =1-(1-1)>0; Ѕ42 =4-(1+1)>0; Ѕ43 =3-(1-1)>0. План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок X* = ; минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300∙1 + 50∙3 + 100∙4 + ∙200∙2 + + 150∙1 + 200∙1 =∙1600. №5. Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции. Решение. Обозначим через х 1 , х 2 , х 3 , х 4 объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х 1 + 25х 2 + 8х 3 + 16х 4 х j 0 (j = ). Перейдем к задаче в каноническом виде: х j 0 (j = ).
min Z (X) = 30х 1 + 25х 2 + 8х 3 + 16х 4 + 0х 5 +0х 6 +0х 7 max
Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален. Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8; 0; 0; 0). При этом максимальная прибыль составит max Z = Z(X*) = 30∙12,8 + 25∙0 + 8∙0 + 16∙0 = 384. Ответ: Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед. |