Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3

Название: Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад

Данная статья является продолжением работы

«Алгоритм решения Диофантовых уравнений».

Нижегородская область

Г. Заволжье

Белотелов В.Д.

2009 год


Подход к решению уравнений

(1)

(2)

Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n =4.

Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a , b , c , d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2) .

Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n =4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n =5 и т.д., т.к. даже для n =1000 в целом проблема не будет закрыта.

Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n ® ¥ .

Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.

I .

Существует наличие сочетаний a , b , c , d на чётность и нечётность.

Разберу одну возможность, - пусть все числа a , b , c , d будут чётными.

А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.

Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.


………………………………………………………………. (3)

В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение.

Произведу в уравнениях системы сокращения на 2 n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую.

Сокращением же на 2 n от чётных значений a , b , c , d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.


…………………………………………………….

Далее используются формулы разности степеней.


+…..+=+…..+

+…..+=+….+

+...+=+…+

………………………………………………………………. (4)

+...+=+..+

+…..+=+…..+

Т.к. ,, система (4) примет вид:

p+…..+=f+…..+

p+…..+= f+…..+

p+…..+= f +…..+ ………………………………………………….

p+…..+= f+…..+

p+..+=f+…+

Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы.

Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n -1 , а наоборот, - от n =2 поэтапно к n ® ¥ .

Уравнение (2) доказывается аналогичным образом.

и т.д.

Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.

Поэтому я взываю к коллективному разуму.

Главное сомнение же вот в чём:

В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.

Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.

Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a , b , c , d существует, тогда, как у уравнения

таких сочетаний может и не быть.

И без компьютерного расчёта, хотя бы для n =3 , не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.