МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
Факультет заочного и послевузовского обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Воронеж 200
4 г.
Вариант – 9.
Задача № 1
1-20.
Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты х
i
, а во второй соответственные частоты
ni
количественного признака Х).
| 19. |
xi
|
14,5 |
24,5 |
34,4 |
44,4 |
54,4 |
64,4 |
74,4 |
| ni
|
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
Решение:
Составим расчетную таблицу 1, для этого:
1) запишем варианты в первый столбец;
2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;
3) в качестве ложного нуля С
выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;
4) произведения частот ni
на условные варианты ui
запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;
5) произведения частот на квадраты условных вариант, т. е.  , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;
6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.  запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.
В итоге получим расчетную таблицу 1.
Для контроля вычислений пользуются тождеством
 .
Контроль:  ;
 .
Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.
Вычислим условные моменты первого и второго порядков:
 ;
 .
Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами):  .
Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=
34,5:
в) выборочное среднее квадратичное отклонение:
Таблица 1.
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| xi
|
ni
|
ui
|
ni
ui
|
 |
|
| 14,5 |
5 |
-2 |
-10 |
20 |
5 |
| 24,5 |
15 |
-1 |
-15 |
15 |
- |
| 34,5 |
40 |
0 |
-25 |
- |
40 |
| 44,5 |
25 |
1 |
25 |
25 |
100 |
| 54,5 |
8 |
2 |
16 |
32 |
72 |
| 64,5 |
4 |
3 |
12 |
36 |
64 |
| 74,5 |
3 |
4 |
12 |
48 |
75 |
| 65 |
| п=
100 |
 |
 |
 |
Задача №2
№№ 21-40.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю  , объем выборки  и среднее квадратическое отклонение  .
Решение:
Требуется найти доверительный интервал
 (*)
Все величины, кроме t
, известны. Найдем t
из соотношения  . По таблице приложения 2 [1] находим t=
1,96. Подставим в неравенство t=
1,96,  ,  , п=
220 в (*).
Окончательно получим искомый доверительный интервал
|