| Типовой расчет
Решение задач
по дисциплине ЭМММ
Вариант №23
Выполнил:
Проверил:
Екатеринбург
2009
Математическая модель ЗЛП
Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется
- система ограничений
- целевая функция
X=(x1,x2) – основное (оптимальное) решение
 (>= в системе ограничений min )
Целевая f(x) является линейной, поэтому частные производные отличны от нуля, т к является const, следовательно экстремальных значений внутри области ограничений нет. Если функция имеет оптимальное значение, то оно достигается на границах области.
Задача:
Предприятие выпускает 2 вида продукции А1 и А2, использую при этом 3 вида сырья S1, S2, S3. Известны запасы сырья- b1, b2, b3. Расход сырья вида Si на производство продукции Aj=aij.Доход от реализации одной единицы продукции Aj составляет Сj у.е.
Требуется составить такой план производства продукции, при котором доход будет максимален.
Решить задачу графическим методом; составить каноническую модель задачи и решить её симплекс методом; Найти двойственные оценки цен на сырье из решения симметричной двойственной задачи по теоремам двойственности.
| Сырье
|
А1
|
А2
|
bi
|
| S1
|
5
|
2
|
40
|
| S2
|
1
|
3
|
30
|
| S3
|
4
|
3
|
39
|
| Cj
|
2
|
3
|
Решение задачи графическим методом
 f(X) = 2x + 3x max
L1: 5х + 2х = 40 | : 40
x / 8 + x / 20 = 1
L2 : x + 3x =30 | : 30
x / 30 + x / 10 = 1
L3 : 4х + 3х = 39
|  Х
|
0
|
9,75
|
| Х
|
13
|
0
|
Взяла линейку и двигаю перпендикулярно к выходу из области.
Найдем координаты точки Е = L2 L3
x + 3x = 30
4x + 3x = 39
-3x = -9
x = 3
3 + 3x = 30
x = 9
X(3;9) f(X) = 2*3+3*9=33 y.e.
Проверим:
F= L1 L3
5x + 2x = 40 | *4
4x + 3x = 39 | * 5
20x + 8x = 160
20x + 15x = 195
-7x = -35
x = 5
5x + 2*5 = 40
5x = 30
x = 6
X(6;5) f(X) = 2*6 + 3*5 = 27 y.e.
f(3;9) > f(6;5)
Ответ: Xmax = (3;9)
f(Xmax) = 33 y.e.
|