Курсовая работа: Сверхпроводимость и ее применение в физическом эксперименте

Министерство общего и профессионального образования

Пермский Государственный университет имени А.М. Горького

Кафедра экспериментальной физики

Курсовая работа

Сверхпроводимость и ее использование для проведения

физических измерений

Исполнитель: студент первого курса

Физического факультета

Перевозчиков А.Ю.

Руководитель : старший преподаватель

кафедры экспериментальной физики

кандидат физ. - мат. Наук

Лунегов И.В.

Пермь 1999 г.

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................................................................... 3

Из истории................................................................................................................................................................................ 3

Электрометры и электроскопы.......................................................................................................................... 3

Терминология и теоретические основы.................................................................................................................... 3

Пределы чувствительности приборов различного типа..................................................................................... 4

Предельная чувствительность и метод спадания (утечки).............................................................................. 4

ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ................................................................................................................................... 5

Идеальный проводник и сверхпроводник................................................................................................. 6

Эффект Мейснера................................................................................................................................................................. 6

Основы микроскопической теории сверхпроводимости......................................................... 9

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ........................................................................................................... 11

Основные характеристики композитных ВТСП-проводников.................................................................... 12

КВАНТОВЫЙ МАГНИТОМЕТР....................................................................................................................................... 14

Литература............................................................................................................................................................................ 17

ВВЕДЕНИЕ.

Из истории

В «кратком руководстве к физике», изданном в Санкт-Петербурге в начале XIX века, говорится: «Физика есть столько приятная, сколько и полезная наука, толкующая свойства тел или предметов, нас окружающих. Свойства тел познаются или через наблюдения, когда тело рассматривается в естественном состоянии, то есть так, как оно есть, или через опыты, когда тело приводят в такое состояние, до какого оно само дойти никогда не может» В общем, всё правильно. Физик тем и отличается от натуралиста, что он не только наблюдает, но и исследует природу, ставя опыты, приводя тела в такое состояние, до какого они сами дойти, не могут. Физика - приятная наука, поскольку дарит исследователю минуты вдохновения, сладость которых скрашивает годы труда и тревог. Тревог, потому что результат опыта - число - должен быть подвергнут строгой обработке, контролю и анализу на всех этапах эксперимента, потому что выбор методик неоднозначен и зависит от квалификации и интуиции исследователя, потому что появление новых экспериментальных возможностей побуждает его самого и других к постоянной проверке и уточнению уже полученных результатов.

Ещё в недалёком прошлом для точных измерений изменений зарядов использовались электрометры и электроскопы.

Я счёл нужным уделить электрометрам и электроскопам немного места в моей курсовой.

Электрометры и электроскопы

Терминология и теоретические основы

Определения: не всегда бывает ясно, что именно отличает электрометр от электроскопа, и вследствие этого в литературе существует некоторая путаница. Для наших целей полезно установить следующие различия: электроскоп представляет собой электростатический прибор, для работы, с которым требуется только одна измеряемая разность потенциалов, для работы электрометров необходимо наличие добавочной разности потенциалов. Примерами подобных приборов являются обычный электроскоп с золотыми листочками и квадрантный электрометр (В русской литературе приняты другие определения для электроскопов и электрометров - первый является индикатором, а второй измерителем заряда. Указанные ранее признаки относятся к способам включения электрометра).

Измерения методом постоянных отклонений

В некоторых случаях желательно применять вместо метода утечки (спадающего отсчёта) постоянные отклонения. Это можно сделать, пользуясь электрометром для измерения падения напряжения на фиксированном сопротивлении.

Предположим, что нам желательно измерить постоянную источника ионов I. Пусть емкость внешней системы, относительно земли будет С₁ и электрометра С₂ и пусть падение напряжения измеряется на сопротивлении R1. Тогда

i₁ +i₂ =I¢ , i₁ =V/R₁ , i₂ =dQ₂ /dt=C₂ *dV/dt , I=dQ₁ /dt+I’ , V=i₁ R₁ .

Уравнение для потенциала на электрометре тогда будет:

V=[ I-(C₁ +C₂ )*dV/dt]*R₁

Решая и подставляя граничные условия , t=0, V=0, получим:

V=I*R₁ *[ 1-e^-t/(C ₁ ^+C ₂ ^)*R ₁ ].

Таким образом, потенциал на электрометре экспоненциально возрастает. Если произвольно условиться, что мы будем ждать до тех пор, пока отклонение составит 99% окончательного отклонения, тогда мы должны ожидать время t=4.6*R₁ *C, где C=C₁ +C₂ .Спустя это время, отклонение будет приблизительно V*S_V . Если мы измеряем I методом утечки (спадания), то мы должны были бы иметь то же самое за время R₁ C. Разность отсчётов, конечно, будет обусловлена тем обстоятельством, что во втором случае скорость спадания постоянна, тогда как в первом случае начинаются отклоненияс той же скоростью, как если бы R₁ =µ, но потом постепенно замедляются и становятся очень медленными по сравнению со вторым случаем.

Поэтому для измерения слабых токов значительно более благоприятные результаты можно получить, применяя метод спадания (утечки). Большие же точки удобнее измерять методом постоянных отклонений. Метод спадания можно применять и для измерения относительно сильных токов, но в этом случае для удлинения времени спадания следует подключить емкость соответствующей величины.

Пределы чувствительности приборов различного типа

Пределы чувствительности к зарядам электроскопа и электрометра: для первого максимальная чувствительность к заряду выражается формулой:

(S_Q )_MAX = 1/2*(C*K)^-1/2 = 1/(2*V₀ *b) , и для последнего:

(Sq)_MAX = 1/2*(2*C*K)^-1/2 =1/(4*V₀ *b)

Ёмкость электроскопа без подводящих проводников зависит от особенностей его конструкции. Для электроскопа Вульфа или электроскопов крутильного типа она обычно бывает между 0.4и 1 см. Ёмкость же электрометра с добавленной к нему внешней ёмкостью бывает порядка 20 - 100 см. Восстанавливающий момент K подвеса можно в каждом приборе уменьшать до тех пор, пока замедление движения не сделает прибор утомительным в работе или, как в случае большинства электроскопов, пока потенциал не сделается слишком малым, чтобы убрать все ионы. Так как камеру электрометра можно откачать, то легко подобрать такое давление, чтобы движение бисквита (стрелки на электрометре) сделалось затухающим критически.

Если камера электроскопа не откачана, то рабочий период может сделаться чрезвычайно большим, когда будет достигнута максимальная чувствительность. Делая бисквитики, по возможности малыми и лёгкими, можно достичь очень многого в этом направлении, как это сделано в электрометрах Линдемана, Перукка или струнных электрометрах.

Предельная чувствительность и метод спадания (утечки)

Скорость спадания электрометра в течение одного отсчёта часто является ограничивающим фактором чувствительности. Она иногда делается слишком малой и утомительной для отсчётов прежде, чем будет достигнута максимальная чувствительность. Одной из главных причин, заставляющих не пользоваться методом спадания, является постепенное расхождение между положениями электрической и механической нулевых точек. Отклонение, обусловленное расхождением нулей, может быть во много раз больше действительного измеряемого отклонения. Спадание, обусловленное побочными причинами, может получиться за счёт:

Флуктуаций напряжения в батарее

Неупругими изменениями натяжения в подвесе

Если бы скорость утечки была постоянной, то можно было бы сделать некоторые упрощающие допущения, однако существует целый ряд факторов, которые самым различным образом зависят от напряжения, температуры, влажности и т. п., и потому весьма трудно или вовсе не возможно устранить полностью или учесть эти колебания скорости утечки. Это особенно справедливо по отношению к электрометрам с электронными лампами, даже если применяются схемы с компенсацией.

ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ

Сверхпроводимость - физическое явление, наблюдаемое у некоторых веществ (сверхпроводников), при охлаждении их ниже определенной критической температуры T _с , и состоящее в обращении в нуль электрического сопротивления постоянному току и выталкивания магнитного поля из объема образца (эффект Мейснера). Явление открыто в 1911 г. Х. Каммерлинг-Оннесом. Изучая температурный ход электросопротивления Hg, он обнаружил, что при температуре ниже 4,22К Hg практически теряет сопротивление.

Далее оказалось, что при крайне низких температурах целый ряд веществ обладает сопротивлением, по крайней мере, в 10-12 раз меньше, чем при комнатной температуре. Эксперименты показывают, что если создать ток в замкнутом контуре из сверхпроводников, то этот ток продолжает циркулировать и без источника ЭДС. Токи Фуко в сверхпроводниках сохраняются очень долгое время и не затухают из-за отсутствия джоулева тепла (токи до 300А продолжают течь много часов подряд). Изучение прохождения тока через ряд различных проводников показало, что сопротивление контактов между сверхпроводниками также равно нулю. Отличительным свойством сверхпроводимости является отсутствие явления Холла. В то время как в обычных проводниках под влиянием магнитного поля ток в металле смещается, в сверхпроводниках это явление отсутствует. Ток в сверхпроводнике как бы закреплен на своем месте.

Сверхпроводимость исчезает под действием следующих факторов:

1) повышение температуры;

2) действие достаточно сильного магнитного поля;

3) достаточно большая плотность тока в образце;

С повышением температуры до некоторой T _с почти внезапно появляется заметное омическое сопротивление. Переход от сверхпроводимости к проводимости тем круче и заметнее, чем однороднее образец (наиболее крутой переход наблюдается в монокристаллах).

Переход от сверхпроводящего состояния в нормальное можно осуществить путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической T_с . Минимальное поле B_с , в котором разрушается сверхпроводимость, называется критическим магнитным полем. Зависимость критического поля от температуры описывается эмпирической формулой.

В_с = B₀ [1 - (T/T_с )² ],

где В­₀ - критическое поле, экстраполированное к абсолютному нулю температуры.

Для некоторых веществ, по-видимому, имеет место зависимость от Т¹ . При действии магнитного поля на сверхпроводник наблюдается особого вида гистерезис, а именно если, повышая магнитное поле уничтожить сверхпроводимость при H=H_t (H - сила поля, H_t - повышенная сила поля: H_t = a*(T_с ² - T² )) , то с понижением интенсивности поля сверхпроводимость появится вновь при поле H_t ´< H_t , dH = H_t - H_t ´ меняется от образца к образцу и обычно составляет 10% H_t . Повышение силы тока также приводит к исчезновению сверхпроводимости, то есть при этом понижается T_с . Чем ниже температура, тем выше та предельная сила тока i_t при которой сверхпроводимость уступает место обычной проводимости.

Сверхпроводимость наблюдается как у элементов, так и у сплавов и металлических соединений. Сверхпроводимость есть у Hg, Sn(белое), Pb, Tl, Tn, Ga, Ta, Th, Ti, Nb (иногда Cd).

Идеальный проводник и сверхпроводник

Эффект Мейснера

Для анализа поведения идеального проводника в магнитном поле рассмотрим контур, помещенный в поле с индукцией B_a . Если площадь, ограниченная кольцом равна А, то поток, пронизывающий кольцо, можно описать по формуле

Ф=А×В_a .

При изменении приложенного поля в кольце, согласно закону Ленца, индуцируются токи. Они направлены так, что созданный ими внутри кольца поток стремится компенсировать изменение потока, вызванное переменной приложенного поля. Между индуцированным током и электродвижущей силой (-А × dB_а /dt ) справедливо следующее соотношение:

-А × dB_а /dt=R_i +L × di/dt,

где R и L - полное сопротивление и индуктивность контура.

В обычном кольце наведенные токи из-за конечного сопротивления быстро затухают и поток, пронизывающий контур принимает новое значение. В случае идеальной проводимости R=0, последнее соотношение принимает вид

-А × dB_а ­/dt=L × di/dt

или

Li+AB_а =const.

Таким образом, полный магнитный поток через контур без сопротивления (Li+AB_а ) не может измениться. Даже при снижении внешнего поля до нуля, внутренний поток сохраняется благодаря циркулирующему в замкнутом кольце индуцированного незатухающего тока.

Все вышеизложенное относилось к условию, при котором кольцо, находясь в приложенном магнитном поле, охлаждалось ниже температуры Т_с , при которой исчезало сопротивление. Если же контур сначала охладить, а затем приложить внешне поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю, несмотря на наличие внешнего поля.

Рассмотрим поведение идеального проводника в магнитном поле. Предположим, что образец из идеального проводника проходит следующие стадии: сначала охлаждается ниже некоторой температуры, когда падает сопротивление, а затем накладывается магнитное поле. Сопротивление по любому произвольно выбранному замкнутому контуру внутри металла равно нулю. Следовательно, величина магнитного потока, заключенного внутри этого кольца, остается равной нулю. Произвольность выбора контура позволяет заключить, что магнитный поток равен нулю по всему объему образца. Это связано с индуцированными магнитным полем незатухающими токами по поверхности образца. Они создают магнитный поток, плотность которого В_i повсюду внутри металла точно равна по величине и противоположна по плотности потока приложенного магнитного поля В_a . Таким образом, возникает ситуация, когда поверхностные токи, часто называемые экранирующими, препятствуют проникновению в образец магнитного потока приложенного поля. Если внутри вещества, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен нулю, то говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. При снижении плотности приложенного поля до нуля образец остается в своем не намагниченном состоянии.

В другом случае, когда магнитное поле приложено к образцу, находящемуся выше переходной температуры, конечная картина заметно изменится. Для большинства металлов (кроме ферромагнетиков) значение относительной магнитной проницаемости близко к единице. Поэтому плотность магнитного потока внутри образца практически равна плотности потока приложенного поля. Исчезновение электросопротивления после охлаждения не оказывает влияния на намагниченность, и распределение магнитного потока не меняется. Если теперь снизить приложенное поле до нуля, то плотность магнитного потока внутри сверхпроводника не может меняться, на поверхности образца возникают незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток. В результате образец остается все время намагниченным. Таким образом, намагниченность идеального проводника зависит от последовательности изменения внешних условий.

В течение почти четверти века считали, что единственным характеристическим свойством сверхпроводящего состояния является отсутствие электрического сопротивления. Это означает, что сверхпроводник в магнитном поле будет вести себя так, как описано выше. Однако такой подход приводит к неоднозначному описанию сверхпроводящей фазы.

Эксперимент, иллюстрирующий переход из сверхпроводящего состояния в обычное продемонстрировал, что сверхпроводники - нечто большее, чем идеальные проводники. Они обладают дополнительным свойством, отсутствующим от металла, просто лишенного сопротивления: металл в серхпроводящем состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть внутрь, всегда В_i =0.

Когда сверхпроводник охлаждается в слабом магнитном поле, то при температуре перехода на его поверхности возникает незатухающий ток, циркуляция которого обращает внутренний магнитный поток в нуль. Это явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю, называется эффектом Мейснера.

Эффект выталкивания магнитного поля из сверхпроводника можно пояснить на основе представлений о намагниченности. Если экранирующие токи, полностью компенсирующие внешнее магнитное поле, сообщают образцу магнитный момент m , то намагниченность M выражается соотношением

M=m/V,

где V - объем образца. Можно говорить о том, что экранирующие токи приводят к появлению намагниченности, соответствующей намагниченности идеального ферромагнетика с магнитной восприимчивостью, равной минус единице.

Эффекты Джозефсона

Если два сверхпроводника разделены между собой достаточно тонким слоем диэлектрика (например, два металлических слоя, разделенных окислом), то проникновение через барьер макроскопических волновых функций приводит к их перекрытию или к тунеллированию электронных пар. Связанные с этим эффекты были количественно исследованы Брайаном Джозефсоном в 1962г.. Он показал, что если имеется разность фаз между этими двумя волновыми функциями, то ток может протекать в отсутствие какой-либо разности потенциалов.

Слой диэлектрика - не единственно возможный тип “слабого звена”, среди других типов можно отметить точечный контакт двух хорошо пришлифованных сверхпроводников, или же микро мостик, образованный путем травления сверхпроводящей пленки. На практике при нулевом напряжении через контакт можно пропустить ток только вплоть до некоторого порогового значения, выше которого появится напряжение. Это напряжение затем возрастает при росте тока. Такое явление называется стационарным эффектом Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона возникает, когда к контакту прикладывается напряжение и через него начинает течь переменный ток.

Эффект Джозефсона может иметь много приложений, но он может быт и паразитным. Он возникает на границах зерен в поликристаллических образцах новых сверхпроводников и препятствует, например, попыткам измерения лондоновской глубины проникновения.

Сверхпроводники первого рода

Проанализируем протекание тока по проволоке круглого сечения, находящемся в сверхпроводящем состоянии. В отличие от экранирующего тока, возникающего при наложении магнитного поля, ток от внешнего источника будем называть транспортным. Если бы этот ток протекал внутри сверхпроводника, он создавал бы в его объеме магнитное поле, что противоречит эффекту Мейснера. Следовательно, ток, протекающий должен быть ограничен тонким слоем около поверхности, в который проникает магнитное поле. Толщина этого поверхностного слоя равна глубине проникновения l.

Протекающий по сверхпроводнику транспортный ток будет создавать магнитное поле. Между плотностью тока и магнитным полем существует строгая связь, которая означает, что критическому полю соответствует определенная критическая плотность тока (правило Сильсби). Причем совершенно безразлично, о каком токе идет речь - транспортном, или экранирующем. Для проволоки круглого сечения магнитное поле на поверхности В₀ и суммарный ток I связаны отношением

B₀ = m ₀ (1/(2 p R)),

где R - радиус проволоки.

Из данного уравнения следует, что критический ток имеет такую же зависимость от температуры, как и критическое магнитное поле. Расчет показывает, что, например, для оловянной проволоки радиусом 0,5 мм критическая сила тока при Т=0К составляет 75 А .

С помощью правила Сильсби можно определить также критические токи для сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Для этого необходимо сложить внешнее магнитное поле с полем транспортного тока на поверхности. Плотность тока достигает результирующее значение, когда это результирующее поле В_рез становится критическим. Для проволоки радиусом R в магнитном поле B_а , перпендикулярном ее оси:

В_рез =2B_а +(1/(2 p R)) m ₀ .

Здесь значение 2В_a на образующей цилиндра получено для коэффициента размагничивания u_м =1/2.

Зависимость критического тока от внешнего поля В_a можно определить из уравнения:

­­I_с =(2 p R)/ m ₀ (B_с -2B_а ).

Процесс нарушения сверхпроводимости в массивных образцах при достижении критической силы тока происходит с образованием промежуточного состояния. При включении внешнего магнитного поля происходит его наложение на круговое поле тока, в результате чего геометрия межфазных границ между сверхпроводящими и нормальными областями значительно усложняется.

В конце разговора о сверхпроводниках первого рода отметим, что низкие критические параметры делают практически невозможным их техническое использование.

Сверхпроводники второго рода

Принципиальное отличие сверхпроводника второго рода от сверхпроводника первого рода начинает проявляться в тот момент, когда магнитное поле на поверхности достигает значения В_c1 . При этом сверхпроводник переходит в смешанное состояние. Проникновение магнитного поля в объем сверхпроводника приводит к тому, что в этих условиях транспортный ток распределяется равномерно по всему сечению, не занятому вихревыми нитями. Таким образом, в отличие от сверхпроводников 1 рода, в которых ток протекает по тонкому поверхностному слою, в сверхпроводники 11 рода транспортный ток проникает во всем объеме.

Известно, что между током и магнитным полем всегда существует сила взаимодействия, которую называют силой Лоренца. Применительно к смешанному состоянию сверхпроводника эта сила будет действовать между абрикосовскими вихрями и транспортным током. Возможности транспортного перераспределения тока ограничены конечными размерами проводника, и, следовательно, под действием силы Лоренца вихревые нити должны перемещаться.

Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области В³B_c , в сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка l. В нормальном состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время как в сверхпроводнике она имеет определенную величину n_s (Т). На некотором расстоянии от границы x плотность сверхпроводящих электронов по порядку величины достигает значения, равного n_s (Т). Характеристический параметр x называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется формулой

z(Т)= z₀ (T_c /(T_c -T)) ^½ ,

где x₀ зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины 10^-6 - 10^-8 м.

Основы микроскопической теории сверхпроводимости

Взаимодействие электронов с фотонами

Ранее было показано, что переход о нормального к сверхпроводящему состоянию связан с определенным упорядочиванием в электронной системе твердого тела. На основании этого можно предположить, что переход в сверхпроводящее состояние обусловлен взаимодействием электронов друг с другом.

В принципе можно предположить различные механизмы такого взаимодействия. Были попытки объяснить упорядочение системы с помощью механизма кулоновского отталкивания электронов. Рассматривалось магнитное взаимодействие электронов, которые, пролетая через решетку с большими скоростями, создают магнитное поле и с помощью него взаимодействия между собой. Однако эти и другие подходы не позволяют построить теорию сверхпроводимости и объяснить электрические, магнитные и тепловые свойства сверхпроводников.

Конструктивной основой для создания такой теории стала идея о взаимодействии электронов через колебания решетки, сформулированная в 1950-51 гг. практически независимо друг от друга Г. Фрелихом и Дж. Бардиным. Такое рассмотрение позволило уже в 1957 г. Дж. Бардину, Л. Куперу и Дж. Шифферу создать микроскопическую теорию сверхпроводимости, получившая название БКШ (по начальным буквам фамилий авторов).

Рассмотрим качественно механизм меж электронного взаимодействия через колебания решетки. Как известно, ионы в кристаллической структуре совершают колебания около положений равновесия. Если в такую решетку поместить всего два электрона и пренебречь всеми остальными, то положительно заряженные ионы, расположенные вблизи этих электронов, будут притягиваться к ним. Образуются две области поляризации решетки, то есть скопления положительного заряда ионов вблизи оказывающих поляризующее действие отрицательно заряженных электронов. Второй электрон и поляризованная им область решетки могут реагировать на поляризацию, вызванную первым электроном. При этом второй электрон испытывает притяжение к месту поляризации первого электрона, а, следовательно, и к нему самому.

Рассмотренная выше модель имеет весьма существенный недостаток - она является статической. Реально электроны в металле имеют очень большие скорости (порядка 10⁶ м/c) . Поэтому можно предположить, что электрон, перемещаясь по кристаллу, притягивает ионы и создает область избыточного положительного заряда. Такая динамическая поляризация является относительно устойчивой, поскольку масса ионов значительно больше, чем масса электронов. Таким образом, второй электрон, пролетая сквозь решетку, притягивается к этому сгустку положительного заряда, а, следовательно, и к первому электрону. Отметим, что при высоких температурах (больше критической) интенсивное тепловое движение узлов кристалла делает поляризацию решетки слабой, а, следовательно, практически невозможным взаимодействие между электронами.

Энергетические щели

Для развития динамической модели будем полагать, что второй электрон движется по поляризованному следу первого электрона. При этом возможны две ситуации: первая - импульсы электронов одинаковы по величине и направлению, то есть они образуют пару частиц с удвоенным импульсом, вторая - импульсы электронов одинаковы по величине и противоположны по направлению. Такую корреляцию электронов также можно рассматривать, как пару с нулевым импульсом. Если электроны, кроме того, будут иметь противоположные спины, то такая пара будет обладать уникальными свойствами.

Чрезвычайно интересным с точки зрения понимания механизма сверхпроводимости является вопрос о процессах энергообмена в сверхпроводящем состоянии. В принципе ясно, что эти процессы связаны с разрушением куеперовских пар и энергетическими переходами в системе свободных электронов, причем как первое, так и второе определяется совокупностью свободных состояний, в которые могут перейти электроны. Сложность рассматриваемой задачи связана с тем, что образование куперовских пар приводит к изменению квантово - механических состояний, не спаренных электронов.

Распределение электронов в нормальном металле описывается функцией Ферми-Дирака

f(E)=(e ^{(E- m )/(kT)} + 1)^-1 .

Где k - постоянная Больцмана; m - химический потенциал.

При температуре Т=0 К полная функция распределения N(E)=f(E)g(E) , определяющая число частиц с энергией Е , равна плотности числа состояний g(E) , так как f(E)=1 :

g(E)=((4 p V)/ n³ )(2m)^3/2 Е^1/2 .

Взаимодействие электронов в сверхпроводнике с образованием куперовских пар приводит к тому, что небольшая область энергии вблизи уровня Ферми становится запрещенной для электронов - возникает энергетическая щель. В пределах этой щели нет ни одного разрешенного для не спаренных электронов энергетического уровня. Под влиянием взаимодействия между электронами, имеющими энергию, близкую к Е_f , они оказываются как бы сдвинутыми относительно уровня Ферми.

При Т=0 К ширина щели максимальна (2d₀ » 10^-2 - 10^-3 эВ), а все свободные (не спаренные) электроны находятся под щелью (на уровне с энергией меньше Е_f ). При повышении температуры часть куперовских пар разрушается, а некоторые, не спаренные электроны “перескакивают” щель и заполняют состояния с энергией больше Е_f . Ширина щели 2d(T) при этом уменьшается.

Между максимальной (при Т=0 К) шириной щели 2d₀ и критической температурой Т_c существует прямая зависимость. По теории БКШ, удовлетворительно согласующейся с экспериментальными данными для большого числа сверхпроводников (кроме Nb, Ta, Pb, Hg):

2d₀ =3,5 kT_с .

Ширина щели по этому соотношению определяется в эВ.

Высокотемпературная сверхпроводимость

Рассмотренный ранее механизм перехода в сверхпроводящее состояние основан на межэлектронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фононами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости, называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может превышать 40 К.

Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости (с Т_c >90 К ) необходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один из возможных подходов описан американским физиком Литтлом. Он предположил, что в органических веществах особого строения возможна сверхпроводимость при комнатных температурах. Основная идея заключалась в том, чтобы получить своеобразную полимерную нитку с регулярно расположенными электронными фрагментами. Корреляция электронов, движущихся вдоль цепочки, осуществляется за счет поляризации этих фрагментов, а не кристаллической решетки. Поскольку масса электрона на несколько порядков меньше массы любого иона, поляризация электронных фрагментов может быть более сильной, а критическая температура более высокой, чем при фоновом механизме.

В основе теоретической модели высокотемпературной сверхпроводимости, разработанной академиком В.Л.Гинзбургом, лежит так называемый экситонный механизм взаимодействия электронов. Дело в том, что в электронной системе существуют особые волны - экситоны. Подобно фононам они являются квазичастицами, перемещающимися по кристаллу и не связанными с переносом электрического заряда и массы. Модельный образец такого сверхпроводника представляет собой металлическую пленку в слоях диэлектрика или полупроводника. Электроны проводимости, движущиеся в металле, отталкивают электроны диэлектрика, то есть окружают себя облаком избыточного положительного заряда, который и приводит к образованию электронной пары. Такой механизм корреляции электронов предсказывает весьма высокие значения критической температуры (Т_c =200 К ).

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ.

Идея высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в органических соединениях была выдвинута в 1950г. Ф.Лондоном и лишь спустя 14 лет появился отклик на эту идею в работах американского физика В.Литтла, вызвавший критические отзывы, отрицающие возможность ВТСП в неметаллических системах. Таким образом, хотя идея ВТСП родилась в работе Ф. Лондона в 1950г., годом рождения проблемы следует считать время появления первых, пока, правда, малочисленных потоков информации по ВТСП - 1964г.. Если рассмотреть эволюцию температуры сверхпроводящего перехода,, то станет ясно, что рост температуры сверхпроводящего перехода приводил к возможности использования хладагентов с все более высокой температурой кипения (жидкий гелий, водород, неон, азот). Хотя до азотных температур перехода, открытых недавно в металлокерамиках, практически использовался для охлаждения жидкий гелий, однако скачки в росте температуры перехода дают право положить их в основу периодизации ВТСП о гелиевом, водородном, неоновом и, наконец, азотном периодах ВТСП. Так Nb₃ Sn сменился Nb - Al - Ge, затем наибольшая температура была обнаружена в 1973-81гг. у Nb₃ Ge (23,9 K), которая оставалась рекордной вплоть до сверхпроводимости металлокерамиками. La - Sr - Cu - O при 30 К в 86г., вырастая до 100 К на материале I - Ba - Cu - O.

Ключевым для проблемы ВТСП является вопрос критической температуры от характеристики вещества. С открытием в 86 нового класса сверхпроводящих материалов с более высокими, чем ранее критическими температурами, во всем мире развернулись работы по изучению по изучению свойств ВТСП с целью определения возможности их применения в различных областях науки и техники. Интерес к ВТСП объясняется в первую очередь тем, что повышение рабочей температуры до азотной позволит существенно упростить и удешевить системы криогенного обеспечения, повысить их надежность. Для успешного применения ВТСП в сильноточных устройствах (соленоидах, накопителях энергии, электромагнитах, транспорте с магнитным подвесом) необходимо решить ряд вопросов. Одной из важнейших проблем при создании сильноточных устройств с использованием ВТСП является проблема обеспечения устойчивой работы обмоток с током. Проблема стабилизации ВТСП включает в себя несколько аспектов. Внутренним свойством сверхпроводимости является скачкообразный характер проникновения в них магнитного поля. Этот процесс сопровождается выделением части запасенной энергии магнитного поля при его распределении. Поэтому, наиболее важное направление стабилизации сверхпроводников - их стабилизация против сигналов потока. Кроме того, проводники, внутренне стабилизированные против сигналов потока, при работе подвергаются действию различного рода возмущений как механического, так и электромагнитного характера, тоже сопровождающиеся выделением энергии.

Основные характеристики композитных ВТСП-проводников

Традиционные сверхпроводники второго рода (сплавы Nb - Ti, соединение Nb₃ Sn) применяются в сверхпроводящих магнитных системах в виде композитов с матрицей из нормального метала с высокими тепло- и электропроводностью. Наличие пластичной матрицы (чаще всего медной) значительно облегчает изготовление тонких длинномерных проводников волочением или прокаткой, то есть сверхпроводящие материалы отличаются хрупкостью. Стабильность сверхпроводимости - состояние относительно скачков магнитного потока - достигается путем изготовления проводников с весьма малым диаметром отдельных сверхпроводящих или же лент с малой толщиной сверхпроводящего слоя. По этим же причинам ВТСП-проводники в большинстве случаев изготавливаются в форме композитов, имеющих малую толщину или диаметр. Дополнительная причина применения нормального металла связана с необходимостью защиты ВТСП-материала от влажности и других факторов окружающей Среды, вызывающих деградацию оксидного сверхпроводника. Наилучшие результаты получены при использовании серебряной матрицы или обмотки сверхпроводника: кроме того, что серебро лишь в минимальной степени реагирует с ВТСП или его исходной продукции даже при высокой температуре синтеза, серебро отличается высокой диффузионной проницательностью для кислорода, что необходимо при синтезе и обжиге ВТСП.

В настоящее время все усилия в области ВТСП наряду с совершенствованием их свойств и способов получения направлены на создание изделий на основе ВТСП, пригодных для применения в радиоэлектронных системах для детектирования, аналоговой и цифровой обработки сигналов.

Основными достоинствами ВТСП являются отсутствие потерь на постоянном и сравнительно небольшие потери на переменном токах, возможность экранирования магнитных и электромагнитных полей, возможность передачи сигналов с крайне малыми искажениями.

Параметром, непосредственно определяющим высокочастотные свойства ВТСП материалов, является их поверхностное сопротивление. В обычных металлах поверхностное сопротивление увеличивается пропорционально квадратному корню из частоты, в то время как в ВТСП - пропорционально ее квадрату. Однако, благодаря тому, что начальное значение поверхностного сопротивления (на постоянном токе) у ВТСП на несколько порядков ниже, чем у металлов, высококачественные ВТСП сохраняют преимущества по сравнению с металлами при частоте до нескольких сотен гигагерц.

Интерес к вопросу практического использования сверхпроводников появился в 50-х гг., когда были открыты сверхпроводники второго рода с высокими критическими параметрами, как по значению плотности тока, так и по величине магнитной индукции. В настоящее время использования явления сверхпроводимости приобретает все больше практическое значение.

Применение сверхпроводников потребовало решения ряда новых задач, в частности, интенсивного развития материаловедения в области низких температур. При это исследовались не только сверхпроводники собственно, но и конструкции и изоляционные материалы.

Наибольшее распространение из сверхпроводящих материалов в электротехнике получили сплав ниобий-титан и интерметаллид ниобий-олово. Технологические процессы изготовления исключительно тонких ниобий-титановых нитей и их стабилизации достигли весьма высокого уровня развития. При создании многожильных проводников на основе ниобия олова широкое применение находит так называемая бронзовая технология.

Развитие сверхпроводниковой техники также связано с созданием ожижителей и рефрижераторов все большей хладопроизводительности на уровне температур жидкого гелия.

Наиболее широкое реальное применение сверхпроводимость находит при создании крупных электромагнитных систем. В 80-х гг. в СССР был осуществлен запуск первой в мире установки термоядерного синтеза Т-7 со сверхпроводящими катушками тероидального магнитного поля.

Сверхпроводящие катушки используются также для пузырьковых водородных камер, для крупных ускорителей элементарных частиц. Изготовление таких катушек для ускорителей довольно сложно, так как требование исключительно высокой однородности магнитного поля вызывает необходимость точного соблюдения заданных размеров.

В последние годы имеет место все более широкое использование явления сверхпроводимости для турбогенераторов, электродвигателей, униполярных машин, топологических генераторов, жестких и гибких кабелей, коммутационных и токоограничивающих устройств, магнитных сепараторов, транспортных систем и др.. Следует также отметить важное направление в работах по сверхпроводимости - создание измерительных устройств для измерения температур, расходов, уровней, давлений и т.д.

На настоящий момент имеются два главных направления в области применения сверхпроводимости. Это, прежде всего магнитные системы различного назначения и затем - электрические машины (прежде всего турбогенераторы).

Применение сверхпроводимости в турбогенераторах большой мощности перспективно потому, что именно здесь удается достигнуть того, чего при других технических решениях сделать невозможно, а именно, уменьшить массу и габариты машины при сохранении мощности. В обычных машинах это уменьшение всегда связано с увеличением потерь и трудностями обеспечения высокого КПД. Здесь этот вопрос решается радикально: массу турбогенераторов можно увеличить в 2-2,5 раза, в тоже время в связи с отсутствием потерь в роторе удается повысить КПД примерно на 0,5% и приблизиться для крупных турбогенераторов к КПД порядка 99,3%. Повышение КПД турбогенераторов на 0.1% компенсирует затраты, связанные с созданием генераторов на 30%. В этих условиях экономия энергии, получаемая за счет снижения потерь, очень быстро оправдывает те затраты, которые вкладываются в создание новых сверхпроводниковых машин. Экономически это, конечно, оправдано, но все дело в том, что для того, чтобы выйти в энергетику с большими машинами, нужно пройти очень сложный путь создания машин все больших мощностей. При этом нужно решать и более трудную проблему - обеспечение высокой надежности. Очень важным моментом в этой связи, является отработка токовводов при создании машин высокой мощности. Перепад температур на токовводах составляет около 300К, они имеют внутренние источники тепловыделения, и поэтому представляют собой один из наиболее напряженных в эксплуатационном отношении узлов сверхпроводникового электротехнического устройства, являясь потенциально опасным источником аварий в криогенной зоне. Поэтому, при разработке токовводов, в первую очередь необходимо обращать внимание на надежность их работы, обеспечивая ее даже в ущерб тепло- и электрохарактеристикам токовводов.

табл.1 “Сферы применения сверхпроводимости”

КВАНТОВЫЙ МАГНИТОМЕТР

Простейший квантовый магнитометр — СКВИД представляет собой сверхпроводящее кольцо с двумя джозефсоновскими туннельными контак­тами. Схематически такое устройство показано на рисунке 62, Это полный аналог столь популярного в оптике опыта с интерференцией от двух щелей, только здесь интерферируют не световые волны, в два джозефсоновских тока /[и /з, каждый со своей амплитудой и фазой. Концы сверхпроводников / и 2 присоединены к прибору, который измеряет ток, равный сумме (с уче­том фаз!) токов /| и /2. Таким образом, в СКВИДе волна сверхпроводящих электронов расщепляется на две, каждая из которых проходит свой туннель­ный контакт, а затем обе половинки сводятся вместе.

СКВИДы бывают двух типов: СКВИД, работающий на постоянном токе, и СКВИД, работающий на переменном высокочастотном токе. СКВИД на переменном токе устроен несколько проще, он содержит один контакт, но описание его работы сложнее, и поэтому мы здесь рассмотрим работу маг­нитометра на постоянном токе.

Рис.1

Поскольку оба туннельных контакта одинаковы и расположены симметрично, то в отсутствие поля созданный предварительно постоянный ток разделится между ними поровну, фазы его одинаковы и никакой интерференции не возникает. Но если теперь включить магнитное поле, то оно будет наводить в контуре циркулирующий сверхпроводящий ток. Этот ток, направленный, например, по часовой стрелке, в контакте 1 будет вычитаться из постоянного внешнего тока, а в контакте 2 складываться. Теперь обе ветви будут иметь разные токи, туннельные контакты разбалансируются, между ними возникнет разность фаз. Волны сверхпроводящих электронов, пройдя через контакты и вновь соединившись, будут интерферировать, интерференция проявится как зависимость критического тока СКВИДА I_k от внешнего магнитного поля. Эта зависимость показана на рисунке 2 (магнитный поток измеряется в естественных единицах – квантах потока Ф₀ ).

Рис.2

Таким образом, критический ток контура с двумя джозефсоновскими контактами осциллирует в зависимости от внешнего поля, до­стигая максимума, когда пронизывающий контур магнитный поток равен целому числу квантов. Такой ступенчатый ха­рактер зависимости позволяет «чувствовать» отдельные флюксоиды -- кван­ты потока, хотя величина их очень мала (порядка Ю"¹⁵ Вб). Нетрудно по­нять почему. Магнитный поток внутри контура меняется, хотя и на малую величину: ЛФ==Фо, но скачком, т. е. за очень короткий промежуток време­ни \1. Так что скорость изменения магнитного потока АФ/А/ при таком скачкообразном характере изменения потока оказывается очень большой. Ее можно измерить, например, по величине ЭДС индукции, наводимой в специальной измерительной катушке прибора. В этом и состоит принцип работы квантового магнитометра.

Сегодня сверхчувствительные магнитометры, измеряющие индукции маг­нитных полей с точностью до 10~¹⁵ Тл,—это уже промышленная про­дукция, находящая широкое применение в измерительной технике. С их помощью удалось осуществить ряд тонких экспериментов, исследовать новые физические явления. Вот некоторые примеры.

Сверхпроводящие магнитометры оказались очень удобными для измере­ний магнитной восприимчивости различных веществ—отношения их на­магниченности к приложенному полю. Благодаря своей огромной чувст­вительности они позволяют измерить очень малые восприимчивости и вос­приимчивости очень малых количеств вещества. Это последнее обстоятель­ство особенно важно для биохимических исследований. Градиометры на СКВИДах уже позволили измерить предельно малую восприимчивость белков. Применялись они также для измерения восприимчивости раз­личных геологических пород и даже для измерения магнитного момента образцов лунного грунта.

Физики, изучающие микромир, надеются, что квантовые магнитометры помогут им в поисках кварков и гравитационных волн. А вот геофизикам с помощью СКВИДов удалось зарегистрировать чрезвычайно слабые вариа­ции магнитного поля Земли при различных катаклизмах (извержениях, землетрясениях). Установлено, например, что за несколько дней до земле­трясения в области линии сдвига земной коры возникают возмущения маг­нитного поля. Такие данные, помимо их научного значения, могут ока­заться ценным средством прогнозирования стихийных явлений.

Самое лучшее, что создает электроника, она с готовностью отдает меди­цине для сохранения жизни и здоровья человека. Стоило СКВИДам появить­ся на свет, как сразу же им и здесь нашлось применение. С их помощью удалось получить идеальную кардиограмму, но не электрическую, а магнит­ную, отобразив с невиданной точностью мельчайшие импульсы, сопровож­дающие работу сердца. Ведь те же самые токи, которые измеряются при снятии обычной электрокардиограммы (или электроэнцефалограммы), соз­дают также магнитное поле. Токи эти очень слабы, и соответственно маг­нитные поля имеют порядок миллиардных и менее долей тесла. Понятно, что подобные измерения могут проводиться только в специально экрани­рованных от посторонних магнитных полей помещениях. Это, конечно, усложняет их применение, но все искупается огромной чувствительностью квантовых магнитометров; с их помощью обнаруживаются такие явления, которые не удавалось обнаружить электрическими методами исследования. Очень ценными для медиков оказались, например, магнитографические исследования тонких физиологических процессов. Были зарегистрированы магнитограммы работы мышц, желудка, глаза при различных освещенностях и др. Недалек тот день, когда магнитограммы, снятые с помощью СКВИДов, принципиально изменят существующие возможности для диаг­ностики сердечных заболеваний.

В заключение заметим, что основные системы со СКВИДами еще пол­ностью не изучены и их еще следует тщательно исследовать и изучать. Но уже сейчас устройства, основанные на применении особенностей контактов слабосвязанных сверхпроводников, следует рассматривать как технику, потенциально пригодную для решения любых приборных проблем, требую­щих предельно высоких параметров чувствительности, точности и быстро­действия.

Литература

1. “Сверхпроводимость”; Павлов Ю.М, ШугаевВ.А.

2. “Сверхпроводимость в технике”; Труды второй всесоюзной конференции по техническому использованию сверхпроводимости.

3. “Введение в сверхпроводимость”; Зайцев, Орлов.

4. “Сверхпроводимость: физика, химия, техника” №1-6, 1996

5. “Сверхпроводимость: исследования и разработки” №6, 1994.

6. “Физическая энциклопедия” т.3

7. Советский Энциклопедический Словарь

8. Х.-И. Кунце “Методы физических измерений”; Москва “Мир”1989

9. Д. Стронг “Техника физического эксперимента”; Лениздат 1943

10. М.Г. Мнеян “Сверхпроводники в современном мире”; изд. “Просвещение” 1991